1、厦门二中 2014-2015学年数学导学案课题:13.1.2 线段的垂直平分线的性质（9 月 23 日）姓名:班级:座号:【学习目标】：1.知道线段的垂直平分线的性质及判定并能简单应用 .2.会用尺规作图的方法过直线外一点画这条直线的垂线 .3.重点:线段垂直平分线的性质和判定 .【问题探究】：问题探究 线段垂直平分线的性质和判定阅读教材 P61 的内容,解决下列问题:1.测量教材 P61“图 13.1-6”中的线段 P1A、P 1B、P 2A、P 2B、P 3A、P 3B,可以发现有结果 P1AP1B、 P2AP2B、 P3AP3B(填“=” 、 “”或“”) . 2.如图,直线 l AB,
2、垂足为 C,AC=BC,点 P 在 l 上,试补全以下证明 :证明: lAB, PCA =PCB =. 又 AC=CB, PCA(SAS) . PA=. 3.将上述问题中的已知和结论进行交换,即如果 PA=PB,求证点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 .试完成如下证明:证明:取 AB 的中点 C,连 PC. AC=BC,PA=,PC=, PCA(SSS) . PCA =PCB =. 即 l 垂直并且通过 AB 的中点 C,所以 P 点在线段 AB 的垂直平分线上 .【归纳总结】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 与一条线段两个端点距离的点,在这条线段的上 . 线段的垂直平分线可
3、以看作是的所有点的集合 . 【预习自测】如图,等腰 ABC 中, AB=AC, A=20.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连接 BE,则 CBE 等于 ()A.80B.70C.60D.50知识梳理 过直线外一点画直线的垂线阅读教材 P62“例 1”的内容,解决下列问题:过直线 AB 外一点 C 作直线 AB 的垂线,作法如下:(1)任取一点 K,使点 K 和点 C 在 AB 的; (2)以 C 为圆心, CK 为半径作弧,交于点 D 和 E; (3)分别以 D 和 E 为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点 F; (4)作直线 CF,直线 CF 就是所求的垂线 .【
4、讨论】若点在直线上,如何过该点作直线的垂线?【预习自测】在过直线外一点作直线的垂线的画法中,连接 CD、 CE、 DF、 EF,则能说明 CDF CEF 的根据是()A.SASB.SSSC.ASA D.AAS互动探究 1:如图所示, DE 是线段 AB 的垂直平分线,下列结论一定成立的是()A.ED=CD B. DAC= B C. C2 B D. B+ ADE=90互动探究 2:如图所示, DE 是 ABC 的 AB 边的垂直平分线,分别交AB、 BC 于 D、 E,AE 平分 BAC,若 B=30,则 C 的度数为 . 变式训练如图,在 Rt ABC 中, C=90.ED 是 AB 的垂直平
5、分线,交AB 于点 D,交 BC 于点 E,已知 CAE=30,则 B 的度数为 . 互动探究 3:如图所示,已知在 ABC 中, AB=AC,AB 边上的垂直平分线 DE交 AC 于 E,若 ABC 的周长为 28 cm,BC=8 cm,求 BCE 的周长 .【方法归纳交流】证明一条直线是一条线段的垂直平分线时,必须同时证明这条直线上的两点都在线段的上,才能说明这条直线就是 . 互动探究 4:已知:如右图, P 是 AOB 平分线上的一点, PC OA,PD OB,垂足分别为 C,D.求证:(1) OC=OD.(2)OP 是 CD 的垂直平分线 .（ 第 2题 ） (第 1题 ) 课题:13
6、.1.2 线段的垂直平分线的性质校本作业（9 月 23 日）姓名:班级:座号:1如图，ABC 中，AD 垂直平分边 BC，AB 5，那么 AC_.2如图，在 ABC 中，AB、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点 P，下列结论中，错误的是（）APA=PB BPA=PC CPB=PCD点 P 到 AB、BC 、CA 的距离相等3如图，已知 AECE，BDAC求证：ABCDADBC4如图，在ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，(1)请写出相等的线段 _;(2)若 BC10cm，AC6cm ，求ADC 的周长.5如图所示，已知在ABC 中，AB 与 AC 的垂直平分线分别交 AB 于 D，交 AC 于 E，它们相交于 F，求证：BF=FC第 1 题 第 2 题6如图，ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABC 的周长为 22，AE=5 ，求ABD 的周长.7如图，点 P 在 内，点 M、N 分别为点 P 关于直线 AO、BO 的对称点，M、NAOB的连线与 AO、BO 交于 E、F 若PEF 的周长为 20 ，求线cm段 MN 的长 OFEPNAB
