1、 重力势能 习题 解析一条长为 L、质量为 m 的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起前半段绳人做的功为 W1，提起后半段绳人做的功为 W2，则 W1W 2 等于（ ） A.11 B.12 C.13 D.14答案 解析：前后两段提起的过程中，绳的重力势能的增加量是不同的，应分别分析定量计算.提起前半段人对绳做的功增加了绳的重力势能，即 W1=Ep1，E p1= ;提起后半段人对绳做的功又增加了绳的重力势能 W2=Ep2= = ，所以W1W 2=13.答案：C2.从某一高处平抛一物体,物体着地时末速度与水平方向成 角,取地面处重力势能为零,则物体抛出时,动能与重力势能之比为(
2、 ) A.sin2 B.cos2 C.tan2 D.cot2解析：设物体抛出时的速度为 v0,则其动能为 mv02.落地时竖直方向的分速度 vy=v0tan,由动能定理有 mgh= mv2- mv02= mvy2.抛出时物体的重力势能Ep=mgh= mvy2= mv02tan2,则 =cot2.答案：D关于重力势能下列说法中正确的是( ) A.重力势能只是由重物自身所决定的B.重力势能是标量，不可能有正、负值C.重力势能具有相对性，所以其大小是相对的D.物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加答案 解析：从重力势能 Ep=mgh 的表达式可知，重力势能是由自身的重力和物体相对于零势能面的高度
3、所决定的，由于零势能面的选取是任意的，所以表达式中 h 具有相对性，所以重力势能是相对的.重力势能是标量，有正负之分，若为正值，则表示物体在零势能面的上方，若为负值则表示物体在零势能面的下方.重力对物体做的功等于重力势能的变化量，重力做正功，重力势能减小，重力做负功(即克服重力做功)等于重力势能增加.所以，本题的正确选项应为 CD.答案：CD以下关于重力势能的说法中，正确的是（ ） A.地面上的物体的重力势能一定为零B.质量大的物体重力势能一定大C.高处物体的重力势能一定大D.重力做正功时，物体的重力势能一定变化答案 解析：重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零
4、的物体，是指物体处于参考平面上，A 是错误的.由重力势能的表达式 Ep=mgh 可知，重力势能的大小与物体的质量和离参考平面的高度都有关，选项 B、C 都错误.答案：D在离地 80 m 处无初速释放一小球，小球质量为 m=200 g，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考面.求： （1）在第 2 s 末小球的重力势能;（2）在第 3 s 内重力所做的功，重力势能的变化.答案 解析：选取零势能参考平面，依据自由落体规律、重力势能以及重力做功与重力势能变化间的关系求解.（1）在第 2 s 末小球所处的高度为：h=- gt2=- 1022 m=-20 m重力势能为：E
5、p=mgh=0.210（-20） J=-40 JEp0，说明重力势能减少.（2）在第 3 s 末小球所处的高度为 h=- gt 2=- 1032 m=-45 m.第 3 s 内重力做功为：W G=mg（h-h）=0.210（-20+45） J=50 JWG0，所以小球的重力势能减少，且减少了 50 J.质量为 m 的物体，以初速度 v0竖直上抛至返回抛出点的过程中，重力对物体做功为_J. 答案 解析：物体返回抛出点时，重力势能没变，故重力做功为零.答案：0 如图 5-8-4 所示，总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端 A、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则在铁链刚脱
6、离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大? 图 5-8-4答案 解析：铁链脱落的过程中机械能守恒.我们可以选定某一个参考平面，找出铁链初末状态的机械能列守恒方程求解.也可以利用等效法求解：铁链要脱离滑轮时重力势能的减少，等效于将图中滑轮左边铁链部分移至右边铁链部分下端时重力势能的减少.然后由 E p=E k列方程. 方法一：（利用 E2=E1求解）：设铁链单位长度的质量为 ，且选取初始位置铁链的下端 A、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为E1=Lg = gL 2末态的机械能为 E2=根据机械能守恒定律有 E 2=E1即 Lv 2= gL 2解得铁链刚脱离滑轮时的速度 .图 5-8-5方法二：（利用 E k=-E p求解）：如图 5-8-5 所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的 BB部分移到了 AA的位置.重力势能的减少量-E p= Lg = gL 2动能的增加量 E k= Lv 2根据机械能守恒定律有 E k=-E p即 Lv 2= gL 2解得铁链刚脱离滑轮时的速度故铁链刚脱离滑轮时的速度为 .
