1、任意的三角函数基础练习题一、选择题1下列说法正确的是 A小于 90的角是锐角B大于 90的角是钝角C090间的角一定是锐角D锐角一定是第一象限的角答：D解：090间的角指的是半闭区间 090，小于 90的角可是以是负角或零角，大于 90的角可以是任何象限的角2设 A=钝角，B=小于 180的角，C=第二象限的角， D=小于180而大于 90的角，则 下列等式中成立的是 AA=CBA=BCC=DDA=D答：D解：第二象限的角不是钝角，小于 180的角也不一定是钝角 A第一象限角B第二象限角C第一象限角或第三象限角D第一象限角或第二象限角答：C A重合B关于原点对称C关于 x 轴对称D关于 y 轴
2、对称答：C解： 与- 角的终边关于 x 轴对称或重合于 x 轴上，=2k+5若 ， 的终边互为反向延长线，则有 A=-B=2k+(kZ)C=+D=(2k+1)+(kZ)答：D解：在 02 内 与 的终边互为反向延长线，则 =+ 或=+，即 与 + 或 + 与 的终边相同，=2k-(+)(kZ)或 +a=2k+(kZ)=2k-+(kZ)即 = (2k-1)+(kZ) AA=BD以上都不对答：A7在直角坐标系中，若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与 的关系一定是 A+=B+=2k(kZ)C+n(nZ)D+(2k+1)(kZ)答：D解： 与 的终边关于 y 轴对称，+ 的终边与 的终边相同+=
3、2k+(2k+1)(kZ)8终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 Ak180+45(kZ)Bk18045(kZ)Ck360+45(kZ)D以上结论都不对答：A解：终边在直线 y=x(x0)的角为 1=k360+45(kZ)终边在直线y=x(x0)上的角为 2k360+225(kZ) 1=2k180+45， 2=2k180+180+45(kZ) 2=(2k+1)180+45(kZ)k180+45(kZ)9一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度数为 答：C10若 1 弧度的圆心角，所对的弦长等于 2，则这圆心角所对的弧长等于 答：C解：1 弧度的圆心角所对的弧长等于半径，设半径为 R
4、，R11已知函数 y=sinxcosxtgx0，则 x 应是 AxR 且 x2k(kZ)BxR 且 xk(kZ)D以上都不对答：C A0 个B1 个C2 个D多于 2 个答：C13锐角 终边上一点 A 的坐标为(2sin3，-2cos3)，则角 的弧度数为 A3C-3答：D14在ABC 中，下列函数值中可以是负值的是 AsinADtgA答：D终边上，则有AsinsinBsin=sinCsinsinD以上皆非答：B 答：A17若 tg+ctg=-2，则 tgn+ctgn(nN)的值等于 A0B(-2) nC2(-1) nD-2(-1) n答：C18已知：sin+cos=-1，则 tg+ctg 的
5、值是 A2B-1C1D不存在答：D解： sin+cos=-1，两边平方得 1+2sincos=1 sincos=0 sin=0 或 cos=0，tg、ctg 不存在 A0x45B135x225C45x225D0x45或 135x180答：D解：要使等式成立，cos2x0 02x90或 2702x360 0x45域 135x180 A|0答：A A0B-1C2D-2答：D A第一象限或第四象限B第二象限或第三象限CX 轴上DY 轴上答：D23在ABC 中，若 sin2A=sin2B 则该三角形为 A等腰三角形B等腰三角形或直角三角形C直三角形D等腰直角三角形答：B解：sin2A=sin2B，2A
6、=2B，或 2A=-2B24若 f(cosx)=cos2x，则 f(sin15)= 答：D A等于零B小于零C大于零D可取任意实数值答：Cy0 答：A27cos1+cos2+cos3+cos179+cos180的值是 A0B1C-1D以上都不对答：C解：cos179=cos(180-1)=-cos1同理 cos178=-cos2又cos90=0，原式=cos180=-1 A当 在第一、四象限时，取“+”号B当 在第二、四象限时，取“-”号C当 在第一、二象限时，取“+”号D当 在第二象限时，取“+”号答：A解：当 在第一象限时 csc0，tg0 取“+”号，当 在第四象限时 csc0，tg0，
7、取“+”号 A-2，4B-2，0，4C-2，0，2，4D-4，-2，0，4答：B解：x 在第一象限时，y=4，x 在第二象限时，y=-2，x 在第三象限时y=0，x 在第四象限时 y=-2，值域是-2，0，4二、填空题30终边落在坐标轴上的角的集合是_解：终边在 x 轴上的角为 x=K(KZ)终边在 y 轴上的角 x=k+31从 5 时到 7 时 40 分，分针旋转了_弧度，时针旋转了_弧度，如果分针长 6cm，时针长 4cm，分针比时针共走了_cm32一个扇形周长等于圆周长的一半，则扇形中心角的度数为_34自行车大链轮有 48 齿，小轮有 20 齿，当大链轮转过一周时，小轮转过角度是_度合_
8、弧度答：(P-1) 2解：原式=p 2+2p+1-4p=p2-2p+1=(p-1)241cos 25+cos215+cos225+cos235+cos245+cos255+cos265+cos275+cos285=_解：cos 285=sin25，cos 275=sin215，cos 265=42满足|sinx|=sin(-x)的 x 的范围是_答：2K+x2k+2(kZ)解：|sinx|=-sinx sinx0 2k+x2k+2(kZ)44在ABC 中，若 tgAtgBtgC0，那么这个三角形的形状是_答：钝角三角形解：A、B、C 为三角形内角，tgAtgBtgC0，可以得出tgA、tgB、
9、tgC 中有一个小于零，若 tgA0 则 A 为钝角三角形为钝角三角形45f(sin+cos)=sincos，则 f(x)=_三、解答题46写出与 135终边相同的角的集合，并从中求出终边位于-720720之间的各角解：|=k360+135，kZ，=k360+135中 K=-2 时，=-585，k=-1，=-225；k=0，=135；k=1，=49547一条弦的长度等于半径 r，试求该弦与劣弧所组成的弓形的面积4812 点以后在什么时候，时针与分针第一次重合？什么时候分针第一次在时针的反向延长线上？51已知 tg2=2tg 2+1，求证：sin 2=2sin 2-1sin 2=2sin 2-1
10、52证明下列恒等式证：(1)1-2csc 2+cos 4=(csc 2-1) 2=(ctg2) 2=ctg41+csc 4=2csc 2+ctg 453求证：csc 6-ctg 6=1+3csc 2ctg 2证：csc 6-ctg 6=(csc 2-ctg 2)(csc 4+csc 2ctg 2+ctg 4)=csc 4-2csc2ctg 2+ctg 4+3csc 2ctg 2=(csc2-ctg 2) 2+3csc2ctg 2=1+3csc 2ctg 255已知：sin 2Acsc2B+cos2Acos2C=1，求证：tg 2Actg2B=sin2C证：sin 2Acsc2B+cos2Acos2C=1sin2A(ctg2B+1)=1-cos2Acos2Csin2Actg2B+sin2A=sin2C+cos2C-cos2Acos2Csin2Actg2B=sin2C+cos2C(1-cos2A)-sin2Asin2Actg2B=sin2C+cos2Csin2A-sin2Asin2Actg2B=sin2C+sin2A(cos2C-1)sin2Actg2B=sin2C-sin2Asin2C sin2Actg2B=sin2Ccos2Atg 2Actg2B=sin2C
