1、SPC 基础知识一、基本概念：1、 极差：测定值中最大值 Xmax 与最小值 Xmin 之差称为极差，用 R 表示：R=Xmax-Xmin2、 平方和：各个测定值与平均值之差称为偏差。各测定值的偏差的平方和称为平方和，简称平方和，用 S 表示：S=（X 1-Xa） 2+（X 2-Xa） 2+（X 3-Xa） 2+（X 4-Xa） 2+（Xn-Xa） 2Xa：平均值3、 方差：各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差） ，用 s2 表示：s2=S/（n-1）4、 标准偏差：方差 s2 的平方根称为标准偏差（简称标准差） ，用 s 表示：s=s 2我们常说的 和 是指的
2、总体标准差和总体均值；当过程在受控状态下，且样本容量差较大时，可用样本标准差 s 和样本平均值 Xa；5、 正态分布：f(x)=1/ 2 *e-(x-u)2/22 (1.1)式中： x 为随机变量，实为标在横座标上的特性值；e2.7183，是自然对数底；3.1416，圆周率； 为总体标准差； 为总体均值；- C 根据公式（1.1）可看出，任一正态分布仅由两个参数，即总体均值 和总体标准差 完全确定。亦称分布的位置参数， 称分布的形状参数； 越小，曲线越陡，数据（变量）离散也小； 越大，曲线越扁平，数据的离散也越大，总体数值落在：1 界限范围内的概率为 68.26%；2 界限范围内的概率为 95
3、.46%；3 界限范围内的概率为 99.73%；1.96 界限范围内的概率为 95.0%；而数据落在： 3 之外的概率应小于 3；1.96 之外的概率应小于 5%；二、质量控制和过程控制概念：质量控制是质量管理的一部分，其目的是“致力于满足质量要求” 。质量控制的内容，主要包含以下三方面：1、 识别并确定过程，以做到及时发现和排除产品实现过程中的变异要求，使上过程（工序）的问题不带到下一过程（工序）中去，以保证过程的稳定性和产品质量的一致性，这是一项预防性工作，简称过程控制。2、 按规定的检验方案，对过程和产品（包括原材料、半成品）进行检验，使检验合格的产品保持一定的质量水平。这是一项验收、鉴
4、定性工作，简称验收检验。3、 通过质量审核、管理评审、过程控制、产品检验以及顾客反馈等提供的信息，研究、分析和改进过程，并最终使交付的产品能持续满足顾客要求。这是一项改进性工作，简称过程改进。三个方面相互关联和互为促进，但质量控制的重点是过程控制。三、过程能力：过程能力是指当过程处于统计控制状态，过程符合容差范围的输出能力。一般用特性值散布的 6 倍标准差（6）衡量。这里需强调：1、 过程能力的应用前提是，产品和过程的质量特性能用数据表征，且处于统计控制状态。2、 统计控制状态是保证过程稳定的基础，只有在稳定状态下的过程能力具备再现性，才能发现数据分布的异常，其计算才有实际意义。3、 所以采用
5、正态分布的 6 幅度的概率值来度量过程能力，是因为这种散布在理论上是经济合理的，而且与控制图上、下控制限的幅度相一致。4、 过程能力是过程客观存在的一种固有能力，即过程在一定的人、机、料、法、测、环（5M1E）条件下所具有的能力。生产条件变化，过程能力也会发生变化。5、 过程能力是 5M1E 的综合结果。对自动化程度较高的过程有时需要单独计算设备能力。四、过程能力指数：通常将允许的容差范围除以 6 的比值，称为过程能力指数。当容差的中心值 M 与数据分布中心 相一致时，即 =M，称过程能力“无偏” ，用 Cp 表示，不一致时，称“有偏” ，用 Cpk 表示。1、 双边容差情况：（1） 、当 =
6、M 时：Cp=T/6=(Tu-T L)/6 （4.1）式中，T 为容差范围，T= Tu-T LTu 为上容差（公差上限）TL为下容差（公差下限）根据式（4.1）可看出，公差范围越大，Cp 值越高，数据的散布（）越大，Cp 值越低。例：如 BCA 厚度要求为 0.550.05mm，经上批量产，厚度服从（0.55,0.02）的正态分布，请计算这种条件下的过程能力指数：Cp=T/6=(0.6-0.5)/(6*0.02)=0.833Tl (M) Tu(2)、当 M 时：如果容差中心 M 与数据分布中心不一致时，即当 M，上式需乘上一个修正系数（1-K） ，这里K=/(T/2)=2/T。其中 =|M-|
7、。计算式为：Cpk=（1-K）Cp=(T-2)/6 例：如 BCA 厚度要求为 0.550.05mm，经上批量产，厚度服从（0.57,0.02）的正态分布，请计算这种条件下的过程能力指数 Cpk 值；Cpk=(0.6-0.5-2*0.02)/(6*0.02)=0.5Tl TuM 2、 单边容差情况：Cp=T/3(A)、单侧上限TuCp=(Tu-)/3(B)、单侧下限：TlCp=(-Tl)/3五、过程能力的分级及 Cpk 值的调整：1、 过程能力分级：为便于比较，通常将过程能力指数分成 5 级（见下表）：过程能力指数 分级Cp1.671.33Cp1.671Cp1.330.67Cp1Cp0.67特
8、级（过高）一级（充足）二级（满足）三级（不足）四级（严重不足）2、 对有偏过程能力的调整：当有偏情况（M） ，是否需将数据的分布中心调整到与容差中心一致，则取决于多种因素：（1） 、Cp 值的富裕程度；（2） 、调整的难易程度；（3）对最终产品的影响；（4） 、调整的经济性；下表给出的情况可供参考：Cpk 值 偏离系数 K 建议的措施1.33Cpk1.33Cpk1.00Cpk1.331.00Cpk1.330K0.250.25K0.50K0.250.25K0.5不必调整密切关注密切关注应予调整六、过程能力与容差限：标准差 反映了在正常生产条件下产品特性值的散布，是衡量质量是否稳定的标志，是特性值
9、散布规律的客观反映。而容差限是根据实际情况需要人为规定的一个区间。容差限区间定的宽，不合格品率就低，不合格品率就低，定的窄，不合格品率就高。在过程稳定的状态，即数据分布 N（，）不变的条件下，不合格品率只与容差限有关。七、影响过程能力的因素及其要求：5M1E1、 人，即组织的员工：“员工是一个组织之本” ，是过程控制的主体，对管理者而言至少应做到：（1） 、不断提高人员素质：一般认为，人的素质是知识、态度、经验和技能四方面的综合反映。2000版标准要求，所有从事对质量有影响的人员都必须经过适当的教育和培训，并具有一定的经历和技能，以证明他们能够胜任自己所担负的工作。（2） 、视人 -机系统：要
10、现代生产中，人 -机配合状态对过程质量至关重要，设备及其使作者同属一个系统，对人 -机系统运行状态及其结果的分析是现代管理的一项内容，也是过程改进的重要信息。现代人体工程式学、工业工程等都为改进人 -机系统提供了适用的方法和理论基础。（3） 、重人际关系：人际关系是营造良好、和谐气氛和提高一个组识凝聚力的关键。人际关系状况，影响的不是一个人能力的发挥，而是影响一具单位甚至一具组织的整体功能。2、机，亦即标准中的基础设施GB/T19001：2000 要求：组织的管理者应能提供并维护为实现产品符合性所需的各种基础设施，包括过程设备、工作场所和支持性服等（6.3） 。这里有两层意思：（1） 选择和提
11、高能满足产品的各种设备，设备的过程能力（亦称机械能力，Cpm=T/8 m）应能满足过程式综合能力 Cp 的总体要求。（2） 通过诸如日点检，定期检查和维护保养，使设备始终处于良好状态。3、料，包括组织所采购的各种物料（7.4）组织应通过采购信息，明确采购产品（包括原材料、元器件、半成品等）要求，应根据对产品质量的影响采用适宜的方法控制并验证采购产品质量（7.4） ，其措施包括：（1） 、新产品开发过程，应提供需采购物料的清单。清单应包括明确的技术要求和检验要求。（2） 、通过进货验证或供方货源处抽检等手段，保证不合格物料不进入生产现场。（3） 、对提供物料的供方实现动态评价，并作必要的调整。（
12、4） 、对物料流动的全过程进行状态标识，防止不合格物料的误用。4、法，包括管理方法和运行方法从大的方面，应包括 2000 版标准中的过程方法、管理的系统方法，基于事实的决策方法，以及质量管理体系方法、统计方法等。另一方面，从过程角度，还包括质量体系或产品实现的各个阶段所需方法，如策划、设计、工艺、检验、改进等具体方法。这些具体方法一般反映在组织的各类文件中，与文件控制要求（4.2）密切相关。5、测，包括测量装置和测量保证过程和产品的监视和测量，是质量管理体系的基本要求，也是质量改进的重要依据。对测量装置和测量过程应重点控制：（1） 测量装置的选择和使用应能满足被测量产品的精度要求。（2） 数值
13、的溯源性和合理的校准周期。（3） 用 SPC 方法对测量过程进行分析和控制。（4） 标识和记录6、环，主要指工作环境和贮存条件2000 版标准规定：组织应确定和管理为实现产品要求所需的工作环境，并“应针对产品的符合性提供防护” ，应控制的环境因素包括：（1） 物理环境因素，如温度和温湿度、噪音和振动、色彩和照明等。（2） 化学环境因素，如粉尘和有害气体等，（3） 心理环境因素，如创造一个和谐、协调的工作气氛等。（4） 作业环境因素，如文明生产、安全生产、均衡生产等。应当说明，与标准有关条款一样，5M1E 的 6 个方面也是相互关联和相互作用的，关于质量管理体系要求，可查阅标准中有关条款，本节括
14、号内数字除有说明外，均为 GB/T19001：2000 中的条款号。八、控制图原理：1、 3 原则：如前所述，当质量特性值的随机变量 X 服从正态分布时，则 X 落在 3 范围内的概率是 0.997。根据小概率事件可以“忽略”的原则，可以认为，如果变量 X 超出 3 的范围，则认为过程存在异常变异（系统性变异） 。一个控制图通常有 3 条线：1 中心线（Central Line）,简称 CL 线，其位置与正态分布均值 重合。2 上控制线（Upper Control Line）或上控制限（Upper Control Limit） ，简称 UCL；其位置在+3 处。3 下控制线（Lower Con
15、trol Line）或下控制限（Lower Control Limit）,简称 LCL，其位置在 -3 处。2、 两类错误的概率：控制图是利用从总体中抽取的样本数值进行判断的，既然是抽样就可能存在风险，即产生错判或漏判错误的风险。1. 错判是虚发警报的错误，也称第 I 类错误。在正常情况下，仍然存在由于偶然原因造成点子超出上、下控制限以外的情况，从而造成将一个正常总体错判为不正常。不过这种情况的概率很小，一般不会超出 3。第一类错误通常用 表示。2. 漏判是漏发警报的错误，也称第 II 类错误。在过程存在异常变异时，如被监控的总体的均值发生偏移或其标准差发生改变，仍会有一部分数据在上下控制限以
16、内，从而发生漏报的错误，发生这种错误的概率，通常以 表示。3、 控制图的设计思想：在控制图上，中心线一般是对称的，所能变动的只是上、下控制限。若上下控制限间距变大，第一类错误 将减小，但第二类错误 将增大，反之 增大则 减小，所以将上、下控制限定在 3处，目的是使两种错判率总损失达到最小。休哈特控制图的设计思想是：先确定第 I 类错误 ，而且将 取得很小（2.73）,以增加控制图使用者的信心，为控制第二类错误 ，则增加了对界限内点子趋向判异准则，即“界限内点排列不随机判异”的准则。另一方面，如果有较多的点子在控制限内呈随机排列，根据概率乘法定理，实际上的第 II 类错误要比原定的第 II 类错
17、误要小得多4、 过程异常判断：依据控制图判断过程是否存在异常，实质上一个简单的概率计算问题。A、 对控制图的直观判断：根据正态分布的特点，对过程是否存在异常大体有以下几种情况：（1）.多数点子在 范围内（理论上是 68%左右） ，小部分点子在 2 和1（理论上是 27%） ，而且点子呈随机排列，这是过程控制的理想状态。（2）.中心线一侧的点子明显比另一侧多（理论上是两侧的点子各占 50%） ，这时应考虑均值可能发生偏移。（3）.较多的点子接近上、下控制限，说明标准差已经变大。（4）.中心线一侧连续出现多个点子或点子连续上升（或下降）证明有系统因素干扰（点子连续在一侧称为链，链的点子称为链长，点子连续上升（或下降）称为“倾向” ） 。（5）.点子按一定时间间隔呈周期性起伏变化，一般是由于工艺、环境等因素失控造成的结果。B、 点子累累接近控制限的情况，应判异常这种情况的典型例子包括：（1）.连续三个点至少有 2 点接近控制限；（2）.边续 7 点至少有 3 点接近控制限；（3）.连续 10 点至少有 4 点接近控制限；C、 点子呈链状排列，链长不少于 7 时判异常这种情况的典型例子包括：（1）.连续七点在中心线一侧；（2）.连续 11 点至少有 10 点在中心一侧；（3）.连续 14 点至少有 12 点在中心一侧；（4）.连续 17 点至少有 14 点在中心一侧；
