1、Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！数学高考综合能力题选讲 22参数范围型综合问题100080 北京中国人民大学附中 梁丽平题型预测参数范围的问题，内容涉及代数和几何的多个方面，综合考查学生应用数学知识解决问题的能力。在历年高考中占有较稳定的比重。解决这一类问题，常用的思想方法有：函数思想、数形结合等。范例选讲例 1对于满足 的一切实数，不等式 恒成立，40p 342px试求 的取值范围。x讲解：将 视为主元，设 ，则21fpx当 时， 0 恒成立。40pfp等价于： 。即 。0f24301x解得 。31x或点评：换个角度看问题，换个
2、方面去解释，换个方向去思考。在数学学习过程中，要注意多角度、多方向、多层次地去思考问题，这样不但对问题的认识更全面、更深刻，还可以发展自己的思维能力。例 2已知函数 。2xaf（）将 的图像向右平移两个单位，得到函数 ，求函数y ygx的解析式；ygx（）函数 与函数 的图像关于直线 对称，求函数yhxygx1y的解析式；yhxDoc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！（）设 ，已知 的最小值是 ，且 ，1FxfhxaFxm27求实数 的取值范围。a讲解：（） ；242xxagf（）设点 是函数 上任一点，,Pxhyh点 关于 的对称点是,
3、1y,Px由于函数 与函数 的图像关于直线 对称，所以，点xg1y在函数 的图像上，也即： 。Pyg2hxg所以， ；42xahx（） 1Ffhxa1122xx要求 m 的取值范围，可以通过构造关于 m 的不等式来获得解答，方法之一是直接法，即先求出 的最小值，再令其大于 即可。7解法一。为求 的最小值，注意到 的表达式形同 ，所以，FxFxnt可以考虑从 的正负入手。1,4na即 和（1）当 ，即 时，由 的值域均为 ，可得041a12,x0,。这与 矛盾；2Fx7Fxm（2）当 ，即 时， 是 R 上的增函数，此时 无041a14aFxFx最小值，与题设矛盾；（3）当 ，即 时， 是 R
4、上的减函数，此时 也无最041a4axx小值，与题设矛盾；Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！所以，由（1）（2）（3）可得：当 ，即 时，104a14a。Fx112422xxaa等号当且仅当 ，即 时成立。xx41x由 及 ，可得：27m14a。417a解之得： 。12a从另一个角度考虑，“ 的最小值是 且 ”，也就是说Fxm27Fx恒成立。于是，我们可以得到下面的解法：27解法二。由 可得： 。x2711247xxaa令 ，则命题可转化为：当 时， 恒成立。2xt0t240ta考虑关于 的二次函数 。t21714tta要使 时，
5、恒成立。首先必须要求 ，此时由于函数0t0t04a的对称轴 ，所以，需且只217414ttaa 7 12t需Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！1041740aa解之得： 。12此时， ，故 在 取04,a214)(taxFat4)1(得最小值 满足条件。212m点评：构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解是有关取值范围问题常用的方法。在构造不等式的过程中，常常要用到一元二次方程的判别式。例 3设直线 过点 P（0，3）且和椭圆 顺次交于 A、B 两点，l xy2941求 的取值范围.APB讲解：首先，不难得到： = 。要
6、求 的取值范围，不外乎两条路：APBxAPB其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），通过求函数的值域来达到目的；其二则是构造关于所求量的一个不等关系。由此出发，可得到下面的两种解法。解法 1: 在 = 中，有两个变量 ，但这两个变量的范围很难确APBxBAx,定，故需要利用第 3 个变量。比较自然的想法是“直线 AB 的斜率 k”。于是，问题就转化为“如何将 转化为关于 k 的表达式”。BA,只需将直线方程代入椭圆方程，消去 y 得出关于 的一元二次方程，利用求x根公式即可。当直线 垂直于 x 轴时，可求得 ;l 51P当 与 x 轴不垂直时，设 ，直线 的方程为：
7、，)(,21yxBA， l 3kxy代入椭圆方程，消去 得y045492kk解之得 .5627,1xDoc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！由椭圆关于 y 轴对称，且点 P 在 y 轴上，所以只需考虑 的情形.0k当 时， ， ，0k49562721kx 4956272x所以 = = = .21xPBA52 5218k25918k由 , 解得 ，0498)54(2k9所以 ，5112综上 。51PBA解法 2: 如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等关系的根源。由判别式非负可以很快确定 的取值范围，于是问题转化为
8、k如何将所求量与 联系起来。一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但k本题无法直接应用韦达定理，原因在于 不是关于 的对称式. 问题21xPBA21,x找到后，解决的方法自然也就有了，即我们可以构造关于 的对称式：21,。简解如下：12x设直线 的方程为： ，代入椭圆方程，消去 得l 3kxyy（*）045492则 .495,21kx令 ，则，21 .205341k在（*）中，由判别式 可得 ，,9从而有 ，536204kDoc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！所以 ，536214解得 。5结合 得 。10综上， 。PBA点评：范围问
9、题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等. 本题也可从数形结合的角度入手，给出又一优美解法.高考真题1（1990 年全国高考题）设 ，其中 a 是实数，xx12(n1)lgfn 是任意给定的自然数，且 n2.（）如果 f(x)当 x(，1时有意义，求 a 的取值范围；（）如果 a(0，1，证明 当 x0 时成立.fxf2（2002 年上海春季高考 22 题）对于函数 ，若存在 ，使得x0xR成立，则称 为 的不动点。已知函数0fx0xf。1 aba（）当 时，求函数 的不动点；,2fx（）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点。求
10、的取值范a围；（）在（）的条件下，若 图像上 两点的横坐标是函数yfxAB、的不动点，且 两点关于直线 对称，求 的最小值。fxAB、 21kab3（2002 北京春季高考 22 题）已知某椭圆的焦点是 F1(4,0)、F 2(4,0)，过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B，且|F 1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点 A(x1,y1)、C(x 2,y2)满足条件：|F 2A|、|F 2B|、|F 2C|成等差数列（）求该椭圆方程；（）求弦 AC 中点的横坐标；（）设弦 AC 的垂直平分线的方程为 y=kx+m，求 m 的取值范围答案与提示：1。（） ；（）略。 2。（）当12an时，函数 的两个不动点为 ；（） ；（）,2abfx1,301aDoc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！。 3。（） ；（） ；（） 。min24b2159xy04x165m
