1、高二数学上册7.6 直线与圆的位置关系(教学案) 授课教师胡娟导学案内容 组织形式设计意图高二数学上册7.6 直线与圆的位置关系班级 姓名 自我学习评价 优 良 还需努力【学习目标】1、能准确熟练判断出直线和圆的位置关系；2、解决有关直线和圆的应用问题包括圆 的 切 线 方 程 问 题 ， 运用数形结合的数学思想求弦长以及弦的相关问题及综合问题.。4、通过经历对直线和圆的位置关系探究过程，体会和感悟“方程思想”和“数形结合” ， “分类讨论”的数学思想方法.【学习重点】1、判断直线和圆的位置关系；2、解决直线和圆相关综合问题。【课前自主学习】知识准备 1、请复习直线和圆的方程及相关公式。 2、
2、直线和圆有几种位置关系？ 想一想 1、点 为平面上一点，过点 作定圆的切线可做),(0yxMM几条？ 2、弦心距、半径、半弦长有无联系 如果有请写出 3、 你能独立判断出直线 和圆0CByAx的位置关系吗？你有几种解决方案？)0()()(22rbyax(尝试写下来)你能解决下面所提出的问题吗？试试看直线 与圆06:yxl的位置关系是 042:2yxC【课堂互动探究】【探究一】直线和圆的位置关系判定动动手 1、当 为何值时，直线 与圆a0:ayxl提前一天布置学习任务，发放导学案引导和帮助学生自主学习，学生在自主学习、探究的过程中会遇到 许多疑惑和困难，会带着问题听 课，使课堂学习效率提高课前两
3、分钟分学习小组讨论【课前自主学习】的内容让学生在小组交流中合作探究并完善自己的方案，提高学生的沟通交流能力。2、 正式上课知识准备 1、2师生共同探究学生活动：集体活动教师活动：通过几何画板展示引导学生探究形式：问答这部分内容学生认知起来较为简单只需引导学生梳理想一想 3学生个别小组活动请一个学习小组给全体师生展示本小组的讨论结果。这部分对于中等以下的学生来说有些难度，需要一个完整的方案体系让学生讲解是体现新课程改革的理念让学生成为课堂的主人.教师的教与学生的学，应转为师生互教互学教师活动：请第三小组解决试试看问题学生活动：第三小组成员发言教师活动：提出问题动动手 1，规定学习时间 2 分钟学
4、生活动：自主学习完成动动手 1（1）相交（2）相切（3）相离04:2yxC讨论直线与圆位置关系时，可从代数特征（直线的方程和圆方程联立的方程组的解的个数由判别式 来确定其关系）几何特征（直线到圆心的距离 半径 的关系）去考虑，你认为用 比较简单。dR【探究二】 直线和圆的位置关系的应用在探究一中我们研究了直线与圆的位置关系的判定方法，下面我们来探究直线和圆的位置关系的应用问题动动手 2、 （1） （2004 年全国卷，4）圆 x2+y24x =0 在点P（1， ）处的切线方程为( )3A. B. C. 0yx 03yx 043yxD. 2（2） 圆 x2y 24x +4y+6=0 截直线 xy
5、5=0 所得的弦长等于( )A. B. C.1 D.565（3） （2008 四川）已知直线 与圆04:yxl则 上各点到 的距离最小值为 2)1()(:2yxCCl更上一层 1、求使得圆 上恰有一点到直线2)1()(:2yx的距离为 时 的取值？0:myxl m分小组讨论一分钟得到小组结论个别小组向全体师生展示，讲解展示手段：投影仪教师点评归纳使学生将知识与技能挂钩，动动 手1 是试一试的拓展，培养学生 发散问题的能力。让学生对于直线 和圆的位置关系判定有个更深刻的认识教师活动：提出探究二的研究内容布置学习任务时间 2 分钟学生活动：完成动动手 2、 （1）后学生自愿讲解后其他同学提出其它解
6、法。教师活动：点评求切线的方法教师活动：提出一个帮帮忙活动学生活动:找出解题漏洞 教师补充直线和圆的位置关系的应用由相切展开让学生通过对一道高考题的挖掘，明确如何求切线方程，通过对一道解法有漏洞的题的修改，激 发学生的学习积极性并提醒学生注意自己的解题格式，思路完整性。教师活动：布置任务学生活动：完成（2）自愿讲解其他同学提出其它解法。教师活动：点评求弦长的方法教师活动：布置任务相交问题的应用通过（2）提炼出求弦长的方法学生活动：完成（3）自愿讲解教师活动：利用几何画板配合学生讲解 相离问题的应用，利用图像演示，体现了数形结合思想，形象直接。让学生更快找到解决途径教师活动：提出（3）的变式学生
7、活动：独立思考解决问题教师活动：利用几何画板作演示2 求使得圆 上恰有两个点到直线2)1()(:2yxC的距离为 时 的取值范围？0:myxl m【课后扩展探究】3、求使得圆 上有且)0()5()3(22ryx只有两个点到直线 的距离等于 1 时半径 的取值范04:yl围？想一想你能说出 2、3 题的区别？ 解决此类问题的关键是 【学后反思】1、这节课你掌握了哪些知识？ 2、运用了哪些数学思想和方法？直线与圆的位置关系定时考试（共四题每题 2 分共 8 分 时间 6 分钟）1、 圆 与直线 之间的位置关系25)()(2yx 0743yx为 2、 （2006 湖北）已知直线 与圆 相1a02yx
8、切，则 的值为 a3 、(2008.重庆)直线 与圆 相交于两l )3(0422 ayx点 A,B,弦 AB 的中点为(0,1),则直线 的方程为_l4、. 使得圆 上恰有两个点到直线:C12yx的距离为 1 时 的取值范围 02:nyxl n读一读：资源链接:请同学们利用课余时间阅读少年智力开发报第 11本问题是（3）的扩展变式，体现 了问题的有易到难梯度，为更上一 层（2）作铺垫教师活动：提出第二个变式学生活动：小组讨论 解决一个小组向全体师生展示讨论方案本问题是（3）的扩展变式，它将相离、相交、相切联系起来，能够激发学生的好奇心，能够激起探究的欲望。有利于激活学生的旧知识，开展丰富的联想
9、，构建较为明晰的个人意义（对新知识的一种个人理解或解释）培养学生处理综合问题的能力。教师活动:布置课后学习任务让学生经历了感性思维理性思维辨证思维的过程。让学 习进入到“后发展区” 的水平。学生活动：进行学后反思形式：问答学生活动：6 分钟完成直线与圆的位置关系定时考试当堂检测评价使得学生建立的关于知识的个人意义经受了某种检验，而变得更加清晰、明确、合理。便于教师掌握学生的学习情况期第 2 版“数形结合 ”相关内容7.6 直线与圆的位置关系的教学反思本节课是一节习题课，选用“DJP”教学模式。是在学生分别学习完直线和圆的方程的基础上，整合直线和圆之间的联系，进行小专题探究。导学案的编写以学生的
10、最近发展点为出发点，遵循启发性原则、渐进性原则、挑战性原则、指导性原则、评价性原则。整个教学活动以小组学习活动为主线，体现师生、生生的交流与合作：小组活动主要体现在小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，使学生思维更清晰。关注每一个学生的参与情况。通过多媒体的幻灯，利用几何画板展示图像等现代教学手段，引导学生探究。通过这样的教学，引领和鼓舞同学学习积极性。这节课课堂学习气氛浓厚，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现。本节课的一个特点是以题来总结方法，一题多解，一题多变。让学生在变化中激活学生的旧知识，开拓学生思维。从学知识到“学会学习” 、 “学会探究” 。本节课值的反思
11、的的方面有很多，首先是 1、导学案的设计内容有点多，导致教师提出较有难道的问题以后，留给学生的独立思考时间不充分。今后教学中要更合理的安排时间，让学生独立思考时间充足，不能让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。2、教师的教学语言还要更加精炼，由于我的教学经验不足，在对于例题的数学思想、方法、易错点、易混淆点的点评还有待提高。3、学习小组活动形式不是很丰富，个别同学不能全面投入到活动中去。还需提高学习小组活动的效率。今后教学需要注意的地方有1、加强理论学习，理论联系实际，不断改进自己的教学方法。2、导学案的编写要以学生为出发点，认真分析教材和学情，合理地处理教材，并将学法指导有机融入到学习的各个环节中。3、学习小组作用要充分发挥4、注意积累学生的好方法，好思路和学生的易错点。5、课堂连贯性和教学语言的精炼。反思人：胡娟
