1、第5章用样本推断总体,九年级数学湘教版上册,5.1 总体平均数与方差的估计,授课人：XXXX,一、新课引入,阅读下面的报道，回答问题.,北京市将启动2012年度人口抽样调查工作 新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动2012年度人口抽样调查工作，共1289个小区纳入范畴。调查结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标的实现程度。 从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现程度。市统计局表示，2012年年度人口抽样调查涉及275个街道和乡镇、646个社区居（村）委会、1289个调查小区。这些小区分布在各个区县。 据了解，此次
2、抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按照人口总量2%的比例进行抽样。在样本选取的过程中，选取的小区需要能在本区县人口结构、人口规模等方面都有代表性。其中，抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等 ，以确保抽取样本的科学性。 根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的情况。该结果可以及时反映北京人口调控目标的实现情况，人口增长的特点等，并作为今后城市规划、各项政策颁布实施和人口调控的重要依据。,二、新课讲解,从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式?,我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所
3、有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.,二、新课讲解,从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.,二、新课讲解,（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？,（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？,可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体
4、.,二、新课讲解,由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.,二、新课讲解,某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品
5、种的水稻在该地区更有推广价值呢？,为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的 平均产量及产量的稳定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：,二、新课讲解,可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：,= （865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885(kg)，,= （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1(kg).,由于这10亩水稻是简
6、单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.,利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09129.6，即 .,因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.,由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需考虑这两种水稻产量的稳定性.,二、新课讲解,例 一台机床生产一种直径为40mm
7、的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整. 下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）:,二、新课讲解,试判断在这两个时段内机床生产是否正常.,解： 在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差s1 分别为：,2,二、新课讲解,由于随机抽取的8：30-9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.类似地，我们可以推断在10：00-11：00这
8、段时间内该机床生产正常.,三、归纳小结,对总体的研究,数据较少时直接研究,统计结构,数据较多时抽样研究,抽样方法,总体估计,总体平均数估计,数据方差估计,四、强化训练,1.小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间， 他随机记录了自己20天每天从起床至到达教室所需的时间， 得到下表：,试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间,解：这20天小明从起床至到达教室所需的时间的平均数为,因此可估计小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15分钟.,四、强化训练,2为了了解某学校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班，并随机对这5个班的学生某一天购买瓶
9、装饮料的瓶数进行了统计，结果如图所示(1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数；(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围,四、强化训练,(2)105301 500(瓶)；,(3)1.51 5002 250(元)，2.51 5003 750(元)，该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围在2 250元3 750元.,四、强化训练,3王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示,(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？,四、强化训练,解：(1)x甲40(千克)，x乙40(千克)，总产量为4010098%27840(千克),五、布置作业,课本P144习题5.1,本课结束,
