1、2017 年广东省中山市小榄镇中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2017 的倒数是（ ）A 2017 B2017 C D12017120172 （3 分）下列计算正确的是（ ）A = Bx 8x2=x4 C （2a） 3=6a3 D3a 32a2=6a62 3 63 （3 分）分解因式：x 2y4y 结果正确的是（ ）Ay（x 24） By（x2） 2 Cy（x +2） 2 Dy（x+2） （x2）4 （3 分）如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若2=70，则1 等于（ ）A70 B100 C110 D805 （3 分）下列图
2、形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D6 （3 分）计算 3 4 的结果是（ ）2 2A B C7 D 12 2 27 （3 分）一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定8 （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）1Ax 1 Bx1 Cx1 Dx19 （3 分）ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（ ）A1 ：2 B1：3 C1：4 D1：1610 （3 分）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右
3、平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 （4 分）已知A=80，那么A 补角为 度12 （4 分）据报道，2016 年单位就业人员年平均工资超过 70300 元，将数70300 用科学记数法表示为 13 （4 分）反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，则 k= 114 （4 分）如图，EF 为ABC 的中位线，AEF 的面积为 6，则四边形 EBCF 的面积为 15 （4 分）已知点 P（3m，m）在第二象限，则 m 的取值范围是 16 （4 分）如图，
4、在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1BO1 的位置，使点 A 的对应点 A1 落在直线 y= x 上，再将A 1BO1 绕点 A1 顺33时针旋转到A 1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y= x 上，依次进行33下去，若点 A 的坐标是（0，1） ，点 B 的坐标是（ ，1） ，则点 A8 的横坐标3是 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（ ） 26sin30（+2017） 0+ 12 918 （6 分）解方程： = 12319 （6 分）先化简，再求值：（2a+b） 2a（4a+3b） ，其中 a=1，b= 2四
5、、解答题（二） （每题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：AD BC21 （7 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪如图，AD=24m，D=90 ，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得ABD=31， 2 秒后到达 C 点，测得ACD=50（1）求 B，C 的距离 （2）通过计算，判断此轿车是否超速 （tan31 0.6，tan501.2，结果精确到 1m）22 （7 分）学校准备购进
6、一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由五、解答题（三） （每题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ ，0）的两条直线分3别交 y 轴于 B、C 两点，且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x22x3=0 的两个根（1）求线段 BC 的长度；（
7、2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标24 （9 分）如图 1，A，B 分别在射线 OA，ON 上，且MON 为钝角，现以线段 OA，OB 为斜边向MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点 C，D，E 分别是 OA，OB ，AB 的中点（1）求证：PCEEDQ；（2）延长 PC，QD 交于点 R如图 2，若MON=150，求证：ABR 为等边三角形；（3）如图 3，若ARBPEQ ，求MON 大小25 （9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A（4，0） ，B （1，3）两点，点 C、B
8、 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP 的面积为 6 时，求出点 P 的坐标；（3）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN 的面积2017 年广东省中山市小榄镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2017 的倒数是（ ）A 2017 B2017 C D1201712017【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据乘积为 1 的两个数
9、互为倒数，可得答案【解答】解：2017 的倒数是 ，12017故选：D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A = Bx 8x2=x4 C （2a） 3=6a3 D3a 32a2=6a62 3 6【考点】75：二次根式的乘除法；4I：整式的混合运算 菁优网版权所有【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式分别化简得出答案【解答】解：A、 = ，故此选项正确；2 3 6B、x 8x2=x6，故此选项错误；C、 （ 2a） 3=8a3，故此选项错误；D、3a 32a2=6a5，故此选项错误；故选：A3 （3 分）分解因式：x 2y4y 结果正
10、确的是（ ）Ay（x 24） By（x2） 2 Cy（x +2） 2 Dy（x+2） （x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】原式提取 y，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=y（x 24）=y（x +2） （x2） ，故选 D4 （3 分）如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若2=70，则1 等于（ ）A70 B100 C110 D80【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】由平行线的性质得出1+DFE=180，由对顶角相等求出DFE= 2=70 ，即可得出结果【解答】解：ABCD，1+DFE=180，DFE= 2=
11、70 ，1=18070=110；故选：C5 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C6 （3 分）计算 3 4 的结果是（ ）2 2A B C7 D 12 2 2【考点】78：二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解
12、答】解：原式=（34） = ，2 2故选（B）7 （3 分）一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程 x24x+4=0 中，= （ 4） 2414=0，该方程有两个相等的实数根故选 B8 （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）1Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】E4：函数自变量的取值范围 菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答
13、】解：由题意得，x10，解得 x1故选 B9 （3 分）ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（ ）A1 ：2 B1：3 C1：4 D1：16【考点】S7：相似三角形的性质 菁优网版权所有【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果【解答】解：ABC 与DEF 的相似比为 1：4，ABC 与DEF 的周长比为 1：4；故选：C10 （3 分）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D【考点】E7：动点问题的函数图象 菁优网版权所有【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状
