1、1轴对称现象典型教学设计研究河南省焦作市第十五中学 初中数学 梁水花证书编号：090820 【课程分析】 轴对称现象是初中数学中的一则重要内容，轴对称在生活中处处可见，它与我们的现实生活有着紧密的联系，同时与图形的三种基本变换（平移、翻折、旋转）中的“翻折”有着不可分割的联系。通过对这一节课的学习，可以让学生较为全面地了解轴对称，并为后续学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形等相关知识做好充分准备。轴对称为图形的有关计算与证明奠定了坚实的基础，并提供了简便的方法，而且在生活中也有广泛的应用。课本通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对
2、称在生活中的广泛应用和数学的美，促进观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其它数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置。这节课的重点是轴对称、轴对称图形、对称轴的概念，难点是轴对称、轴对称图形中对称轴的确定。为此，我结合学生已有的认知能力，提供了丰富的感知材料，让学生自己动手做扎纸、滴墨汁实验，使其形成“实践观察归纳”的学习方法。【学情分析】在学习这节课之前，学生已初步了解了一些简单图形的概念和性质，形成了一定的空间观念。自然界和日常生活中具有轴对称性质的很多事物，为学生奠定了感性基础。七年级下期的学生已经有了一定的自已看，自己学，自己画的自主探索能力，但
3、本班学生大多性格内向，不善表达，缺乏学习的方法和语言概括能力。所以在教学中教师要适时加以引导，充分实现学生的主体地位，使学生在学好知识的同时，也发展了能力。【学法设计】本节课我采用诱思探究教学，变教师的“满堂教”为学生的“满堂学” 。本课侧重于让学生在教师导向性信息指引下，动手实践、独立思考、自主探究，逐步形成“实践观察归纳”的学习方法。本节课是新概念学习课，轴对称和轴对称图形的概念发现是重点，针对七年级学生的年龄特点和心理特征,以及他们的认知水平,我通过以下三个认知层次来完成的：第一个认知层次是“创设情境，激发兴趣”，第二个认知层次是“实验探究，归纳总结”，第三个认知层次是“加强运用，迁移提
4、高”。在创设情境中，我先设计了一个多媒体动画，边播放动画边讲故事，最后提出问题。在实验探究过程中，我用导向性信息引导学生动手、思考，给学生提供充分的时间和空间，引导其进行观察、操作、想象、归纳、交流等数学活动，亲身经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，激发他们的兴趣，引导学生运用自己的语言概括出轴对称图形和轴对称的概念。在迁移提高过程中，我设计了在轴对称图形中画出对称轴的习题，并用实物投影仪展示出学生的成果，全班讨论，不断优化学生的思维，规范学生的作图过程。学习目标：1.在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象的共同特征等活动，进一步发展空间观念；2.通过丰富的生活实例认
5、识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；3.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和丰富的文化价值。教学流程一、 创设情境，激发兴趣【课件投影】请同学们认真观看动画片，听故事，思考最后的问题。（配合动画讲故事）故事:在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜，忽然！来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气地说：“谁在跟我捣乱？”蜻蜓笑嘻嘻地说：“你怎么连一家人都不认识了，我是来找你玩的。”这时蝴蝶更生气了，说道：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家呢？”于是，蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上，说：“这你就不知道了吧，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多
6、物体都和我们是一家呢。”（播放动画）2思考问题:为什么蜻蜓、蝴蝶、树叶是一家？（设计意图：“兴趣是学生最好的老师” ，在此环节中不但体现了数学知识源于生活，而且能立刻吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使学生通过丰富的生活实例，欣赏并体会轴对称图形，发展学生的审美能力、鉴赏能力。）（简要实录：教师在讲故事的过程中播放动画，学生认真观看，故事讲完后，有的学生与同桌小声讨论。）二、 实验探究，归纳总结（一）初步探索，形成概念探究一1.【课件投影】下面的美丽的图形的都来自于生活，认真观察这些图形有什么共同特征？试着用自己的语言来描述，并与同桌交流。3（设计意图：目的是使学生从这些图形中抽象出它们的
7、共同特征，并认识轴对称现象的广泛性。引导学生观察自己身边的轴对称现象，运用自己的语言概括出这些图形的共同特征。）（简要实录：教师在巡视中倾听，发现大多数学生通过认真观察，是可以用自己的语言概括出这些图形的共同特征的，如都是对称的。最后教师再利用多媒体技术展示这些图形的对称特性。）2.【课件投影】你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？其他图形呢？自己独立思考。（设计意图：进一步探索轴对称现象的共同特征。 ）（简要实录：学生先认真观察，自己概括，这个问题学生都能回答出来，教师适时引导学生进行归纳验证：方法一，动手操作“扎纸”实验。 ）3.【课件投影】将一张纸对折后，用笔尖在纸
8、上扎出如图所示的图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案。位于折痕两侧的部分有什么关系？与同桌进行交流。（设计意图：学生通过亲自动手操作、观察、验证，使学生深刻地理解轴对称图形的特征。这个活动对培养学生的空间观念、动手能力，促进学生对轴对称图形的体验和理解是很有益的。 ）（简要实录：教师在巡视的过程中发现学生做得都很认真，韦施政同学用圆规扎纸时把手指扎伤了，其他学生都很快完成了任务，并得出了答案。 ）4.方法二：利用多媒体，用动画的形式演示，总结，得出轴对称图形的概念：【课件投影】4【课件投影】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。对称轴：折痕
9、所在的这条直线叫做对称轴。（设计意图：通过教师动画演示，引导学生积极思考，在同伴的帮助下，经过自己的努力主动地获取知识，也有利于培养学生的观察能力，概括能力和语言表达能力。 ）（简要实录：大家都很有兴趣地观看着动画演示，并在投影出概念后，默默地念着。 ）5.【课件投影】练习:把今天发现的知识点运用在我们的学习中，请大家拿出你们准备的图形，动手折一折，画一画，找出它们的对称轴。（设计意图：安排这组练习是让学生经历操作、观察、想象、推理、交流等数学活动过程,加深对轴对称图形的理解与认识，培养学生的动手能力和解决具体问题的能力。 ）（简要实录：许多学生都在动手折叠后，用直尺比着折痕画出了对称轴，有的
10、学生直接画出了所有的对称轴。教师在巡视过程中，对于没有全部找出对称轴的学生，做了适当的引导。 ）（二）深入探索，揭示本质探究二1.做“印墨迹”实验:取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案有什么特征？ （设计意图：同上面的“扎纸”活动一样，这个“印墨迹”活动对培养学生的空间观念、动手能力，促进学生对轴对称图形的体验和理解也很有好处。 ）5（简要实录：在操作的过程中，提醒学生要注意选择质地比较软的纸，墨水滴下后要迅速压平纸的两侧，同时滴墨的量要适中。 ）2.【课件投影】观察下图中的每组图案，你发现了什么？
11、与同桌交流。（设计意图：学生通过观察每组图案的特点，进一步体会轴对称现象的特点。教师要鼓励学生充分表达自己的发现。 ）（简要实录：在与同伴交流的基础上，教师适时引导学生进行归纳总结，得出轴对称的概念。 ）【课件投影】轴对称：如果两个图形沿着一条直线对折，两个图形能够完全重合，我们称这两个图形关于这条直线的轴对称。这条直线就叫对称轴。（设计意图：让学生亲身经历实验活动，积累感性经验，经历对称这一数学知识的形成过程，化抽象为直观。同时，培养学生的动手实践能力，观察能力，归纳能力，也有利于调动学生学习的积极性与合作意识。）3.【课件投影】联想生活中的轴对称现象，你能说出轴对称与轴对称图形的区别与联系
12、吗？（独立思考后，与同桌交流，然后举手回答）（设计意图：对刚刚学习的轴对称图形和轴对称在比较区分的基础上形成更巩固的理性认识。 ）(简要实录：先给学生两分钟时间思考，然后与同伴交流自己的看法，再在全班进行交流。为了让学生更好的体会特征，可利用多媒体，展示具有代表性的图片。最后教师加以点评，得出二者的区别与联系。轴对称图形和轴对称的本质是一致的，不要求学生严格区分，只要学生知道是一个图形和两个图形即可。)【课件投影】轴对称 轴对称图形是两个图形之间的关系 是一个图形本身具有的特性对折后两个图形完全重合 翻折后与图形的另一半完全重合区别：轴对称指的是“两个”图形之间的对称关系，而轴对称图形是指“一
13、个”图形具有的对称性质。联系：都是用对折、翻折 180图形重合来定义的；两者可相互转化，如果把轴对称的两个图形看成是一体的，那么这“一个”图形就是轴对称图形，反过来，如果把一个轴对称图形互相对称的两部分看成是两个图形，那么这“两个”图形是轴对称的。三、加强运用，迁移提高（一） 【课件投影】迁移一：认真思考，独立完成。1.选一选下面图形是轴对称图形的有（ ）A角 B线段 C太极图 D香港特别行政区区旗上的紫荆花 E等腰三角形 F五角星62.看一看(1) 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）（4） （5）(2) 找 出下文中成轴对称的文字：一叶孤舟， 坐着两三个骚客，启用四桨五帆经过六滩七湾，历尽八
14、颠九簸，可叹十分来迟。十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.3.想一想(1) 下面说法正确的是（ ）A角是一个以角平分线为对称轴的轴对称图形B英文中大写的字母 A 是一个轴对称图形C等腰三角形底边上的高是它的对称轴D等边三角形每一条边的垂直平分线都是它的对称轴(2) 一天,四个人发生了争论：小明认为:凡是有两条边相等的三角形都 是轴对称图形；小刚认为:等腰直角三角形不是轴对称图形；小强认为:有一个角等于 45的直角三角形是轴对称图形；小军认为:有一个角是 30, 另一个角为 120的三角形是轴对称图形 .你知道他们谁说的不对吗？（设计意图：为了提高学
15、生的知识技能、打好运算能力的基础，在教学中设计了适当的由浅入深 ，由感性到理性的一些练习 ，以培养学生的感性认识基础 。 ）（简要实录：学生做题时，教师巡视，做完练习后，教师让学生举手回答，最不爱说话的马彪同学也主动举手发了言，想一想的两道题错的学生较多，教师进行了必要的讲解 。 ）(二)【课件投影】迁移二：1. 看课本 219 页习题 7.1 的第 1 题，下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴，并画出来。（5（1） （2） （3）（4） （5） （6）7（设计意图：本题要求根据轴对称图形的概念，找出对称轴。教师可以引导学生尽可能寻找每个图形的对称轴，并通过折叠等方式进行验证，
16、可加深对轴对称图形的理解。 ）（简要实录：同学们都在认真想着、画着，有的同学在与同桌低声地讨论。教师在巡视中发现有的学生把对称轴画成了线段，进行了纠正，对称轴应是直线。这道题中的多数图形都有多条对称轴，引导学生全部找出，最后实物投影展示学生的成果。 ）【课件投影】2. 欣赏下面这幅风景图，你能找出两个成轴对称的图形吗？与同桌交流。（设计意图：目的是使学生体会生活中对称现象的普遍性，这里涉及了立体图形的对称问题，学生只8要能感受到对称即可，无需讨论是否为轴对称。 ）（简要实录：学生们认真地观察，有的说不出是岸上的景物和水中的倒影，以后要多注意发展学生的语言表达能力。 ）(三)【课件投影】迁移三：
17、认真看图后，四人小组讨论：国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。你还能说出哪些国家的国旗是轴对称图形？（设计意图：为了让学生了解世界各地，把问题解决延伸到课堂以外,拓展探究空间。 ）（简要实录：同学们观察图形后，对澳大利亚和乌拉圭的国旗产生了不同看法，有的说是轴对称图形，有的说不是，争论得很激烈，教师让双方选代表发言后，做了讲评。 ）课后反思：2008 年 5 月底张熊飞教授来学校时，我听了张教授的报告，但当时带的是毕业班，由于中考在即，没有认真思考和付诸实践。后来接了新初一，才开始认真读了诱思探究学科教学论 ，经过一年的理论学习，我的思想有了很大的触动，明
18、白了为什么自己付出了那么多，而学生的成绩提不上去。以前我在上这节课时，是按课本上的设计，采用一问一答的形式上下来的，结果是热热闹闹一节课下来，学生仍有迷惑。所以这一次我在上这节课前，做了充分的准备。我是按三个认知层次来设计学生的学习过程：“创设情境，激发兴趣” ， “实验探究，归纳总结” ， “加强运用，迁移提高” ，在每个认知层次中设计了一个又一个的学生的学习活动，用课件投影出教师的导向性信息，使学生明确自己应该“学什么”和“怎么动” ，能全身心地投入到自主探究的学习过程中。我在“创设情境，激发兴趣”这一认知层次中设计了一个短小的动画片，既激发了学生的兴趣，也使学生认识到了生活中处处有数学。
19、为了充分发挥教师的引导作用，真正实现学生的主体地位，本节课我充分挖掘和利用了现实生活中大量存在的轴对称现象，从学生已有的知识经验和实际生活出发，按照学生的认知规律，设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，让学生在教师的导向性信息的指引下，进行了一系列的探究活动，学生通过动手做扎纸和印墨迹实验，自己发现了轴对称图形的特征和创造轴对称图形的方法。学生在参与知识的发生、发展、形成的过程中，始终处于一种积极思考问题的状态中，求知欲望和学习积极性的都得到了很大的提高。我在乐学的氛围中循序渐进地引导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，在教学中让学生之间尽可能多地进行交流与合作，学生从中体验了
20、探索与创造的乐趣，学会了与人合作和与人交流。本节课的重点是轴对称图形和轴对称的概念和特征，为此，我安排了两次动手实验：扎纸和滴墨汁，学生在实验的过程中能深刻地体会到轴对称图形的形成过程，这样既突破了重点，又培养了学生的空间观念和动手能力，促进了学生对两个概念的体验和理解。整个过程中，也出现了些问题。我们班有两个学困生：韦施政和许来财。韦施政在扎纸时，被圆规扎伤了手指，但仍然完成了任务。许来财在滴墨汁时，由于滴得太多，用的纸是作业本的纸，吸水性不好，把纸对折时，墨汁流了下来，后来同桌给了他一张手帕纸，他又做了一次，成功了。下课后我找这两位同学谈心时，表扬他们和全班同学一起完成了学习任务，鼓励他们
21、只要努力以后会有更大的进步。9我认为在这节课中，实现了从教师 “满堂教”到学生 “满堂学”的转变，转变的关键是因为有导向性信息，导向性信息是以教师的循循善诱实现学生独立思考的“桥梁” ，是教师提供给学生自足学习的“航标” ，在“航标”的指引下，学生知道学什么、怎么学，不是过去的盲目顺从，一节课下来，每位学生都很有收获。对于轴对称、轴对称图形和对称轴的概念，由于学生是在教师导向性信息的诱导下，通过自己动手实验、自主探究、在教师适时的启发鼓励下与同伴合作交流后归纳总结出来的，所以没有了以往学生理解混淆的情况。我深深地体会到，要想在教学中少些遗憾，就要引用一句话：台上一分钟，台下千年功。也就是说教师
22、要在课前精心备课，对所教的每位学生都做到心中有数，要知道一个学生虽然只是一个班的几十分之一，但他们却是家长的全部。不能允许自己在教学中有遗憾，因为我是老师。为了把诱思探究理论真正运用到教育教学实践中，我要坚持理论的学习和理解，在实践中不断摸索、反思，与同事经常交流学习，最终达到提高自己的教学水平和学生的自主学习能力，让每位学生都能成功。“反比例函数的图象和性质（一）”典型教学设计研究河南省焦作市人民中学 初中数学 程斋华证书编号：065355 联系电话：03918880639【课程分析 】：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模
23、型。学生曾在七年级下册和八年级上册学习了“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，学生对函数已经有了初步的认识，在此基础上学习反比例函数及其图象和性质，可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习如二次函数等会产生积极的影响。本节课的内容是反比例函数的图象和性质，是在一次函数图象的基础上，进一步熟悉作函数图象的步骤 ：列表、描点、连线。理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求。反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间。学生通过反比例函数图象的全面
24、观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，并在相互交流中发展从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。本节重点是画反比例函数图象，从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。难点是反比例函数的图象特点及性质的探究。.【学情分析】：学生对于作函数图象及其步骤已经积累了一定的经验，但对于多数学生来说，独立作出反比例函数的图象，是一个具有挑战性的探索过程。这是因为，以前只作过线性函数的图象，并且以往出现的函数图象都是无间断点的连续曲线。学生初次遇到作非线性函数的图象，10而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此在作反比例函数的图象过
25、程中要给学生足够的独立思考、自主探索和交流的时间。【学法设计】：为了充分实现学习中学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动性，在学生对一次函数图象的认识与理解的基础上，引导学生经历自己独立探索反比例函数图象的过程，创造性的学习，积极参与到数学学习的活动中，从而激发学生对数学学习的好奇心与求知欲。 张熊飞教授说：为了完成传承性课程的学习，应该遵循学生学习时的认知规律，每个知识点的学习都要按照三个认知层次进行安排，使学生的学习过程经历：探索（观察）研究（思维）运用（迁移）三个层次。为了在数学课堂教学中，充分体现诱思探究理念，实现数学课程标准中的培养目标。我在本节遵循学生的认知规律，按照三个认知层次进
26、行了设计教学。我设计的第一层次为：创设情境，引入新课。首先通过学生阅读问题背景材料激发学生学习兴趣和探索新知识的欲望，引入新课；然后通过导向性信息进行旧知迁移，引导学生回忆一次函数的图像及其作法，从而寻找研究反比例函数图象的方法。在此层次中，教师除了适时进行点拨，完全可以放手让学生通过回顾一次函数的图象的作法，利用知识积累进行操作活动。第二层次是：探究交流，归纳总结。首先，动手操作，探索新知。.通过学生自己动手列表、描点、连线，了解反比例函数的图象是两支曲线，且是独立的两支曲线。然后，观察比较，探索归纳。在学生动手独立完成作图的基础上，引导学生观察、比较，组织小组讨论、对比、交流、展示、完善，
27、进行合作探究活动，由感性认识自然过渡到理性认识，寻找探索作反比例函数图象的一般方法。从而.通过列表、描点、连线，认识反比例函数的图象；再.通过观察、比较、交流，初步认识探索反比例函数图象的性质。第三层次是：巩固新知，反馈提高。首先应用新知，及时反馈；通过“ 议一议” 、“做一做”、“ 想一想”等活动，掌握反比例函数图象的性质；然后学生畅谈收获，对所学知识进行整合；最后是课后思考，拓展应用。试着解决“三等分角”的问题，与第一层次中的问题情景前后呼应。反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，学生通过对反比例函数的图象的全面观察和比较，发现
28、反比例函数自身的规律，由于 k 值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化也不同。由学生自己亲自得出的结果更容易掌握及记忆，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，在相互交流中发展从图像中获取信息的能力，可以使学生更牢固地掌握11由他们自己发现的反比例函数的主要性质。同时通过互相补充修正，可以增进彼此间的合作交流意识和友谊。【学习目标】：1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质。4通过自己动手列表、描点、连线，提高作图能力；通过
29、观察图象，概括反比例函数的有关性质，发展概括、总结能力。积极参与到数学学习活动中，增强对数学学习的好奇心与求知欲。【教学流程】：一、创设情境，引入新课 ：（一）（课件投影）历史上，曾有许多人试图用尺规三等分角，但均以失败告终。数学家帕普斯利用反比例函数图象成功地解决了这一问题。你想了解帕普斯是如何利用反比例函数解决“三等分角” 问题吗？那就让我们先研究一下反比例函数的图象与性质吧！（设计意图：学生阅读问题背景材料，激发学习兴趣和探索新知识的欲望，引出课题。）（简要实录：学生被材料吸引，认真阅读，偶有讨论和交流。）(二)（课件投影）请思考下列问题，可以相互交流，然后举手发言。1、一次函数 y=k
30、x+b 的图象是什么？.2、你还记得画函数图象的方法步骤吗？3、反比例函数图象到底是什么样子呢？你准备如何研究？（设计意图：引导学生回忆一次函数图象及其作法，寻找研究反比例函数图象的方法。）（简要实录：学生认真思考，积极回答问题。）（课件投影：1、一次函数的图象是一条直线 ；2、画函数的图象的方法是描点法，步骤是：列表、描点、连线。）二、探究交流，归纳总结。 （一）动手操作，探索新知;12、（课件投影）作出反比例函数 y= 的图象。x4（请先独立完成，小组交流，然后选代表进行展示 ）（设计意图：通过让学生自己动手，培养学生的作图能力，学生在作图过程中形成认知冲突，通过思考或交流合作解决会使学生
31、记忆深刻。此时，经过教师引导，使学生在失误和反思中学会数学思考，达到探究反比例函数图象的目的。）（简要实录：学生独立完成画图象，选择几个典型的图象利用投影仪进行展示，观察、对比，分小组讨论交流完善，查漏补缺，确定正确的图象. 教师在学生自主探究的过程中，巡回指导，可以适时进行点拨。如列表时，对自变量允许取值范围的思考等。然后学生展示。如图 1 是正确的，而图 2、图 3 是不正确的。班内交流，达成共识。图 2图 1图 3ooo13（课件投影）反比例函数 y= 的图象如图 1，是由两条曲线组成，这两条曲线分别在第x4一、三象限内。具体步骤如下：解 ：列表x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
32、描点：以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y= 的图象（如图 1）。x42（ 课件投影）议一议： （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流。( 2 ) 请观察图象，据下列问题进行独立思考，再组内交流，完善结论，进行展示：如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？连线时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？曲线的发展趋势如何？（设计意图：引导学生不仅仅对所作的图象进行观察和交流，更应该鼓励学生用自己的语言对自己观察和概括得到的结论进行表达和描述。） （简要实录：学生思考、交流之后，得出结论。）（
33、课件投影）：在列表时，自变量的值除零外可以任意选，但如果选取绝对值相等且符号相反的成对数值(对称地取数)，既可简化计算，又便于描点，并尽量多的取一些数值，便于多描些点，方便连线。连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。3（ 课件投影）做一做：作反比例函数 y= 的图象。x4（请先独立完成后，与同伴交流，然后举手展示）（设计意图：学生在独立完成作函数图象的过程中，熟悉作反比例函数图象的主要步骤，并引导学生进一步体验“议一议”中的问题，也为下面的“想一想”打基础，作准备。）（简要实录：学生独立完成画图象，引导学生注意“议一议”中的问题。学生观察自己画的图象，并与同伴对比、交流得到共同的结论：（课件投
34、影）反比例函数 y= 的图象也是由两条曲线组成，这两条曲线分别在第二、x4四象限内。如图 5）（二）观察比较，探索归纳：1（课件投影）想一想：（先独立思考，在小组内交流，然后举手发言。） 14观察 y= （图 4）和 y= （图 5）的图象，找出它们的相同点和不同点？xx（设计意图：引导学生观察、比较、组内研讨、班内交流，鼓励学生大胆发言，相互补充纠正，得出一般规律，并鼓励学生用自己的语言叙述规律反比例函数的图象和性质。）（简要实录：学生认真观察、比较，然后小组内交流讨论，得出结论。）（课件投影）相同点图象都是由两支曲线组成；它们都不与坐标轴相交；它们都不过原点；它们都是轴对称图形，也是这些对
35、称图形。不同点它们所在的象限不同，y= 的两支曲线分别位于第一、三象限内，y= 的x4 x4两支曲线分别位于第二、四象限内。由此得出，反比例函数的图象和性质：反比例函数 y= 的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。xk当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当 k10 时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小。(2)由图可知，增种 6 棵、7 棵、8 棵、9 棵、10 棵、11 棵、12 棵、13 棵或 14 棵，都可以使橙子总产量在 60400 个以上。（3）图像只能在第一象限，因为自变量表示棵树只能是自然数，并且根据题意自变量应小
36、于或等于 13.5 .)（三）探究新知，总结规律（课件投影）通过上面两个例子的探索，你有什么收获？小组交流，选代表发言。（设计意图:让学生初步总结解决最优化问题的一般过程，学生通过总结规律，加深印象，遵循认知规律。 ）（简要实录:学生简要讨论，很多人跃跃欲试。梁娇：求最大利润可以用顶点公式。崔世鹏：可以用配方法把二次函数配成顶点式。30冯宇杰： 先把实际问题用二次函数表示出来，在运用顶点式或定点公式求最大值。 ）（课件投影）解决最优化问题的一般步骤： 1、认真读题，找出题中相等关系；2、用二次函数把题中相等关系表示出来；3、利用求顶点的公式或是顶点式把何时获得最大利润和最大利润求出来。4、注意
37、在实际问题中函数图像可能只是抛物线的一部分。还要注意自变量的取值范围。三、迁移运用，不断提高。（一）运用（课件投影）请同学们认真读题，把题中的相等关系用二次函数表示出来，然后用我们今天学习的求最值的方法解决问题。有困难的话可以同桌讨论，把解题过程写到练习本上。然后自由展示。某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出400 件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？（设计意图:本题是本节课知识的综合运用，它在上面问题情境的类型上又有所变化，实际上就是让
38、学生经历再探索、再研究，也就是再观察、再思维的过程，意在帮助学生更好的举一反三的掌握新知识。设计这一环节的根本目的是检查学生的学习效果。所谓运用迁移。）（简要实录：学生们在练习本上做着。个别学生小声问别人。三分钟后，大部分学生已经做完。把乔康的解题过程用投影仪展示给全班学生。解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元，则y=(x-20)400-20(x-30)=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500。所以当 x=35 元，即销售单价提高 5 元时，可在半月内获得最大利润 4500 元 ）（二）小结（课件投影）本节课你有哪些收获？（设计意图：让学生再次体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。让学生对本节课的知识有一个回顾、总结、概括的过程。 ）（简要实录：学生积极发言。聂亚红:我们又复习了利润问题。
