1、第七单元7-11 1 mol 单原子理想气体从 300 K 加热到 350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变解：(1)等体过程由热力学第一定律得 EQ吸热)(2)(112VTRiTC5.63035.8EQJ对外作功 A(2)等压过程 )(2)(112PTRiTC吸热75.03835(.8J)12VE 内能增加 2.6)(.J对外作功7-13 0.01 m3氮气在温度为 300 K 时，由 0.1 MPa(即 1 atm)压缩到 10 MPa试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功解
2、：(1)等温压缩 30T由 21Vp 求得体积32 10.对外作功 2112lnlpVRTA003.5674J(2)绝热压缩CV57由绝热方程 21p/12)(pV12/21)()(p3409.0m由绝热方程 21pT 得 K579)0(324.4.122 pT热力学第一定律 AEQ，所以 )(12molTCMAVRpVl，)(5121Rp35 05.307930.1. J7-17 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题 7-17 图所示试证其循环效率为121pV答：等体过程吸热 )(12V1TCQRp绝热过程 03等压压缩过程放热 )(12p2T(1PRVC循环效率 12Q)1/(1)(22
3、Vp2题 7-17 图 题 7-19 图7-19 如题 7-19 图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中 AB和 CD是等压过程，BC和 DA为绝热过程，已知 B点和 C点的温度分别为 2T和 3求此循环效率这是卡诺循环吗?解：(1)热机效率 12Q等压过程 )(P1T吸热 mo1ABlCMQD等压过程 )(12P2v放热 olDCT)/1(12 BABCABCTQ根据绝热过程方程得到 D绝热过程 Dp1绝热过程 CB1又 BCA Tp231T(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间7-21 如题 7-21 图所示，1 mol 双原子分子理想气体，从初态 K30,L211TV经历
4、三种不同的过程到达末态 K30,L422TV 图中 12 为等温线，14 为绝热线，42 为等压线，13 为等压线，32 为等体线试分别沿这三种过程计算气体的熵变题 7-21 图解： 21熵变等温过程 AQd, Vpd， RT1122RTS76.5lnl!2J1K3熵变1232dTQS32V13pVp12 lnld233 TCTCST 等压过程 31 32123VT等体过程 23Tp32p112V2P12lnlpCS在 等温过程中 所以 2lnlll121212P12 RV4熵变1242dTQS41p42pp12 lnl024 TCCT绝热过程 14141 VV /2/11 )()(,pp在
5、2等温过程中 1 /2/41)()()(VV124T2lnl1ln2P41P2 RCS7-22 有两个相同体积的容器，分别装有 1 mol 的水，初始温度分别为 1T和 2，1T 2，令其进行接触，最后达到相同温度 T求熵的变化， (设水的摩尔热容为 molC)解：两个容器中的总熵变 TTlCS12dmomol021mol21mol n)l(nTCTC因为是两个相同体积的容器，故 (1olol 得 221mol04)(nTCS第八单元8-2 两小球的质量都是 ，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两l线夹角为2 ,如题8-2图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球
6、所带的电量解: 如题 8-2 图示 20)sin(41sincoslqFTmge解得 ta4sin20mglq8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2 Cm-3求距球心5105cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理 ,0dqSEs024qr当 时， ,5rc时， 8mq3p(r)3内 ， 方向沿半径向外204rE内 4108.1CNcm 时,12r3q(外 ）内 3r 沿半径向外.42010.4rE内外 1CN8-11 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和1R21 - ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强rr2Rr
7、2解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl2则 ES对(1) 1Rr0,q(2) 2l 沿径向向外rE02(3) 2R0q E题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 和 ，试求空间各处12场强解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，12两面间， nE)(2120面外， 1)(210面外， 2 nE)(210：垂直于两平面由 面指为 面n128-15 两点电荷 =1.510-8C， =3.010-8C，相距 =42cm，要把它们之间的距离变1q2q1r为 =25cm，需作多少功?2r解: 221 02101
8、4drrFA)(2r65.J外力需作的功 615. J8-24 半径为 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 处R Rd3有一点电荷+ ，试求：金属球上的感应电荷的电量q解: 如题 8-24 图所示，设金属球感应电荷为 ，则球接地时电势q 0OU8-24 图由电势叠加原理有： OU0340Rq得 8-27 在半径为 的金属球之外包有一层外半径为 的均匀电介质球壳，介质相对介电1R2R常数为 ，金属球带电 试求：rQ(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理 qSDd(1)介质内 场强)(21Rr;3034,rQEr内介质
9、外 场强)(2Rr3034,rQErD外(2)介质外 电势)(2rrU0r4d外介质内 电势)(21Rr20204)1(4RQrq)(20rr(3)金属球的电势 rdr221 RREU外内 22 0044RrQ)1(210rr8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为 和 ( )，且 - ，l1R21l2R1两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷 和- 时，求： Q(1)在半径 处( ，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和r1R2l整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为 的同轴圆柱面r)(S则
10、 rlD2d)(rdrrEU外内当 时，)(21RrQq rlD2(1)电场能量密度 28lw薄壳中 rlQlrlW4dd22(2)电介质中总电场能量 21 12lnRVRrl(3)电容： CQW2 )/ln(12R8-34 半径为 =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为1R=4.0cm和 =5.0cm，当内球带电荷 =3.010-8C 时，求：23Q(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值解: 如图，内球带电 ，外球壳内表面带电 ，外表面带电Q题 8-34 图(1)在 和 区域1Rr32r0E在 时 21r 301
11、4rQ时 3Rr3024rQE在 区域2121 d4)(20RrrW21 )1(8d2020RRQ在 区域3Rr32 30202 18d4)(RrrW 总能量 )1(832021 RQ4.J(2)导体壳接地时，只有 时 ,21rR30rE2W 421021 1.)(8QWJ(3)电容器电容 )/(42102RC29.F第九单元9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 和 ，相距0.1m，通有方向相反的电1L2流， =20A, =10A，如题9-8图所示 ， 两点与导线在同一平面内这两点与导线1I2 AB的距离均为5.0cm试求 ， 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位2L置题
12、9-8 图解：如题 9-8 图所示, 方向垂直纸面向里AB 42010 10.5.).(2II T(2)设 在 外侧距离 为 处02Lr则 02)1.(0rII解得 rm9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 )和一同轴的导体圆管(内、外半径分a别为 , )构成，如题9-16图所示使用时，电流 从一导体流去，从另一导体流回设电bc I流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内( ),(2)两导体之间( ra )，（3）导体圆筒内( )以及(4)电缆外( )各点处磁感应强度的大小rbrcc解： LIlB0d(1) ar20RIrB20RIrB(2) braIrB02rI2
13、0(3) crbIbcrIB0202)(2bcrB(4) cr02rB0B题 9-16 图 题 9-20 图9-20 如题9-20图所示，在长直导线 内通以电流 =20A，在矩形线圈 中通有电AB1ICDEF流 =10 A， 与线圈共面，且 ， 都与 平行已知2IBCDEF=9.0cm, =20.0cm, =1.0 cm，求：abd(1)导线 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1) 方向垂直 向左，大小CDF4102.8dIbFCDN同理 方向垂直 向右，大小FE51020.8)(adIbIFE方向垂直 向上，大小为CF adCF dIrI 5210210 1
14、02.9lnN方向垂直 向下，大小为ED5102.9CFED(2)合力 方向向左，大小为CFECDF4.7N合力矩 BPMm 线圈与导线共面 BPm/0M9-26 一电子在 =2010-4T 的磁场中沿半径为 =2.0cm 的螺旋线运动，螺距BRh=5.0cm，如题9-26图(1)求这电子的速度；(2)磁场 的方向如何?解: (1) eBmvcos题 9-26 图cos2veBmh 6221057.)()(ehR1sm(2)磁场 的方向沿螺旋线轴线或向上或向下，由电子旋转方向确定B9-30 螺绕环中心周长 =10cm，环上线圈匝数 =200匝，线圈中通有电流 =100 mALNI(1)当管内是
15、真空时，求管中心的磁场强度 和磁感应强度 ；H0B(2)若环内充满相对磁导率 =4200的磁性物质，则管内的 和 各是多少?rH*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的 和由磁化电流产生的 各是多少?0解: (1) IlHldNL201mA405.BT(2) 20H1mA 05.1HBorT(3)由传导电流产生的 即(1)中的 0402由磁化电流产生的 .第十单元10-1 一半径 =10cm 的圆形回路放在 =0.8T的均匀磁场中回路平面与 垂直当回rBB路半径以恒定速率 =80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小td解: 回路磁通 2rSm感应电动势大小40.d)(d2tBt V
16、题 10-5 图10-5如题 10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 的变化率增大，求：tId(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解: 以向外磁通为正则(1) lnl2dd2000 dabIrlIrlIabam (2) tat n10-8 长度为 的金属杆 以速率v在导电轨道 上平行移动已知导轨处于均匀磁场labbcd中， 的方向与回路的法线成60角(如题10-8图所示)， 的大小为 = ( 为正常)B Bkt设 =0时杆位于 处，求：任一时刻 导线回路中感应电动势的大小和方向tcdt解: 22160cos
17、klvtltBlvSm klvttmd即沿 方向顺时针方向 abcd题 10-8 图题 10-12 图10-12 磁感应强度为 的均匀磁场充满一半径为 的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图BR中位置，杆长为2 ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当 0时，求：杆两端的感RtBd应电动势的大小和方向解： bcactBRttab d43d21tab2 tt122 tBRacd243 0t 即 从acc0-19 图10-18 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流 ，环内磁能为多少?I解：如题 10-19 图示(1)通过横截面的磁通为baabNIhrIln2d200磁链 IhNln20 abhNILln20(2) 1IWm abhln420
