1、2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国II卷)(原卷版) - 1 -2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国II卷)(原卷版) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 1,2,3A , 2,3,4B ,则A B ( ) A. 1,2,3,4 B. 1,2,3 C. 2,3,4 D. 1,3,4 2.(1 )(2 )i i ( ) A. 1 i B. 1 3i C. 3 i D. 3 3i 3.函数 ( ) sin(2 )3f x x 的最小正周期( ) A. 4 B. 2 C. D. 24.设非零向量a,b
2、满足|a+b|=|a-b|,则( ) A.ab B. |a|=|b| C.ab D. |a|b| 5.若 1a ,则双曲线2221xya 的离心率的取值范围( ) A. ( 2, ) B. ( 2,2) C. (1, 2) D. (1,2) 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A90 B63 C42 D36 7.设x,y满足约束条件2 3 3 02 3 3 03 0x yx yy ,则 2z x y 的最小值是( ) A 15 B 9 C1 D9 8.函数2( ) ln( 2 8)f x x
3、 x 的单调递增区间是( ) A. ( , 2) B. ( ,1) C. (1, ) D. (4, ) 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则( ) 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国II卷)(原卷版) - 2 -A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图,如果输入 的 1a ,则输出的S ( ) A2 B3 C4 D5
4、 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张, 放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数 大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. 110B. 15C. 310D. 2512. 过抛物线C : 24y x 的焦点F,且斜率为 3的直线交C于点M(M 在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MNl,则M 到直线NF的距离为( ) A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 3 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.函数 ( ) 2cos sinf x x x 的最大值为 . 14.已知函数 ( )f x 是定义在R上的奇函数,当 ( ,0)x 时
5、,3 2( ) 2f x x x ,则 (2)f . 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 . 16. ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c,若2 cos cos cosb B a C c A ,则B . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 17. 已知等差数列 na 的前n项和为nS ,等比数列 nb 的前n项和为nT ,11a ,11b ,2 22a b (1)若3 35a b ,求 nb 的通项
6、公式; (2)若321T ,求3S . 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国II卷)(原卷版) - 3 -箱产量/kg旧养殖法频率/组距0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012O25 30 35 40 50 55 60 65 7045箱产量/kg新养殖法频率/组距0.0680.0460.0440.0100.0200.0080.004O35 40 45 50 60 65 705518.如图,四棱锥P ABCD ,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,12AB BC AD ,90BAD ABC . (1)证明:直线BC平面PAD (2)若 PCD
7、 的面积为2 7,求四棱锥P ABCD 的体积. 19. 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率分布直方图如下: (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率, (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99 %的把握认为箱产量与养殖方法有关; (3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附: 箱产量 50 kg 箱产量50 kg 旧养殖法 新养殖法 2( )P K k0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282017年普通高等学校招生全国
8、统一考试文科数学(全国II卷)(原卷版) - 4 -20.设O为坐标原点,动点M 在椭圆C :2212xy 上,过M 作x轴的垂线,垂足为N ,点P满足2NP NM . (1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线 3x 上,且 1OP PQ ,证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F . 21.设函数2( ) (1 )xf x x e (1)讨论 ( )f x 的单调性; (2)当 0x 时, ( ) 1f x ax ,求a的取值范围. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4 (1)M 为曲线1C 上的动点,点P在线段OM 上,且满足| | | | 16OM OP ,求点P的轨迹2C 的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为(2, )3,点B在曲线2C 上,求 OAB 面积的最大值 23.选修4-5:不等式选讲(10分) 已知2 20, 0, 2a b a b ,证明: (1)3 3( )( ) 4a b a b ; (2) 2a b