1、应用统计（学分 4 ，学时 60）一、课程的性质和任务应用统计是远程高等教育专升本必修课之一。它是一门从数量方面研究随机现象的规律性的学科，通 过对本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养他们运用概率与数理统计的方法去分析和解决有关实际问题的能力，并为今后学习后 继课程打下必需的基础。二、课程内容、基本要求与学时分配基本内容：随机事件及其概率；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；统计量及其分布；参数估计；假设检验。说明:该课程基本要求的设置由高到低分为几个层次，其中有关定义、定理、性质、特征等概念与理论用 “熟悉”、 “理解”、
2、 “了解”和“ 知道” 表述，对有关计算、解法、公式、法则 等方法的内容用“熟练掌握” 、“掌握”和“ 会” 表述。准备知识 4 学时第一节 数列第二节 排列和组合第三节 定积分第 1 章 随机事件及其概率 8 学时第一节 随机事件一、基本事件二、样本空间三、事件之间的关系及运算规律第二节 随机事件的频率概念第三节 概率的定义一、概率的性质第四节、概率的古典定义第五节、条件概率一、乘法公式二、全概率公式三、贝叶斯公式第六节 事件的独立性基本要求：1、理解随机事件、基本事件和样本空间的概念2、熟悉事件之间的关系及运算规律3、知道随机事件的频率概念4、理解概率的统计定义以及公理化定义5、掌握概率的
3、基本性质以及运用它们进行概率的运算6、理解概率的古典定义7、理解条件概率的概念8、熟练掌握乘法公式、全概率公式及 贝叶斯（Bayes）公式，并能运用这些公式进行概率计算9、理解事件独立性的概念10、掌握运用事件的独立性进行概率计算重点难点：计算随机事件的概率，特别要掌握乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算。第 2 章 随机变量及其分布 8 学时第一节、随机变量一、离散型随机变量的概率分布二、连续型随机变量的概率分布第二节、随机变量的分布函数第三节、由概率分布计算有关事件的概率第四节、几种重要的分布一、 “0-1”分布二、二项分布三、泊松分布四、均匀分布五、指数分布六
4、、正态分布基本要求：1、了解随机变量的概念2、掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法3、理解随机变量的分布函数的概念及性质4、熟悉由概率分布计算有关事件的概率5、熟练掌握“0-1” 分布、二项分布、泊松（Poisson ）分布、均匀分布、指数分布和正态分布，特别是掌握正 态分布的性质重点难点：离散型随机变量中的二项分布、泊松分布；连续型随机变量中的均匀分布、指数分布和正态分布。第 3 章 多维随机变量及其分布 8 学时第一节、二维随机变量第二节、二维随机变量的联合分布率一、离散型二、连续型第三节、边缘分布第四节、条件分布一、离散型随机变量的条件分布二、连续型随机变量的条件分布第五节、随机
5、变量的独立性基本要求：1、了解二维随机变量及其多维随机变量的概念2、了解二维随机变量的联合分布和性质3、掌握计算二维随机变量的联合分布有关事件的概率的方法4、掌握二维随机变量的边缘分布和联合分布之间的关系，并会计算有关的分布5、了解条件分布的概念6、理解随机变量独立性的概念7、掌握相互独立的随机变量的有关事件的概率的计算重点难点：对二维随机变量有全面的了解，掌握二维随机变量的边缘分布和联合分布之间的关系，并会计算两个独立随机变量和的分布。第 4 章 随机变量的数字特征 8 学时第一节、数学期望的概念一、数学期望的计算二、数学期望的性质第二节、方差的概念一、方差的计算二、方差的性质第三节、随机变
6、量的数学期望和方差第四节、协方差与相关系数第五节、矩及矩的计算公式基本要求：1、理解数学期望和方差的概念2、了解数学期望和方差的性质3、熟悉数学期望和方差的计算公式4、会计算随机变量函数的数学期望和方差5、熟悉“0-1” 分布、二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差6、了解协方差和相关系数的概念7、掌握协方差和相关系数的计算公式8、了解各阶矩的计算公式重点难点：理解数学期望和方差的概念及其性质，掌握数学期望和方差的求法。第 5 章 大数定律和中心极限定理 6 学时第一节、切贝谢夫不等式第二节、大数定律一、依概率收敛二、切贝谢夫大数定律三、贝努利大数定律第三节、中心极限
7、定理基本要求: 1、了解切贝谢夫（Chebyshev）不等式及其在理论上的价 值2、会用切贝谢夫不等式估计有关事件的概率3、了解依概率收敛的概念及贝努利大数定律和切贝谢夫大数定律4、掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率的近似值重点难点：会用切贝谢夫不等式估计有关事件的概率。领会大数定律的实质。掌握用中心极限定理计算概率的近似值的方法。第 6 章 统计量及其分布 6 学时第一节、总体第二节、统计量第三节、常用的统计量及其分布一、样本均值的分布二、开方分布三、t-分布四、F-分布基本要求：1、理解总体、个体、简单随机样本以及样本观察值 和样本容量的概念2、理解统计量的概念3、熟悉数理统计中最常用
8、的统计量的计算方法及其分布4、理解开方分布，t分布，F分布的定义并会查表 计算重点难点：理解开方分布，t分布，F分布的定义 并会查表计算第 7 章 参数估计 6 学时第一节、点估计的概念第二节、点估计的评选标准第三节、期望与方差的点估计方法第四节、极大似然估计第五节、参数的区间估计一、单个正态总体的均值的区间估计二、单个正态总体方差的区间估计第六节、两个正态总体均值差与方差比的区间估计基本要求：1、理解参数的点估计的概念2、掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和一致性3、熟悉运用极大似然估计法进行点估计的方法4、理解参数的区间估计的概念5、熟悉对单个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及
9、步骤6、知道对两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤重点难点：能熟练运用极大似然估计法对总体的参数进行估计，会对单个正态总体的均值与方差进行区间估计。第 8 章 假设检验 6 学时第一节、假设检验的概念一、假设检验的步骤第二节、一个正态总体的假设检验一、已知方差，关于数学期望的假设检验二、假设检验的两类错误三、未知方差，关于数学期望的假设检验四、期望未知，关于方差的检验第三节、两个正态总体的假设检验一、已知方差，关于数学期望的假设检验二、方差未知且相等，关于期望的假设检验三、未知期望，关于方差的假设检验基本要求：1、理解假设检验的基本思想2、掌握假设检验的基本步骤3、理解假设检验可能产生的两类错误4、掌握关于单个正态总体对均值与方差的假设检验5、知道两个正态总体对均值与方差的假设检验重点难点：掌握关于单个正态总体对均值与方差的假设检验。三、课程使用的教材和主要参考书教 材：经济数学基础 （第三分册：概率统计）.龚德恩主编.范培华、胡显佑副主编.四川人民出版社. 2005 年 7 月第四版主要参考书：1、概率论与数理统计.袁荫棠编.中国人民大学出版社.1999教学大纲制定者：董玲玲
