1、高中物理奥林匹克竞赛习题集物理教研室2008 年 8 月1目 录部分物理常量2练习一 库伦定律 电场强度 1练习二 电场强度(续) 电通量 2练习三 高斯定理4练习四 静电场的环路定理 电势 5练习五 静电场中的导体 7练习六 静电场中的电介质 9练习七 电容 静电场的能量11练习八 静电场习题课 12练习九 恒定电流 14练习十 磁感应强度 毕奥萨伐尔定律16练习十一 毕奥萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理 18练习十二 安培环路定律 19练习十三 安培力 21练习十四 洛伦兹力 23练习十五 磁场中的介质 25练习十六 静磁场习题课 27练习十七 电磁感应定律 动生电动势29练习十八 感生电
2、动势 自感31练习十九 自感(续) 互感 磁场的能量33练习二十 麦克斯韦方程组 34练习二十一 电磁感应习题课 36练习二十二 狭义相对论的基本原理及其时空观 38练习二十三 相对论力学基础 40练习二十四 热辐射 41练习二十五 光电效应 康普顿效应 42练习二十六 德布罗意波 不确定关系44练习二十七 氢原子理论 薛定谔方程45练习二十八 近代物理习题课 47部 分 物 理 常 量0万有引力常量 G=6.671011Nm2kg2重力加速度 g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量 NA=6.021023mol1摩尔气体常量 R=8.31Jmol1K1玻耳兹曼常量 k=1.381023JK1斯特藩
3、 玻 尔兹 曼常 量 = 5.6710-8 Wm2K4标准大气压 1atm=1.013105Pa真空中光速 c=3.00108m/s基本电荷 e=1.601019C电子静质量 me=9.111031kg质子静质量 mn=1.671027kg中子静质量 mp=1.671027kg真空介电常量 0= 8.851012 F/m真空磁导率 0=4107H/m=1.26106H/m普朗克常量 h = 6.631034 Js维恩常量 b=2.897103mK*部分数学常量 1n2=0.693 1n3=1.0991说明：字母为黑体者表示矢量练习一 库仑定律 电场强度一、选择题1一均匀带电球面，电荷面密度为
4、，球面内电场强度处处为零，球面上面元 dS 的一个电量为 dS 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零.(B) 不一定都为零.(C) 处处不为零.(D) 无法判定.2关于电场强度定义式 E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？(A) 场强 E 的大小与试探电荷 q0 的大小成反比；(B) 对场中某点，试探电荷受力 F 与 q0 的比值不因 q0 而变；(C) 试探电荷受力 F 的方向就是场强 E 的方向；(D) 若场中某点不放试探电荷 q0，则 F = 0，从而 E = 0.3图 1.1 所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x 0)，则 xO
5、y 平面上(0, a) 点处的场强为:(A ) .i02(B) 0.(C) .ia04(D) .)(j4下列说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.(C) 场强方向可由 E= F/q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力.(D) 以上说法都不正确 .5如图 1.2 所示，在坐标(a, 0)处放置一点电荷+q，在坐标 (a,0)处放置另一点电荷q， P 点是 x 轴上的一点，坐标为(x, 0).当 x a 时，该点场强的大小为：(A) . (
6、B) .04204(C) (D) .32xa3xqqa qa P(x,0)x xyO图 1.2+ (0, a)xyO图 1.12二、填空题1如图 1.3 所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 1、2，相距为 d，其电荷线密度分别为 1 和 2，则场强等于零的点与直线 1 的距离 a= .2如图 1.4 所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于 x 轴上的+a 和a 位置.则 y 轴上各点场强表达式为 E= ,场强最大值的位置在 y= .3.一电偶极子放在场强为 E 的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角 .已知作用在电偶极子上的力矩大小为 M,则此电偶极子的电矩大小为 . 三、
7、计算题1一半径为 R 的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为 .求球心处的电场强度.2用绝缘细线弯成的半圆环,半径为 R，其上均匀地带有正点荷 Q, 试求圆心 O 处的电场强度.练习二 电场强度(续) 电通量一、选择题1. 以下说法错误的是(A) 电荷电量大 ,受的电场力可能小；(B) 电荷电量小,受的电场力可能大；(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；(D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2. 边长为 a 的正方形的四个顶点上放置如图 2.1 所示的点电荷,则中心 O 处场强(A) 大小为零 .(B) 大小为 q/(20a2), 方向沿 x 轴正向.(C) 大小为 ,
8、 方向沿 y 轴正向.q(D) 大小为 , 方向沿 y 轴负向.03. 试验电荷 q0 在电场中受力为 f,得电场强度的大小为 E=f/q0,则以下说法正确的是(A) E 正比于 f;(B) E 反比于 q0;(C) E 正比于 f 反比于 q0;(D) 电场强度 E 是由产生电场的电荷所决定 ,与试验电荷 q0 的大小及其受力 f 无关.da1 21 2图 1.3+qaqaxyO图 1.4Oqa2qq 2qxy图 2.134. 在电场强度为 E 的匀强电场中 ,有一如图 2.2 所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面 AACO,面 BBOC,面ABBA的电通量为 1,2,3,则(A) 1=0
9、, 2=Ebc, 3=Ebc.(B) 1=Eac, 2=0, 3=Eac.(C) 1=Eac, 2=Ec , 3=Ebc.2ba(D) 1=Eac, 2=Ec , 3=Ebc.5. 两个带电体 Q1,Q2,其几何中心相距 R, Q1 受 Q2 的电场力 F 应如下计算(A) 把 Q1 分成无数个微小电荷元 dq,先用积分法得出 Q2 在 dq 处产生的电场强度 E 的表达式,求出 dq 受的电场力 dF=E dq,再把这无数个 dq 受的电场力 dF 进行矢量叠加从而得出Q1 受 Q2 的电场力 F=1(B) F=Q1Q2R/(40R3).(C) 先采用积分法算出 Q2 在 Q1 的几何中心处
10、产生的电场强度 E0,则 F=Q1E0.(D) 把 Q1 分成无数微小电荷元 dq,电荷元 dq 对 Q2 几何中心引的矢径为 r, 则 Q1 受 Q2的电场力为 F= 13024drq二、填空题1. 电矩为 Pe 的电偶极子沿 x 轴放置, 中心为坐标原点,如图 2.3.则点 A(x,0), 点B(0,y)电场强度的矢量表达式为：EA= ,EB= .2. 如图 2.4 所示真空中有两根无限长带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为 ,右半线密度为 ,为常数.在正负电荷交界处距两直线均为 a 的 O 点.的电场强度为 Ex= ;Ey= .3. 设想将 1 克单原子氢中的所有电子放在地球的南极
11、,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N.三、计算题1. 宽为 a 的无限长带电薄平板,电荷线密度为 ,取中心线为 z 轴, x 轴与带电薄平板在同一平面内, y 轴垂直带电薄平板 . 如图 2.5. 求 y轴上距带电薄平板为 b 的一点 P 的电场强度的大小和方向.2. 一无限长带电直线,电荷线密度为 ,傍边有长为 a, 宽为 b 的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为 c，如图 2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.xyABOPe图 2.3O a图 2.4+ + + + + + a+ + + + + + xyabc图 2.
12、6zxyzOaxbP图2.5xyzabcEOAABBC图2.2 4练习三 高斯定理一、选择题1. 如图 3.1 所示 .有一电场强度 E 平行于 x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为 R 的半球面的电场强度通量为(A) R2E .(B) R2E/2 .(C) 2R2E .(D) 0 .2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;(D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.3有两个点电荷
13、电量都是+q，相距为 2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以 a 为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积 S1 和S2，其位置如图 3.2 所示. 设通过 S1 和 S2 的电场强度通量分别为 1 和 2，通过整个球面的电场强度通量为 ，则(A) 1 2 , = q /0 .(B) 1 0 )及 2.试写出各区域的电场强度 .区 E 的大小 ，方向 .区 E 的大小 ，方向 .区 E 的大小 ，方向 .2如图 3.6 所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为 Q 和Q , 相距 2R若以负电荷所在处 O 点为中心, 以 R 为半径作高斯球面 S, 则通过该球面的电场强度通量 =
14、；若以 r0 表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上 a、b 两点的电场强度分别为 .3电荷 q1、q 2、q 3 和 q4 在真空中的分布如图 3.7 所示, 其中 q2 是半径为 R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面 S的电通量 = ，式中电场强度 E 是电荷 SEd产生的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .三、计算题1真空中有一厚为 2a 的无限大带电平板，取垂直平板为 x 轴，x 轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为=0cosx/(2a),求带电平板内外电场强度的大小和方向.2半径为 R 的无限长圆柱体内有一个半径为 a(aa),该球形
15、空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷,如图 3.8 所示. 求：(1) 在球形空腔内，球心 O 处的电场强度 EO.(2) 在柱体内与 O 点对称的 P 点处的电场强度 EP.练习四 静电场的环路定理 电势一、选择题1. 如图 4.1 所示，半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E = 0 , U = Q/40R .(B) E = 0 , U = Q/40r .(C) E = Q/40r2 , U = Q/40r .(D) E = Q/40r2 , U = Q/40R .2. 如图 4.
16、2 所示,两个同心的均匀带电球面 ,内球面半径为 R1,带电量 Q1,外球面半径为 2图 3.5SQ +Qba2RRO图 3.6 q1 q3 q4S图 3.7q2Rad dP O图 3.8RQOPr图 4.16R2，带电量为 Q2.设无穷远处为电势零点 ,则在两个球面之间,距中心为 r 处的 P 点的电势为：(A) .r014(B) . 201R(C) .04r(D) .Q0213. 如图 4.3 所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中 M点为电势零点，则 P 点的电势为(A) q / 40a . (B) q / 80a .(C) q / 40a . (D) q /80a .4. 一电量为 q
17、 的点电荷位于圆心 O 处 ，A 是圆内一点,B、C 、D 为同一圆周上的三点，如图 4.4 所示. 现将一试验电荷从A 点分别移动到 B、C、D 各点，则(A) 从 A 到 B，电场力作功最大 .(B) 从 A 到 C，电场力作功最大.(C) 从 A 到 D，电场力作功最大.(D) 从 A 到各点，电场力作功相等.5. 如图 4.5 所示，CDEF 为一矩形，边长分别为 l 和 2l，在 DC 延长线上 CA=l 处的 A 点有点电荷q，在 CF 的中点 B 点有点电荷q，若使单位正电荷从 C 点沿 CDEF 路径运动到 F点，则电场力所作的功等于：(A) . (B) .51420l 514
18、0l(C) . (D) .3lqlq二、填空题1电量分别为 q1, q2, q3 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在圆周上,一个在圆心.如图 4.6 所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为 R，则 b 点处的电势 U = .2如图 4.7 所示，在场强为 E 的均匀电场中，A、B 两 q1 q2 q3ROb图 4.6OQ1 Q2R1R2Pr 图 4.22 图M a a+q P图 4.3qlll l+qABCD EF图 4.5qOA BCD图 4.4EA Bd图 4.77R1R2O图 4.9点间距离为 d，AB 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的场强线积分 =
19、.ld AB3如图 4.8 所示, BCD 是以 O 点为圆心,以 R 为半径的半圆弧,在 A 点有一电量为q 的点电荷,O 点有一电量为+ q 的点电荷. 线段 = R.现将一单位正电荷从 B 点沿半圆弧轨道BCD 移到 D 点，则电场力所作的功为 .三、计算题1如图 4.9 所示,一个均匀带电的球层,其电量为 Q,球层内表面半径为 R1,外表面半径为 R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(rR 1)的电势.2已知电荷线密度为 的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=/(20r).(1)求在 r1、r 2 两点间的电势差 ；21rU(2)在点电荷的电场中，我们曾取 r处的电势为零，求均
20、匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.练习五 静电场中的导体一、选择题1在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度； (2)电势；(3)电势梯度.相等的物理量是？(A) (1) (3)；(B) (1) (2)；(C) (2) (3)； (D) (1) (2) (3).2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取 x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势 U 随坐标 x 的关系曲线为(A)UO x(B)UOx(C)UO x(D)UO x图 5.1Rq +qA BCDO图 4.88R pQ图 5.4ABCE(A)ABCE(B)BCAE(C)ABCE(
21、D)图 5.3UCU0 ABCQd/32d/3图 5.53在如图 5.2 所示的圆周上,有 N 个电量均为 q 的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心 O 并垂直于圆平面的 z 轴上一点的场强与电势，则有：(A) 场强相等，电势相等；(B) 场强不等，电势不等；(C) 场强分量 Ez 相等，电势相等；(D) 场强分量 Ez 相等，电势不等 .4一个带正电荷的质点，在电场力作用下从 A 点出发，经 C 点运动到 B 点，其运动轨迹如图 5.3 所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于 C 点场强方向的四个图示中正确的是：5一个带有负电荷的均匀带电
22、球体外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图 5.4 所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将(A) 沿逆时针方向旋转至电矩 p 指向球面而停止.(B) 沿逆时针方向旋转至 p 指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动.(C) 沿逆时针方向旋转至 p 指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动.(D) 沿顺时针方向旋转至 p 沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动.二、填空题1. 一平行板电容器，极板面积为 S，相距为 d. 若 B 板接地，且保持 A 板的电势 UA = U0 不变，如图 5.5 所示. 把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行地插入两板之间，则导体薄板 C 的电势 UC=
23、.2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体 ,空间所有电荷( 含感应电荷 )在导体体内产生电场的 (填矢量和标量) 叠加为零 .3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面 (填是或不是) 等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势(填大于,等于或小于 ) 导体表面的电势.三、计算题Pxyz图 5.2A B Q图 5.691. 已知某静电场在 xy 平面内的电势函数为 U=Cx/(x2+y2)3/2,其中 C 为常数.求(1)x 轴上任意一点,(2)y 轴上任意一点电场强度的大小和方向.2如图 5.6,一导
24、体球壳 A(内外半径分别为 R2,R3),同心地罩在一接地导体球 B(半径为 R1)上,今给 A 球带负电Q, 求 B 球所带电荷 QB 及的 A 球的电势 UA.练习六 静电场中的电介质一、选择题1. A、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图 6.1 所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为 UA，B 的电势为 UB，则:(A) UB UA 0 . (B) UB 0)的点电荷放在 P 点，如图 6.3 所示. 测得它所受的电场力为 F . 若电量不是足够小.则(A) F/q0 比 P 点处场强的数值小.(B) F/q0 比 P 点处场强的数值大.(C) F/q0 与 P 点
25、处场强的数值相等.(D) F/q0 与 P 点处场强的数值关系无法确定.5. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离 d1 和 d2 比板面积线度小得多,外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面+ + BA图 6.1A B 1 2图 6.2+Q Pq0图 6.3d1 d21 2图 6.410A BQ(1)A BQ(2)图 6.5密度分别为 1 和 2，如图 6.4 所示.则比值 1/2 为(A) d1/d2 .(B) 1.(C) d2/d1. (D) d22/d12.二、填空题1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子,正负电荷的中心不重合的分子称 分子.2. 在静电场中极性分子的
26、极化是分子固有电矩受外电场力矩作用而沿外场方向 而产生的,称 极化 .非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 从而产生附加磁矩( 感应磁矩), 称 极化 .3. 如图 6.5,面积均为 S 的两金属平板 A,B 平行对称放置,间距远小于金属平板的长和宽,今给 A 板带电 Q, (1) B 板不接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 ; (2) B 板接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 .三、计算题1. 如图 6.6 所示,面积均为 S=0.1m2 的两金属平板 A,B 平行对称放置,间距为 d=1mm,今给 A, B 两板分别带电 Q1=3.54109 C, Q2=1.77
27、109 C.忽略边缘效应 ,求：(1) 两板共四个表面的面电荷密度 1, 2, 3, 4;(2) 两板间的电势差 V=UAU B.四、证明题1. 如图 6.7 所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.练习七 电容 静电场的能量一、选择题导体图 6.7A BQ1图 6.6Q21 2 3 4111. 一孤立金属球，带有电量 1.2108C，当电场强度的大小为 3106V/m 时，空气将被击穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于(A) 3.6102m .(B)
28、 6.0106m .(C) 3.6105m .(D) 6.0103m .2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？(A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断；(B) 任何两条电位移线互相平行；(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交；(D) 电位移线只出现在有电介质的空间.3. 一导体球外充满相对电容率为 r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E，则导体球面上的自由电荷面密度 为：(A) 0E . (B) 0rE .(C) rE .(D) (0r0)E .4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电
29、容值加以比较,则：(A) 空心球电容值大 .(B) 实心球电容值大.(C) 两球电容值相等.(D) 大小关系无法确定 .5. C1 和 C2 两个电容器，其上分别标明 200pF（电容量） 、500V（耐压值）和300pF、900V . 把它们串联起来在两端加上 1000V 电压，则(A) 两者都被击穿 .(B) 两者都不被击穿.(C) C2 被击穿，C 1 不被击穿 .(D) C1 被击穿， C2 不被击穿.二、填空题1. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为 r 的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍.2. 在相对电容率为
30、r = 4 的各向同性均匀电介质中，与电能密度 we = 2106J/cm3 相应的电场强度的大小 E = .3.一平行板电容器两极板间电压为 U，其间充满相对电容率为 r 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为 d . 则电介质中的电场能量密度 w = .12三、计算题1. 半径为 R1 的导体球带电 Q ,球外一层半径为 R2 相对电容率为 r 的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气 .如图 7.1 所示.求:(1)离球心距离为 r1(r1R2)处的 D 和E；(2)离球心 r1, r2, r3,处的 U；(3)介质球壳内外表面的极化电荷.2.两个相距很远可看作孤立的导体球，半径均为 10cm
31、，分别充电至 200V 和 400V，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势. 计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.练习八 静电场习题课一、选择题1. 如图 8.1, 两个完全相同的电容器 C1 和 C2，串联后与电源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入 C1 中，则:(A) 电容器组总电容减小 .(B) C1 上的电量大于 C2 上的电量 .(C) C1 上的电压高于 C2 上的电压 .(D) 电容器组贮存的总能量增大.2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为 W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为 r 的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量 W
32、 为(A) W = W0/r. (B) W = rW0.(C) W = (1+r)W0.(D) W = W0.3. 如图 8.2 所示，两个“无限长 ”的半径分别为 R1 和 R2 的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为 1 和 2，则在外圆柱面外面、距离轴线为 r 处的 P 点的电场强度大小 E 为：(A) .r021(B) .)()(201Rr(C) .220r(D) .01RR1R2r P1 2O图 8.2C1C2图 8.1R1图 7.1R213O RAB图 8.54. 如图 8.3,有一带电量为+q,质量为 m 的粒子,自极远处以初速度 v0 射入点电荷+Q 的电场
33、中, 点电荷+ Q 固定在 O 点不动.当带电粒子运动到与 O 点相距 R 的 P 点时,则粒子速度和加速度的大小分别是(A) v02+Qq/(20Rm)1/2, Qq/(40Rm).(B) v02+Qq/(40Rm)1/2, Qq/(40Rm). (C) v02Qq/(20Rm)1/2, Qq/(40R2m).(D) v02Qq/(40Rm)1/2, Qq/(40R2m).5 空间有一非均匀电场,其电场线如图 8.4 所示.若在电场中取一半径为 R 的球面,已知通过球面上S 面的电通量为 e,则通过其余部分球面的电通量为(A) e(B) 4R2e/S,(C) (4R2S) e/S,(D) 0
34、二、填空题1. 一个平行板电容器的电容值 C = 100pF, 面积 S = 100cm2, 两板间充以相对电容率为 r= 6 的云母片. 当把它接到 50V 的电源上时，云母片中电场强度的大小 E = ，金属板上的自由电荷电量 q = .2. 半径为 R 的细圆环带电线(圆心是 O),其轴线上有两点 A 和 B,且OA=AB=R,如图 8.5.若取无限远处为电势零点,设 A、B 两点的电势分别为 U1 和 U2,则 U1/U2 为 .3. 真空中半径为 R1 和 R2 的两个导体球相距很远，则两球的电容之比 C1/C2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容 C = . 今给其带电，平衡后球
35、表面附近场强之比 E1 / E2 = .三、计算题1. 一平行板空气电容器，极板面积为 S，极板间距为 d，充电至带电 Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到 2d，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.2. 在带电量为+Q 半径为 R 的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一绝缘细管,一质量为 m 带电量为 q 的点电荷在管中运动( 设带电球体固定不动,且忽略点电荷所受重力)如图 8.6 所示.t=0 时,点电荷距球心 O 为 a(a R)的磁感强度为 B2，则有：(A) B1、B 2 均与 r 成正比.(B) B1、B 2 均与 r
36、 成反比.(C) B1 与 r 成正比, B 2 与 r 成反比 .xyllzOv图 11.5I图 11.62aa aS2S1 b20图 12.2adIILbc120(D) B1 与 r 成反比 , B2 与 r 成正比 .3. 在图 12.1(a)和 12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路 L1 和 L2，圆周内有电流 I2 和 I2，其分布相同，且均在真空中，但在图 12.1(b）中，L 2 回路外有电流 I3，P 1、P 2 为两圆形回路上的对应点，则：(A) = , .1 dLl2L l21P(B) , .B B(C) = , .1Ll2L l21P(D) , .d 3. 无限长直圆
37、柱体，半径为 R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r R)的磁感强度为 B2，则有：(A) B1、B 2 均与 r 成正比.(B) B1、B 2 均与 r 成反比.(C) B1 与 r 成正比, B 2 与 r 成反比 .(D) B1 与 r 成反比 , B2 与 r 成正比 .4. 如图 12.2 所示，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感强度 B 沿图中闭合路径的积分 等于：L lB(A) 0I.(B) 0I /3.(C) 0I /4.(D) 20I /3 .5. 如图 12.3,在一圆形电流 I 所在
38、的平面内,选取一个同心圆形闭合回路 L,则由安培环路定理可知(A) ,且环路上任意点 B0. dLlB(B) ,且环路上任意点 B=0. 0(C) ,且环路上任意点 B0. Ll(D) ,且环路上任意点 B=0.d二、填空题1.在安培环路定理中 , 其中I i 是指 ;iL 0dl图 12.1 P1I1 I2L1(a)I3L2P2 I1 I2(b)ILO图 12.221B 是指 ,B 是由环路 的电流产生的.2. 两根长直导线通有电流 I,图 12.3 所示有三种环路, 对于环路 a, ; Lld对于环路 b , ; b对于环路 c, .cLlB3. 圆柱体上载有电流 I，电流在其横截面上均匀
39、分布，一回路 L 通过圆柱内部，将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为 S1 和 S2，如图 12.4 所示. 则 .L lBd三、计算题1. 如图 12.5 所示，一根半径为 R 的无限长载流直导体，其中电流 I 沿轴向流过，并均匀分布在横截面上. 现在导体上有一半径为 R的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为 d . 试求空腔中任意一点的磁感强度.2. 设有两无限大平行载流平面,它们的电流密度均为 j,电流流向相反. 求：(1) 载流平面之间的磁感强度；(2) 两面之外空间的磁感强度.练习十三 安培力一、选择题1.有一由 N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为 a, 通有电
40、流 I，置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩 Mm 为:(A) Na2IB/2; 3(B) Na2IB/4; (C) Na2IBsin60 . (D) 0 .2. 如图 13.1 所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：(A) ab 边转入纸内， cd 边转出纸外.(B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内.b aI Ic c图 12.3图 12.5O2RdORIS2电流截面 图 12.4LS1Bd cba图 13.1I22(C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外.(D) ad 边转出纸外， cd 边转
41、入纸内.3. 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：(A) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行.(B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.(C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行.(D) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.4. 有一半径为 R = 0.1m 的由细软导线做成的圆环，流过的电流 I =10A，将圆环放在一磁感强度 B = 1T 的均匀磁场中，磁场的方向与圆电流的磁矩方向一致，今有外力作用在导线环上，使其变成正方形，则在维持电流不变的情况下，外力克服磁场力所作的功是：(A) 1J .(B)
42、 0.314J.(C) 0.247J.(D) 6.74102J5. 三条无限长直导线等距地并排安放, 导线、分别载有1A、2A、3A 同方向的电流,由于磁相互作用的结果 ,导线单位长度上分别受力 F1、F 2 和 F3，如图 13.2 所示，则 F1 与 F2 的比值是：(A) 7/8. (B) 5/8.(C) 7/18. (D) 5/4.二、填空题1. 如图 13.3 所示, 在真空中有一半径为 R 的 3/4 圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流 I, 导线置于均匀外磁场中, 且 B 与导线所在平面平行.则该载流导线所受的大小为 .2. 磁场中某点磁感强度的大小为 2.0Wb/m2,在该点一圆
43、形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩 6.28106mN,如果通过的电流为 10mA,则可知线圈的半径为 m,这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为 .3. 一半圆形闭合线圈, 半径 R = 0.2m , 通过电流 I = 5A , 放在均匀磁场中. 磁场方向与线圈平面平行, 如图 13.4 所示. 磁感应强度 B = 0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 . 若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成 30的位置, 则此过程中磁力矩作功为 .三、计算题1. 一边长 a =10cm 的正方形铜导线线圈( 铜导线横截面积 S=2.00mm2, 铜的密度=8.90g/cm3), 放在均
44、匀外磁场中. B 竖直向上, 且 B = 9.40103T, 线圈中电流为 I =10A . 线圈在重力场中 求: (1) 今使线圈平面保持竖直, 则线圈所受的磁力矩为多少 . F3F2F13A2A1A图 13.2RI B图 13.4OO BI cbRa图 13.3R23(2) 假若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动,当线圈平衡时 ,线圈平面与竖直面夹角为多少.2. 如图 13.5 所示，半径为 R 的半圆线圈 ACD 通有电流 I2, 置于电流为 I1 的无限长直线电流的磁场中 , 直线电流 I1 恰过半圆的直径 , 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流 I1 的磁力.练习十四 洛仑兹力一、选择题1. 一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为 10cm 的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为 0.3Wbm2 的磁场垂直. 该质子动能的数量级为(A) 0.01MeV.(B) 1MeV.(C) 0.1MeV.(D) 10Mev2. 如图 14.1 所示，一个能量为 E 的电子，沿图示方向入射 并能穿过一个宽度为 D、磁感强度为 B（方向垂直纸面向外）
