1、word 完美格式精心整理 学习帮手高一必修 4 三角函数练习题一、选择题（每题 4 分，计 48 分）1. 的值为（ ）sin(1560)A2BC32D322.如果 ，那么 =（ ）1cos()sin()A12323.函数 的最小正周期是 （ ）cos()35yxA5B2CD54.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）3435.已知 ，则 的值等于 （ ）tan10ksin80A2B21kC21kD21k6.若 ，则 的值为 （ ）sincotancot127.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（ ）(0,)2AsinyxB|sin|yxCcosyx
2、D|cos|yx8.已知 ， ， ，则 （ ）ta1tbta3ccbba9.已知 ，则 的值为（ ）si()63os()A2B2C1D13word 完美格式精心整理 学习帮手10. 是第二象限角，且满足 ，那么 是 （ ）象限角 2cosin(sico)2第一 第二 第三 可能是第一，也可能是第三ABCD11.已知 是以 为周期的偶函数，且 时， ，则当 时，()fx0,2x()1sinfx5,32x等于 （ ）f1sin1sinx1sinsi12.函数 在区间 上是增函数，且 ，)0()(Mxf ,baMbfaf)(,)(则 在 上 （ ）)cosg,baA 是增函数 B 是减函数 C 可以
3、取得最大值 D 可以取得最小值M二、填空题（每题 4 分，计 16 分）13.函数 的定义域为 。tan()3yx_14.函数 的递增区间12cos(0,)x_15.关于 有如下命题，1）若 ，则 是 的整数倍，i()4y 12()0fxf12x函数解析式可改为 ，函数图象关于 对称，函数图象关于cs3(2)yx8点 对称。其中正确的命题是(,0)8_16.若函数 具有性质： 为偶函数， 对任意 都有(fx()fxxR()()4fxf则函数 的解析式可以是： （只需写出满足条件的一个解析式即可）)三、解答题17（6 分）将函数 的图象作怎样的变换可以得到函数 的图象？1cos()32yxcos
4、yx19（10 分）设 ， ，若函数 的最大值为 ，0a2x bxaysinco2 0最小值为 ，试求 与 的值，并求 使取最大值和最小值时 的值。4bword 完美格式精心整理 学习帮手20（10 分）已知：关于 的方程 的两根为 和 ，x2(31)0xmsinco。(0,2)求： 的值； 的值； 方程的两根及此时 的值。tansicos1tanA一，答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空：13. 14. 15. 16. 或Zkx,62,3()cos4fx()|sin2|fx三、解答题：17.将函数 图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标变为原来的一12cos()yx 3半，得到函数
5、 的图象，再将图象向右平移 个单位，得到 的图象12cosyx18. 42;023,2 .,41)1(,sin ,01)2(,sin,2)( ,41)21(,sin,014,sin ,20,0,)2(minmax2min maxmin2max yyxba bbayx ayxab bayxbyay 时 ，当时 ， 当综 上 ： 不 合 题 意 ， 舍 去解 得当 时当时当 当当 即当word 完美格式精心整理 学习帮手19.由题意得31sinco2mA22tansicosincos1tasin32231sinco12s()sinco3,420m 12,3sinsin2co36x方 程 的 两 根
6、 为 又 （ ， ）或 co=或高一年级三角函数单元测试一、选择题（105 分50 分）1 （ ）sin20word 完美格式精心整理 学习帮手A B C D32321122下列各组角中，终边相同的角是 ( )A 或 B 或 k()kZ()k(4)kZC 或 D 或36()3已知 ，那么角 是 （ costan0）第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角4已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A2 B C D1sin1sin2sin5为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所(),36xyR,yxR有的点 （ ） A向左平
7、移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）6 31B向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6D向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6设函数 ，则 （ ()sin()3fxxR()fx）A在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数2736， 2，C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数84， 536，word 完美格式精心整理 学习帮手7函数 的部分图象如图所示，则函数表达（ sin()0,)2yAxxR）A B)48i(
8、)48sin(yC Dsnxy x8 函数 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )i(3)4A B C D ,0127,0127,0121,029已知 ，则 的图象是下图的 ( )cosfx()fxA B C D 10定义在 R 上的偶函数 满足 ，当 时， ，则 （ fx2ffx3,4x2fx）A B 1sincos2ffsincos3ffC Diff i2ff二、填空题（45 分20 分）11若 ， 是第四象限角,则 _2cos3sin()sin(3)cos()12若 ，则 _tan2 2sinico313已知 ，则 值为 si4si414设 是定义域为 R，最小正周期为 的
9、周期函数，若 fx32cos02inxfword 完美格式精心整理 学习帮手则 _154f（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）一、选择题（105 分50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（45 分20 分）11_ 12_ 13_ 14_ 三、解答题15 （本小题满分 12 分）已知 是角 终边上的一点，且 ，2,Aa5sin求 的值cos16 （本小题满分 12 分）若集合 ，1sin,02M，求 .1cos,02NNword 完美格式精心整理 学习帮手17 （本小题满分 12 分）已知关于 的方程 的两根为x2310xm和 ：sinco（1）求 的值；si2sinco
10、1（2）求 的值m18 （本小题满分 14 分）已知函数 的图sin0,2fxAx象在 轴上的截距为 1，在相邻两最值点 ， 上y 0,2003,x分别取得最大值和最小值fx（1）求 的解析式；f（2）若函数 的最大和最小值分别为 6 和 2，求 的值gxafb,abword 完美格式精心整理 学习帮手19 （本小题满分 14 分）已知 ，求 的最值1sin3xy2sincoyxword 完美格式精心整理 学习帮手高一年级三角函数单元测试答案一、选择题（105 分50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B C B C A A B C C二、填空题（45 分20 分）11 ； 12
11、 ； 13 ； 145915322三、解答题15 （本小题满分 12 分）已知 是角 终边上的一点，且 ，,Aa5sin求 的值cos解： ， ， 24ra25sin4ra， ， 152cos5xr16 （本小题满分 12 分）若集合 ，1in,0Mword 完美格式精心整理 学习帮手，求 .1cos,02NMN解：如图示，由单位圆三角函数线知，56M3由此可得 .56N17 （本小题满分 12 分）已知关于 的方程 的两根为x2310xm和 ：sinco（1）求 的值；si2sinco1（2）求 的值m解：依题得： ， ；31sinc2sic2m（1） ；ioino31ios1s （2） 2
12、sincics 31m 218 （本小题满分 14 分）已知函数 的图sin0,2fxAx象在 轴上的截距为 1，在相邻两最值点 ， 上y 0,2003,x分别取得最大值和最小值fxyOx365612word 完美格式精心整理 学习帮手（1）求 的解析式；fx（2）若函数 的最大和最小值分别为 6 和 2，求 的值gafxb,ab解：（1）依题意，得，0032Tx23,3T最大值为 2，最小值为2， Asin3y图象经过 ， ，即0,12sin11sin2又 ，6i36fxx（2） ，2sin3fxx2f或6ab6ab解得， 或 14b19 （本小题满分 14 分）已知 ，求 的最值1sin3
13、xy2sincoyx解： 1sin3xysi,x2221cosincosinsi3yxx，2sinii3x11i,sin,yx解得 ，2sn3xword 完美格式精心整理 学习帮手当 时，2sin3xmax4,9当 时， 1in12专题三 三角函数专项训练一、选择题1. 0023sin16i 0031sin5i的值为（ ） AB1C 2D322.若cos2in4，则 cosin的值为（ ） 27 21 21 273将cos36xy的图象按向量4或a平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）2cos234xy2cos234xys1s14.连掷两次骰子得到的点数分别为 m和 n，记向量 ()mn，a=
14、与向量 (1)，b的夹角为word 完美格式精心整理 学习帮手，则 0， 的概率是（ ）A512B12C712D565.已知 )0(sin)(xf 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）21 世纪教育网 A关于点)0,3(对称 B关于直线 4x对称C关于点,4对称 D关于直线 3对称6.若函数 ()2sin()fx， xR（其中 0， 2）的最小正周期是 ，且03f，则（ ）A126，B123，C26，D23，7定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，当 x3，5时，f(x)=2|x4|，则（ ）A f(sin 6)f(cos1) C f(cos 32)f(sin2)8
15、将函数 y=f(x) sinx 的图像向右平移 4个单位后，再作关于 x 轴对称图形，得到函数y=1 2 sinx的图像.则 f(x)可以是（ ）（A）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx二、填空题9.（07 江苏 15）在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC顶点 (4,0)和 (,)C，顶点B在椭圆19252yx上，则sinAB.word 完美格式精心整理 学习帮手10.已知 ,sina 0,cosab, 则 cos=_。11.化简2c1t()si()4的值为_.12.已知),0(,1cos)cs(2in3则 的值为_.三、解答题 21 世纪教育网 13.已知 2s
16、in6)32sin(,0cos2i 求的值.14设2()6cos3infxx （1）求 ()fx的最大值及最小正周期；（2）若锐角 满足 ()f，求4ta5的值15.已知函数 ()2cos(incs)1fxxxR或（1）求函数 ()f的最小正周期；（2）求函数 ()f在区间384或上的最小值和最大值16.设锐角三角形 ABC的内角 ， ， 的对边分别为 abc， ， ， 2sinA （1）求B的大小；（2）求 cosin的取值范围word 完美格式精心整理 学习帮手专题三 三角函数专项训练参考答案一、选择题1. 0000 31sin25i3sin16i )47sin)(3si()4sin(7i
17、0000 216coco4co47 2.原式可化为2)s(in222a，化简，可得 21cosina，故选 C.命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.3.将 24y，x代入)63cos(xy得平移后的解析式为2)43cos(2xy.故选 A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用.4. bacos )2,0(,2nm，只需 0nm即可，即 n，概率 127362P.故选 C.命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率.5.由题意知 ，所以解析式为)32sin()xf.21 世纪教育网 经验许可知它的一个对称中心为)0,3(.故选 A命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性.6.2，
18、2.又 )(f， sin2. 2， 3.故选 D命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.7.由题意知，f(x)为周期函数且 T=2,又因为 f(x)为偶函数，所以该函数在0，1为减函数，在 1，0为增函数 ，可以排除 A、B、C， 选 D.【点评】由 f(x)=f(x+T)知函数的周期为 T,本题的周期为 2, 又因为 f(x)为偶函数,从而可以知道函数在0，1为减函数,在 1，0为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小.8.可以逆推 y=12 sinx=cos2x,关于 x 轴对称得到 y=cos2x , 向左平移 4个单位得到word 完美格式精心整理 学习帮手y=co
19、s2(x+ 4) 即 y=cos(2x+ 2)=sin2x=2sinxcosx f(x)=2cosx 选（C）点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到 y=cos2x,再作关于 x 轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到 cosyx,再左 4平移.,通过逆推选出正确答案.二、填空题9.解析：（1）A、C 恰为此椭圆焦点，由正弦定理得： ACBsin，又由椭圆定义得 82,102cACaB，故sinACB45.10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。将已知二式两边分别平方, 得 22sinisniacocob以上两式相加得2cosba11.解
20、析：原式)4(sin)4ta(co2 12cos)4cos()sin(2【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角） 、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称） ，并准确而灵活地运用相关三角公式.12.解析：由已知条件得：1cos2sin3.即 0sin2i3.解得0sin23sin或.由 0 知 2in，21 世纪教育网 从而 3或三、解答题13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.方法一：由已知得： 0)cosin2)(cossin3( word 完美格式精心整理 学习帮手0cosin20cos2sin3或由已知条件
21、可知).,(,0co即所 以 .32tan,ta于 是3sin23s2in)32sin(.tan12tan1 sinco2sinco)i(coci 2 222 代 入 上 式 得将 3 即 为 所 求.32651)3(12)2(1)2sin( 方法二：由已知条件可知所 以 原 式 可 化 为则 ,2,0cos3tan.,ta),2( 0)t)(3(tnta62 下 同 解 法 一又 即 【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从角度入手.14.解：（1）1cos2()63inxfxcos23inx32cosin26故 ()f的最大值为 23；最小正周期T
22、21 世纪教育网 （2）由 ()32f得cos2326，故cos16又由0得 6，故 ，解得51word 完美格式精心整理 学习帮手从而4tant35解析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数 si()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力（1）)2coincs)1in2cos2in4f xxx因此，函数 (fx的最小正周期为 （2）解法一：因为)2sin4fx在区间38或上为增函数，在区间384或上为减函数，又08f，32f，332sin2cos1444f，故函数 ()fx在区间8或上的最大值为 ，最小值为 解法二：作函数2sin4fx在长度为一个周期的区间984或上的图象如下：由图象得函数 ()fx在区间384或上的最大值为 2，最小值为314f16.解：（1）由 2sinabA，根据正弦定理得 sinisnAB，所以si2B，由 ABC 为锐角三角形得6Bword 完美格式精心整理 学习帮手（2）cosincosinACAcosin6A13ssi2si3由 ABC 为锐角三角形知， 2AB， 263 36A，所以13sin22由此有3sin，所以， cosiAC的取值范围为 2，w.w.w.k.s.5*u.c.#om21 世纪教育网
