1、第2章一元二次方程,九年级数学湘教版上册,2.4 一元二次方程根与系数的关系,授课人：XXXX,一、新课引入,了解一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.,二、新课讲解,二、新课讲解,的两个根为x1，x2， 则：,ax2+bx+c,于是 .,二、新课讲解,所以,即：,这表明，当 时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.,二、新课讲解,例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根 x1，x2的和与积：,( 1 )( 2 )( 3 ),二、新课讲解,
2、（1）,（2）整理，得,（3）整理，得,所以,所以,二、新课讲解,例2 已知关于x的方程 的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.,解：设 的另一个根为x2 ，则解得由根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是0， q的值为0.,二、新课讲解,1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积(1)2x24x30；(2)x24x37；(3)5x2310x4.,答案：（1） （2） （3）,x1x24，x1x24,三、归纳小结,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用x1+x2=- 时，注意“-”不要漏写.,四、强化训练,1根据一元二次方程根与系数的关
3、系，求下列方程的两根x1，x2的和与积(1)2x24x30；(2)x24x37；(3)5x2310x4.,答案：（1） （2） （3）,x1x24，x1x24,四、强化训练,2.已知方程 的一根为1，求它的另一个根及 m 的值.,解：设的另一个根为x2 ，则解得有根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是 ，m的值是16.,四、强化训练,3已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实数根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长,四、强化训练,解：(1)x1，x2是关于x的一元二
4、次方程x22(m1)xm250，x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128，解得：m4或m6.m4时原方程无解，m6.,四、强化训练,(2)当7为底边时，此时方程x22(m1)xm250有两个相等的实数根，4(m1)24(m25)0，解得：m2.方程变为x26x90，解得x1x23.337，不能构成三角形；当7为腰时，设x17，代入方程得：4914(m1)m250，解得：m10或4.当m10时，方程变为x222x1050，解得：x7或15.7715，不能组成三角形；当m4时方程变为x210x210，解得：x3或7，此时三角形的周长为77317.,五、布置作业,课本P48习题2.4,本课结束,
