1、大学物理练习题十三一、选择题1. 下列函数 f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中 A、a 和 b 是正的常数。其中哪个函数表示沿 X 轴负方向传播的行波？ A （A） btaxtxfcos,（B） )()(（C） ttf,（D） baxxsini)(2. 如图所示为一平面简谐波在 t=2s 时刻的波形图，质点 P 的振动方程是 C （A） (SI)3/)2(co01.typ（B） (SI)s（C） (SI)/)(.tp（D） (SI)32cos01y解: ， ， ，mA.smu/02设 P 点振动方程为 ，t=2s 时)cos(tAyp，0)2(sin5.c01.vyp 0)2si
2、n(5.co， 3234)cos(01.typ )3(cos1.t3. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，波传播到的媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 C （A）动能为零，势能最大。 （B）动能为零，势能为零。（C）动能最大，势能最大。 （D）动能最大，势能为零。解：媒质中质元的能量 pkW)(sin212uxtAV)(2yA平衡位置 y=0，所以动能与势能均最大。注意：不同于弹簧振子的动能与势能关系！二、填空题1. 一个余弦横波以速度 u 沿 X 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中 A、B、C 各质点在该时刻的运动方向。 (A) ； (B) ； （C） 。解
3、: 向下；向上；向上 x (m)O0.20.61.0-0.20.2y (m)2. 一平面简谐波沿 X 轴正方向传播，波速 u=100m/s，t=0 时刻的波形曲线如图所示。波长 = ；振幅 A= ；频率 。v解: 0.8m；0.2m；125Hz3. 一简谐波的频率为 ，波速为 。在传播路径上相距 的两点之间的振动相位差为 Hz4105sm/105.3m3105。解: mu3. 3.2x4. 两列纵波传播方向成 900，在两波相遇区域内的某质点处，甲波引起的振动方程是 (SI)，乙)3cos(.01ty波引起的振动方程是 (SI)，则 t=0 时刻该点的振动位移大小是 。)cos(4.2ty解:
4、 纵波中质元沿传播方向振动，故两列波在相遇点的振动位移方向垂直。 20210 .3ttty m5.0思考：如果是两横波，结果如何？（有两种情况）5. 图中 是内径均匀的玻璃管。A 是能在管内滑动的底板，在管的一端 附近放一频率为 224Hz 的持续振动O O的音叉，使底板 A 从 逐渐向 移动。当底板移到 时管中气柱首次发生共鸣。当移到 时再次发生共鸣， 1O2与 间的距离为 75.0cm。则声速是 。12解: 声波在管内形成驻波，分别在 与 处达到最大振动（波腹） ，因此12，cmO75/21mc5.7.4us/366. 如果入射波的方程式是 ，在 x=0 处发生反射后形成驻波，反射点为波腹
5、，设反射后波的)(2o1xTtAy强度不变，则反射波的方程式 y2= ；在 x=2 /3 处质点合振动的振幅等于 。解: （1）入射波在原点处的振动 )(2cos010TtAx反射点 处为波腹（无半波损失） 。0x反射波在原点处的振动 )(cs102ty反射波的方程 (cos2xTtAy（2）驻波方程 )2cos()21 t，cs()3cos(32 TtATtAyx )2cos(t合振动的振幅为 A。（2）解法二： 由 ， )42s(321tyx )34s(32tyx作矢量图如右，由图可知合振动的振幅为 A。三、计算题1. 图示为一向左传播的平面余弦波在 t=0 时刻与 t=2s 时刻的波形图
6、。求（1）坐标原点处介质质点的振动方程；（2）该波的波动方程。解: m60（1）设原点处的振动 )cos(tAy在 t=0 时 ， 0in0v23在 t=0 时 ， )si(2co2Avy 47因此， ，即 ，83471 )238cos(tAy（2）波沿 x 轴负方向传播，波动方程 ，代入数值得(xt 23)10(8cosxtAy注： 。取 也可以。此 题如果明确是 2 秒内向左移动 20 米， 则可以直接求波速、周期、与角0,2速度。2. 已知波长为 的平面简谐波沿 x 轴负方向传播。X= /4 处的质点振动规律为 (SI)ctAy2os（1）写出该平面简谐波的方程;（2）画出 t= T 时
7、刻的波形图。解:（1）设 。在 处，)2cos(xtAy4)2cos(4tAyx与 比较可得 ， ，tc2xt（2）t=T 时， ,波形图如右。)sin()2cos( xAxy3. 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波动方程为 ，另一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传)/(2cos1xvty播，波动方程为 ，求：)/(s2vtA（1）x= /4 处介质质点的合振动方程;（2）x= /4 处介质质点的速度表达式。解: （1） 处4x, )2sin()2cos(2tAtAy )2sin()2cos(1 tAtAy, 即i(21t)(t（2） 处质元速度 ，即4x )2cos()2sin(2tAtAd
8、tyv )2cos(tAv4. 如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面。波由 P 点反射，OP=3 /4，DP= /6。在 t=0 时，原点 O 处质元的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求 D 点处入射波与反射波的合振动方程。 （设入射波和反射波的振幅皆为 A，频率为 。 ） 解: 设入射波在原点处的振动方程为 )2cos(10tAy入射波从 O 点传播到 P，再回到 O 点，其相位比 O 点处入射波的振动相位落后 。再考虑到 P 点反射32op存在半波损失，所以反射波在 O 点的振动方程为 )22cos(20 optAy )2cs(tA原点 O 处的合振动 010 ty由题给条件知，t=0 时，解得sin4co20Avy2由原点处的振动方程可得入射波与反射波的方程, )2co(1xty )2cos(2xtAy由 ， 得 D 点合振动DpOx )23cos()2cos(221 tAtAyxxD)2sin()2cos(tAtAy 说明：半波损失时相位一律记作“ ”；相位落后记作负，如 0 点反射波的振动相位落后记作“ ”。 32op
