1、静电场基本问题总结（人教版选修 3-1）知识体系图答案 点电荷 k 正电荷 强弱 方向 A B qU E pA q1q2r2 Fq kQr2 Epq UdEpB QU静电场的基本问题一、电场的几个物理量的求解思路1确定电场强度的思路(1)定义式：E= .Fq(2)库仑定律：E= (真空中点电荷，或近似点电荷的估算问题)kQr2(3)电场强度的叠加原理，场强的矢量和(4)电场强度与电势差的关系：E= (限于匀强电场)Ud(5)导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向E 感 =-E 外(6)电场线(等势面 )确定场强方向，定性确定场强2确定电势的思路(1)定义式：= .E
2、pq(2)电势与电势差的关系：U AB=A-B.(3)电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低(5)导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面3确定电势能的思路(1)与静电力做功关系：W AB=EpA-EpB，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加(2)与电势关系：E p=qp，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大(3)与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小4确定电场力的功的思路(1)根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的
3、减少量，W AB=EpA-EpB.(2)应用公式 WAB=qUAB 计算：符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q 取正值；若为负电荷，q 取负值；若移动过程的始点电势 A 高于终点电势 B，U AB 取正值；若始点电势 A 低于终点电势B，U AB 取负值(3)应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qElcos .注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功(4)由动能定理求解电场力的功：W 电 +W 其他 =Ek.即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功【例 1】 电场中有 a、b 两点，已知 a=-500 V， b=1 500 V，将带电荷量为 q=-410-
4、9C 的点电荷从 a 移到 b 时，电场力做了多少功？a、b 间的电势差为多少？解析 电场力做的功为：W ab=Epa-Epa=qa-qb=- 410-9C(-500-1 500)V=810-6 Ja、b 间的电势差 为：U ab=a-b=-500 V-1 500 V=-2 000 V.答案 810 -6 J -2 000 V变式训练 1 如图 1 是一匀强电场，已知场强 E=2102 N/C.现让一个电荷量 q=-410-8C 的电荷沿电场方向从 M 点移到 N 点，MN 间的距离 l=30 cm.试求：(1)电荷从 M 点移到 N 点电势能的变化；(2)M、 N 两点间的电势差图 1答案
5、(1)2.410 -6J (2)60 V解析 (1)由电场力做的功等于电势能的变化量： Ep=-W=-qEl=410-821020.3 J=2.410-6 J(2)UMN= = V=+60 V.WMNq -2.410-6-410-8二、电场力做功与能量转化 1带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法2处理这类问题，首先要进行受力分析及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解3常见的几种功能关系(1)只要外力做功不为零，物体的动能就要改变( 动能定理)(2)静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的
6、减少量，W 电 =Ep1-Ep2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)(3)如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变【例 2】 一个带负电的质点，带电荷量为 2.010-9 C，在电场中将它由 a 移到 b，除电场力之外，其他力做功 6.510-5 J，质点的动能增加了 8.510-5 J，则 a、b 两点间的电势差 a-b=_.解析 要求两点的电势差，需先求出在两点移 动电荷时电场 力做的功，而 质点动能的变化对应合外力做的功设电场力做的功为 Wab，由动 能定理得：W ab+W=Ek Wab=Ek-W=2.
7、010-5 J则 a-b= =-1.0104 V.Wabq答案 -1.0 104 V变式训练 2 如图 2 所示，边长为 L 的正方形区域 abcd 内存在着匀强电场质量为m、电荷量为 q 的带电粒子以速度 v0 从 a 点进入电场，恰好从 c 点离开电场，离开时速度为 v，不计重力，求电场强度大小 图 2答案 mv2-v202qL解析 从 a 点到 c 点电场力做的功 W=qEL根据动能定理得 W= mv2- mv12 12 20所以 qEL= mv2- mv12 12 20场强大小 E= .mv2-v202qL三、处理带电粒子在电场中运动问题的两条主线带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场
8、力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律，研究时，主要可以按以下两条线索展开(1)力和运动的关系牛顿第二定律做好受力分析，根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况(2)功和能的关系动能定理做好受力情况和运动情况的分析，根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等，这条线索同样也适用于非匀强电场【例 3】 如图 3 甲所
9、示，在平行金属板 M、N 间加有如图乙所示的电压当 t=0 时，一个电子从靠近 N 板处由静止开始运动，经 1.010-3s 到达两板正中间的 P 点，那么在 3.010-3s 这一时刻，电子所在的位置和速度大小为( ) A到达 M 板，速度为零B到达 P 点，速度为零C到达 N 板，速度为零D到达 P 点，速度不为零 图 3解析 在 1.010-3s 的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当 t=1.010-3s 时电子达到 P 点，之后板间电压反向，两极板 间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不 变，当 t=2.010-3s 时电子达到 M
10、 板处，且速度减为零随后电子将反向做加速运动，当 t=3.010-3s 时电子又回到 P 点，且速度大小与第一次经过 P 点时相等，而方向相反故正确选项为 D.答案 D变式训练 3 如图 4 所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中管的水平部分长为 l1=0.2 m离水平地面的距离为h=5.0 m竖直部分长为 l2=0.1 m一带正电的小球从管的上端口 A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计) 时没有能量损失，小球在电场中受到电场力大小为重力的一半求：(1)小球运动到管口 B 时的速度大小；(2)小球着地点与管的下端
11、口 B 的水平距离(g=10 m /s2)图 4答案 (1)2.0 m /s (2)4.5 m解析 (1)小球从 A 运动到 B 的过程中，对小球根据动能定理有：mv -0=mgl2+F 电 l1 12 2BF 电 = G= mg. 12 12解得：v B= gl1+2l2代入数据可得：v B=2.0 m/s (2)小球离开 B 点后，设水平方向的加速度为 a，在空中运 动的时间为 t.水平方向有：a= g2x=vBt+ at2 12竖直方向有：h= gt2 12由式，并代入数据可得： x=4. 5 m.【即学即练】 1使质量相同的一价正离子和二价正离子分别从静止开始经相同电压 U 加速后，离
12、子速度较大的是( ) A一价正离子 B二价正离子C两者速度相同 D无法判断答案 B解析 由 qU= mv 可得选项 B 正确12 202. A、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从 A 点沿电场线运动到 B 点，其速度时间图象如图 5 所示则这一电场可能是( )答案 A 图 5解析 由 v-t 图可知，微粒的速度减小，加速度增大，可知微粒所受电场力方向由 B 指向 A，从 A 到 B 运动过程中电场力大小逐渐变大， 结合粒子带负电，可以判断 电场线方向由 A 指向 B，且越来越密，A 对， B、C、D 错3. 图 6 中 A、B 都是装在绝缘柄上的导体， A
13、 带正电荷后靠近 B 发生静电感应，若取地球电势为零，B 和地接触后 ( )图 6A导体 B 上任意一点电势都为零 来源: 学#科#网B导体 B 上任意一点电势都为正C导体 B 上任意一点电势都为负D导体 B 上右边电势为正，左边电势为负答案 A解析 导体 B 与大地相连，共同处于正电荷 A 的电场中，B 与大地为等势体，由于取地球电势为零，故 B 的任一点电势都为零，A 项正确4. 空间存在竖直向上的匀强电场，质量为 m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图 7 所示，在相等的时间间隔内( ) 图 7A重力做的功相等B电场力做的功相等C电场力做的功大于重力做的功D电场力做的功小于
14、重力做的功答案 C解析 由题意可知，微粒在竖 直方向上做匀变速运动，在相等时间间隔内，位移不等， A、B 错 ；由轨迹可知，微粒所受合外力向上，电场力大于重力在同一时间间隔内电场力做的功大于重力做的功，C 对，D 错5. 已知四个点电荷 q、q、 q、q 分别分布于边长为 a 的正方形的四个顶点A、B、C 、D 处，如图 8 所示，则正方形中心处的场强大小为( )图 8 A. B03kq2a2C4 D.kqa2 5kq2a2答案 C解析 几个点电荷同时存在时，电场中任一点的场强等于 这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，B、D 各自在正方形中心产生的场强 等大反向，合场强为零，A、C
15、两点的电荷在正方形中心的 场强均为 E= = ，方向相同，合场强 E 总 =2E=4kq 22a22kqa2，故 C 对，A、B、D 错kqa26在场强 E=1.0102 V/m 的匀强电场中，有相距 d=2.010-2 m 的 a、b 两点，则 a、b两点间的电势差可能为( )来源: 高.考.资.源.网A1.0 V B2.0 V C3.0 V D4.0 V答案 AB解析 a、b 两点所在的直 线可能平行于电场线，也可能垂直于电场线， 还可能与电场线成任一角度，故 Uab 最大值为 2.0 V，最小 值为 0,02 V 之间任一值均正确. 7带电粒子以初速度 v0 垂直电场方向进入平行金属板形
16、成的匀强电场中，它离开时偏转距离为 y，位移偏角为，下列说法正确的是( )A粒子在电场中做类平抛运动B偏角 与粒子的电荷量和质量无关C粒子飞过电场的时间，取决于极板长和粒子进入电场时的初速度D粒子的偏移距离 y，可用加在两极板上的电压控制答案 ACD解析 粒子受恒定电场力且与初速度垂直，做 类平抛运动 ，A 对；由 t= 可知 C 对；由lv0y= 可知，可以通过改变 U 的大小来改变 y 的大小，D 对；tan = ，可知偏角12qUl2mdv20 qUl2mdv20大小与 q 及 m 都有关，B 错8. 如图 9 所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E，在与环心等高处放
17、有一质量为 m、电荷量为 +q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )图 9A小球在运动过程中机械能守恒B小球经过最低点时速度最大C小球经过环的最低点时对轨道压力为 3(mg+qE)D小球经过环的最低点时对轨道压力为 3(mg-qE)答案 BC解析 小球由静止释放运动到轨道最低点的过程中，重力和电场力对球做正功，机械能增加，A 错；由动能定理(mg+qE)R= mv2 可知，小球过最低点时速度最大，B 正确；球在12最低点由牛顿第二定律 FN -(qE+mg)=m 得 FN=3(mg+qE)故球在最低点对轨道压力v2R为 3(mg+qE)，C 正确，D 错误9. 如图 10 所示
18、，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、C两点，质量为 m、电荷量为-q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知qQ，AB=h，小球滑到 B 点时的速度大小为 .求：3gh(1)小球由 A 点到 B 点的过程中电场力做的功； (2)A、C 两点的电势差图 10答案 (1) mgh (2) 12 mgh2q解析 因为 Q 是点电荷，所以以 Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件由 A 到 B 过程中电场力是 变力，所以不能直接用 W=Fl 来求解，只能考虑应用功能关系(1)因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：电场力做的功 WAB
19、 和重力做的功 mgh.由动能定理得WAB+mgh= mv ，代入已知条件 vB= 得电场力做功12 2B 3ghWAB= m3gh mgh= mgh.12 12(2)因为 B、C 在同一个等势面上，所以 B=C，即 UAB=UAC.来源: 学科网 来源:学+科+网 由 WAB=qUAB，得 UAB=UAC= = .故 A、C 两点电势差为 .WAB-q mgh2q mgh2q经典题型 1下列关于起电的说法错误的是（ ）A静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分B摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电C摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体
20、转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分D一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷2两个完全相同的金属球 A 和 B 带电量之比为 1：7 ，相距为 r 。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（ ）A16：7 B9：7 C4：7 D3：73下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ）A在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小C等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零D在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高4 关于 和 的
21、理解，正确的是（ ）A电场中的 A、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量 q 成反比B在电场中 A、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时 WAB较大CU AB与 q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系DW AB与 q、U AB无关，与电荷移动的路径无关5如图所示，a、b、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中 c 为线段 ab 的中点。若一个运动的正电荷先后经过 a、b 两点，a、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ）Ac 点电势为 2 VBa 点的场强小于 b 点的场强C正电荷在 a 点的动能小于在 b 点的动能D正电荷在 a 点的电势能小于在
22、 b 点的电势能6在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板 B 与一灵敏的静电计相连，极板 A接地。若极板 A 稍向上移动一些，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论，其依据是（ ）A两极板间的电压不变，极板上的电量变小B两极板间的电压不变，极板上的电量变大C两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变小D两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变大7如图所示，在 y 轴上关于 O 点对称的 A 、B 两点有等 量同种点电荷Q ，在 x 轴上 C 点有点电荷Q ，且 CO = OD ，ADO = 60 。下列判断正确的是（ ）AO 点电场强度为零BD 点电场强度为零C若将点电荷q 从
23、O 点移向 C 点，电势能增大D若将点电荷q 从 O 点移向 C 点，电势能增大8如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且 AB = BC ，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、E B、E C ，电势分别为 A 、 B 、 C ，AB、BC 间的电势差分别为 UAB 、U BC ,则下列关系中正确的有（ ）A A B CBE CE BE ACU ABU BCDU AB = UBC9如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过 M 点，再经过 N 点，可以判定（ ）AM 点的电势大于 N 点的电势BM 点的电势小于 N 点的电势C粒子在 M 点受到
24、的电场力大于在 N 点受到的电场力D粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力10示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上 P 点出现亮斑，那么示波管中的（ ）A极板 x 应带正电B极板 x应带正电C极板 y 应带正电 D极板 y应带正电11 如图所示，一个枕形导体位于带正电小球的附近，A、B 为导体的左、右端点，C 为导体内的一点。则由于静电感应，A 端带 电，B 端带 电，C 点处的电场强度为 ，A 端电势 （填“高于”、“低于”或“等于”）B 端电势。若用手接触一下枕形导体的中部，导体将 （填“带不带电或带什么电”）。12将一个电量为
25、 1106 C 的负电荷从电场中的 A 点移到 B 点，克服电场力做功2106 J 。从 C 点移到 D 点，电场力做功 7106 J 。若已知 B 点电势比 C 点高 3V ，则 UDA = V 。13平行板电容器所带的电荷量为 Q = 4108C，电容器两板间的电压为 U = 2V，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 。14如图所示，在匀强电场中有一个等边三角形 ABC，且电场线平行于该三角形平面。已知 A = ?10V ， B = 2V ， C = ?4V 。用作图法，请在图中画出过
26、C 点的等势面和过 A 点的电场线。15如图所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有 A、B 两个金属小球，质量、电量分别为 m 、3q 和 3m 、q ，现将真空管与水平面成 30放置时，A 球处在管底，而 B 球恰在管的正中央位置，试求真空管的长度。16如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为 m ，电量为 q ，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹 角。（1）试求这个匀强电场的场强 E 大小；（2）如果将电场方向顺时针旋转 角、大小变为 E后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹 角，则 E的大小又是多少？17如图所示，在匀强电场中，有 AB 两点，它
27、们间距为 2cm ，两点的连线与场强方向成 60角。将一个电量为?210 ?5C 的电荷由 A 移到 B，其电势能增加了 01J。则：（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？（2）AB 两点的电势差 UAB为多少？（3）匀强电场的场强为多大？18如图所示，一质子由静止经电压 U0加速后，进入两块间距为 d、电压为 U 的平行金属板之间，若质子从两板正中间垂直于电场方向射入，且刚好能从极板边缘穿出电场。试求：（1）金属板的长度 L；（2）质子穿出电场时的动能。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C C D D BD ABC AD AC11负 ；正 ；零 ；等于 ；带负电 。 122。13210 8 F ；1V ；1/2 ；210 8 F 。14答案：如图所示： 15答案：2q 。16答案：（1） ；（2） 。17答案：（1）?01J ；（2）5000V ；（3）5010 5 V/m 。18答案：（1） ；（2） ；
