1、第一章 走进小学课程数学：文化课基础课工具课一、数学的产生：1、以实际问题为起点 2、以理论问题为起点二、数学的研究对象：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。 ”“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来表现现实世界各种数量及其关系。“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小及其相互关系。 三、数学的基本特征理论的抽象性；逻辑的严谨性；应用的广泛性除此之外，数学还具有形式化、简单化和符号化等特征。 四、数学科学：是以研究客观世界的数量关系和空间形式的规律为目的，具有严谨的科学体系和逻辑的系统方法。 数学学科：数学学科是以培养学生，使学生了解数
2、学，形成一定的数学素养为目的，是学生全面发展教育的一个组成部分。五、小学数学学科的性质：生活性、现实性、体验性六、数学素养的两个内涵：一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中实际数学需要，二是能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图表和表格等，这表示一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。七、数学素养的基本内容：、懂得数学的价值、对自己的数学能力有信心、有解决现实数学问题的能力、学会数学交流、学会数学的思想方法八、数学素养的基本特征：发展性、过程性、实践性九、思维与数学思维思维：人脑对客观事物的本质及其规律性联系概括的和间接的反映。特征：概括性、间接性数学
3、思维：数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。具体来说，数学思维就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识发现数学规律为目的一种思维。十、数学思维的分类 按思维活动的形式来分：逻辑思维、形象思维和直觉思维 按思维的指向来分：集中思维和发散思维 按智力品质可以分成：再现性思维和创造性思维十一、课程目标的特点的具体表现、注重问题解决；、注重数学应用；、注重数学交流、注重数学思想方法；、注重培养学生的态度情感与自信心十二、我国小学数学课程的改革 P29第二章 小学数学课程内容一、传统的课程内容结构与呈现方式的特征、 螺旋递进式
4、的体系组织 2、 逻辑推理式的知识呈现 3、模仿例题式的练习配套二、小学数学教材教材的基本构成1、教材：是根据一定的学科任务而编选和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。2、小学数学教材的基本构成：（1）教科书 （2）学生活动手册 （3）教师教学指导手册（4）信息库 （5）工具箱 （6）多媒体课件三、小学数学教材的组织与呈现方式、按学习材料的组织方式看：直线式、分科式、主题式、衍生式、螺旋式2.按学习材料的呈现方式：叙述式、情景式、问题解决式四、教材的组织与呈现的发展趋势、在选择上表现出“切进儿童生活”的价值取向、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向、在组织上表现出“注
5、重探究发现”的价值取向五、我国小学数学课程内容的变革（一）功能的改革、从“读本”到“学本”、从掌握知识到人的发展（二）内容的改革、不断地更新编排体系、凸显时代变革的内容 （三）呈现方式的改革、体现价值的主体性、体现知识的现实性、体现学习的探究性、体现经历的体验性、体现过程的开放性、体现呈现的多样性第三章 小学数学学习过程一、数学学习是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。 二、小学数学学习特点 小学生的数学学习，是在教师指导下，通过获得数量关系、几何图形的知识经验，产生与数
6、学认知有关的相对持久的行为变化过程。 小学生的数学学习是解决问题的思维活动过程。 小学生的数学学习是直观的、实验探究过程与初步的逻辑思维过程的统一体。三、小学数学的学习过程 学习的心理机制-认知结构：学习者头脑内部的知识结构。 学习的规律-迁移规律：一种学习对另一种学习的影响。 学习的阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作输出阶段数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。概念的四个方面的特性： 概念名称、概念定义、概念例子、概念属性四、小学数学概念学习的基本方式1、概念形成：从一定的具体例子出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，进而以归纳方式抽象概括出事物的本质属性。
7、概念形成的阶段：辨别、归类、抽象概括、强化2、概念同化：利用学习者认知结构中原有的概念，找出两者的联系，通过比较新旧概念的差异，进而使学习者获得概念的过程。 概念同化的阶段：提供原概念、同化、比较、强化五、影响数学概念学习的因素（1）学生原有的认知结构 （2）有关新概念的感性材料和知识经验（3）学生的抽象概括能力 六、数学技能：是顺利完成某种数学任务的操作性活动方式或心智活动方式。七、小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点可分为：1、操作性技能：外部机体运动或操作完成外显性、客观性、非简约性（借助于外部动作。如：圆规画圆2、数学心智技能：心智活动方式（借助于内部言语）是一种合乎法则的心智活动
8、方式。如：口算、笔算、解方程和解答应用题八、数学心智技能的形成过程(一)认知阶段 (二)示范、模仿阶段(三)有意识的口述阶段(四)无意识的内部言语阶段九、问题：即个体面临的一个不易达到目标的情境；数学问题：指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的教学经验和方法解决的一种情境状态；问题解决：是一系列有目的指向的认识操作过程，是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动过程；数学问题解决：以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决。十、数学问题解决的一般过程数学问题解决是一个连续的心理活动过程。这个过程通常反映为以下四个基本步骤。(一) 弄清问题(二) 寻求解决 1.问题类化 2.寻找解决问题的突破口
9、 3.确定解题步骤(三)实施解答 (四) 回顾评价十一、数学问题解决的教学意义及影响因素意义：1.有利于提高学生数学知识的掌握水平；2.培养学生利用所学数学知识解决实际问题的能力；3.培养学生数学意识；4.培养学生的探索精神和创新能力；5.有利于促进学生数学学习方式的转变；影响因素： (一)问题情境因素 (二)学习者的个人因素 (三)解题策略的运用十二、数学命题学习的三种基本方式：上位学习、下位学习和并列学习第四章 教学设计一、 教学目标的分类和基本要求教学目标可分为：课程目标、单元目标、课时目标。基本要求：内容全面、层次分明、要求适度、具体可测、因材而设二、 课型的划分按上课的形式来划分。有
10、：讲授课、自学辅导课、练习课、复习课、实践活动课、实验课等。按上课的教学任务来划分有：新授课、练习课、复习课、实践课、讲评课、实验课等。或单一课和综合课。三、课堂活动组织形式：秧田式、小组合作式、半圆式、双翼式、席地式四、数学规则及其内容数学规则是数学知识的重要组成部分，是两个或两个以上数学概念之间的关系及其规律性在人脑中的反映。小学数学规则的主要内容为法则、定律、公式等。五、小学数学规则的特点1、淡化严格证明，强化合情推理 2、重要规则逐步深化 3、有些规则不给结语六、儿童数学规则学习的特点1、生活经验是理解运算意义的基础2、规则的运用有明显的阶段性3、从实物表征运算到符号表征运算七、数学规
11、则学习的两种主要形式、例证规则先呈现规则的若干肯定例证，然后从例证中概括出规则。 （发现学习）属于上位学习。小学的数学学习中，大多数规则的学习都采用这种形式。、规则例证先呈现规则，然后通过若干的实例来说明规则。八、小学数学规则教学的过程与方法小学数学规则的教学一般要经过规则的引入、规则的建立、规则的巩固与运用等三个阶段。（一）规则的引入可采用如下一些方法去引入规则。(1)用观察、实验的方法引入规则。 (2)用观察、归纳的方法引入规则。(3)由实际的需要引入规则。 （二）规则的建立1、例证要有利于学生发现规则、发展智能2、由直观到抽象，由个别到一般3、紧密结合例证，逐级抽象概括4、突出算理，以理
12、驭法 （三）规则的巩固和运用1、加强练习的目的性2、创设有趣味的练习情境3、练习设计要有坡度 4、练习分量适当，时间分配合理5、练习要有一定弹性第五章 小学数学课堂教学过程一、小学数学课堂教学概念及意义概念：指学生在教师有意识、有计划的组织和引导下，在一定的时间和空间内的一种定向的数学学习过程。1.是教学活动的过程；2.是师生以数学问题为媒介的相互作用过程；3.是师生共同发展的过程；二、课堂教学活动的基本环节（一）前期组织准备（二）任务提出：1.情境呈现；2.复习导入；3.直接呈示；（三）理解教学 （四）学习评价三、课堂教学的基本活动结构（一）以问题解决为主线1.任务呈现 2.尝试操作与研究（
13、二）以信息探索为主线1.信息呈现；2.尝试分类；3.寻找规律特征；4.形成新的认知；（三）以实验操作为主线1.情境呈现 2.尝试操作与探究（四）以自学尝试为主线1.出示尝试题；2.自学课本；3.尝试练习；4.学生讨论；5.教师讲解（五）以小组讨论为主线1.情境呈现；2.小组活动；3.班级交流评价；4.理解性练习第六章 空间与图形教学一、儿童形成空间概念的心理特点1、对直观的依赖性较强2、用经验来思考和描述性质或概念3、空间概念的形成依靠渐进的过程4、容易感知图形的外显性较强的因素5、对图形性质的关系有一个逐渐理解的过程6、对图形的识别依赖标准形式7、依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成
14、的二、培养学生形成空间观念的教学策略（1）再现生活经验（2）观察活动（图形形状、大小、位置）（3）操作活动（如折一折、剪一剪、画一画、拼一拼、比一比等）（4）想象活动（如由图形想象事物的形状，由事物的形状想象几何图形）（5）创作活动（利用想象，或对称、平移和旋转来设计图案等）三、儿童空间几何学习特点1.经验是儿童几何学习的起点；2.操作是儿童构建空间表象的主要形式第七章 小学数学评价一、数学教学评价的功能 1、导向功能。 2、诊断和甄别功能 3、激励与促进功能。 4、反馈和控制功能二、数学教学评价的原则1、统一性原则。 2、科学性原则。 3、过程的教育性原则。4、适时的可行性原则。 5、定性分析与定量分析相结合的原则。6.反馈与调节的原则。
