1、第 2 讲 函数的图象与性质1.a，b 为实数，集合 M ，1，Na,0 ，f ：xx 表示把集合 M 中的元素 x 映射到ba集合 N 中仍为 x，则 ab 的值等于( )A1 B0C1 D12函数 y 的图象大致是( )lg|x|x3(2010 年内蒙古包头模拟)若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)g( x)e x，则有 ( )Af(2)f(a)，则实数 a 的取值范围是( )A(1,0) (0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)6(2010 年高考江西卷)给出下列三个命题：函数 y ln 与 yln tan 是同一函数；1
2、2 1 cosx1 cosx x2若函数 yf(x )与 yg(x )的图象关于直线 yx 对称，则函数 yf(2x)与 y g(x)的图象12也关于直线 y x 对称；若奇函数 f(x)对定义域内任意 x 都有 f(x)f (2x)，则 f(x)为周期函数其中真命题是( )A BC D7偶函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(x2) ，若 f(1) 5，则 ff(5)的值等于1fx_8若函数 f(x) (k 为常数) 在定义域上为奇函数，则 k_.k 2x1 k2x9(2010 年高考重庆卷)已知函数 f(x)满足：f (1) ，4f (x)f(y)f(xy) f (xy)(x ，yR)，
3、14则 f(2010)_.10设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 0x 2 时，yx，当 x2 时，yf(x) 的图象是顶点为 P(3,4)，且过点 A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数 f(x)在 (，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数 f(x)的草图；(3)写出函数 f(x)的值域11对定义域分别为 Df、D g的函数 yf(x)、yg(x) ，规定：函数 h(x)Error!(1)若函数 f(x) ，g(x) x2，写出函数 h(x)的解析式；1x 1(2)求问题(1)中函数 h(x)的值域12若函数 f(x)对定义域中任意 x 均满足 f(x)f (2ax)2b，则
4、称函数 yf (x)的图象关于点( a， b)对称(1)已知函数 f(x) 的图象关于点(0,1)对称，求实数 m 的值；x2 mx mx(2)已知函数 g(x)在( ，0) (0，)上的图象关于点(0,1)对称，且当 x(0，)时，g(x)x 2ax1，求函数 g(x)在( ，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当 t0 时，若对任意实数 x( ，0) ，恒有 g(x)0，则alog alog 2alog2 a a1.12 1a 1a若 a0 ，log (a)log 2(a) log 2( )log2(a) aa 2f(a) ，故排除 A、 D.令 a2，f(2)log ( 2)1
5、21，f( 2)f(2) 1，不满足 f(a)f(a) ，故排除 B.6 【解析】选 C.函数 y ln 的定义域满足 0，即12 1 cosx1 cosx 1 cosx1 cosx10，即x2 x2k2.又 f(x)为偶函数，f(x)f (x) 2(x )212 x14，即 f(x)2x 212x 14.函数 f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x 212x 14.(2)函数 f(x)的图象如图所示(3)由函数图象可得函数 f(x)的值域为( ，411 【解】(1)f (x)的定义域 Df( ，1)(1，) ，g(x)的定义域 Dg(， ) ，所以 h(x)Error!.(2)当 x1 时，h(x)x2x 1 x1 2.x2 1 1x 1 1x 1若 x1，则 x 10，h(x)2 24.x 1 1x 1当且仅当 x2 时，等号成立若 x0 且 g(x)g(x)2，g(x)2g(x )x 2ax1.(3)由(1)得 f(t) t 1( t0)，1t其最小值为 f(1)3.g(x)x 2ax1(x )21 ，a2 a24当 0，即 a0 时，g(x )max1 3，a2 a24得 a(2 ，0)；2当 0，即 a0 时，g(x) max13，a2得 a0，)；由得 a(2 ，)2
