1、 null 题 null 数 列 第 2 讲 数 列 求 和 及 综 合 应 用 一、选择题 1null 已 知 数 列 112null 314null 518null 7 116null null 则 其 前 n 项 和 Sn 为 ( ) Anull n2null 1null 12n Bnull n2null 2null 12n Cnull n2null 1null 12nnull 1 Dnull n2null 2null 12nnull 1 解析： an 2nnull 1null 12nnull nullSnnnull 1null 2nnull 1null2 null1null 12n 1
2、21null 12 n2null 1null 12n. 答案：A 2null 若 数 列 an的 通 项 null 式 为 an 2nnull nnull 2null null 则 其 前 n 项 和 Sn 为 ( ) Anull 1null 1nnull 2 B.32null 1nnull 1nnull 1. C.32null 1nnull 1nnull 2 D.32null 1nnull 1null 1nnull 2 解析： an 2nnull nnull 2null 1nnull 1nnull 2null nullSn a1null a2null null an 1null 13null
3、 12null 14null 13null 15null null 1nnull 1null 1nnull 1null 1nnull 1nnull 2 1null 12null 1nnull 1null 1nnull 2 32null 1nnull 1null 1nnull 2. 答案：D 3null (2016广东中山华侨3月模拟)已 知 等 比 数 列 an中 null a2 a8 4a5null 等 差 数列 bn中 null b4null b6 a5null 则 数 列 bn的 前 9 项 和 S9 等 于 ( ) Anull 9 Bnull 18 Cnull 36 Dnull 72
4、解析： 在 等 比 null 列 an中 null a2a8 4a5null 即 a25 4a5null nulla5 4. null由 题 意 可 知 a5 b4null b6 2b5 4null nullb5 2. nullS9 9b5 18. 答案：B 4null (2016山西忻州一中等四校第三次联考)等 比 数 列 an中 null a4 2null a7 5null则 数 列 lg an的 前 10 项 和 等 于 ( ) (导学号 53130120) Anull 2 Bnull lg 50 Cnull 5 Dnull 10 解析：由 题 意 可 知 a4a7 a5a6 a3a8
5、a2a9 a1a10null 即 a1a2 a9a10 105null nullnull 列 lg an的 前 10 项 和 等 于 lg a1null lg a2null null lg a9null lg a10 lg a1a2 a10lg 105 5. 答案：C 5null (2016湖北七校2月联考)中 国 古 代 数 学 著 作 null 算 法 统 宗 null 中 有 null 样 一 个问 题 null null null 百 七 十 null 里 关 null 初 行 健 不 为 难 null 次 日 脚 痛 null 一 半 null null 朝 才 得 到 其 关 nu
6、ll要 见 次 日 行 里 数 null 请 null 仔 细 算 相 null null null 其 意 思 为 null 有 一 个 人 走 378 里 路 null 第 一 天健 步 行 走 null 从 第 二 天 起 脚 痛 null 天 走 的 路 程 为 前 一 天 的 一 半 null 走 了 6 天 后 到 达 目 的地 null 请 问 第 二 天 走 了 ( ) Anull 192 里 Bnull 96 里 Cnull 48 里 Dnull 24 里 解析：由 题 意 null 知 每 天 所 null 路 程 形 成 以 a1 为 首 项 null 公 比 为 12的
7、 等 比 null 列 null 则a1 1null 1261null 12 378null 解 得 a1 192null 则 a2 96null 即 第 二 天 null 了 96 里 null 答案：B 二、填空题 6null (2016安徽江南十校3月联考改编)在 数 列 an中 null annull 1null an 2null Sn 为 an的 前 n 项 和 null 若 S10 50null 则 数 列 annull annull 1的 前 10 项 和 为 _null 解析：annull annull 1的 前 10 项 和 为 a1null a2null a2null a3
8、null null a10null a11 2(a1null a2null null a10)null a11null a1 2S10null 10 2 120. 答案：120 7null 设 等 差 数 列 an的 null 差 是 dnull 其 前 项 和 是 Snnull 若 a1 d 1null 则 Snnull 8an的 最小 值 是 _null 解析：an 1null (nnull 1) nnull Snnnull 1null nnull2 null nullSnnull 8an nnull 1null nnull2 null 8n 12nnull 16n null 1 122
9、n16n null 1 92null 当 且 仅 当 n 4 时 null 取 等 号 null nullSnnull 8an 的 最 小 值 是92. 答案：92 8null 已 知 定 义 在 R null 的 函 数 f(x)是 奇 函 数 null null 满 足 f(x) f(xnull 3)null f(null 2) null3.若 数 列 an中 null a1 null 1null null 前 n 项 和 Sn 满 足 Snn 2 annnull 1null 则 f(a5)null f(a6)_null 解析： 函 null f(x)是 奇 函 null null nul
10、lf(null x) null f(x)null f(0) 0. nullf (x) f(xnull 3)null nullf(x)是 以 3 为 周 期 的 周 期 函 null null nullSn 2annull nnull nullSnnull 1 2annull 1null (nnull 1)(n 2)null 两 式 相 减 并 整 理 得 an 2annull 1null 1null 即 annull 1 2(annull 1null 1)(n 2)null nullnull 列 annull 1是 以 2 为 公 比 的 等 比 null 列 null 首 项 为 a1nul
11、l 1 null 2null nullannull 1 null 2 2nnull 1 null 2nnull an null 2nnull 1null nulla5 null 31null a6 null 63null nullf(a5)null f(a6) f(null 31)null f(null 63) f(2)null f(0) f(2) null f(null 2) 3. 答案：3 三、解答题 9null (2016北京卷)已 知 an是 等 差 数 列 null bn是 等 比 数 列 null null b2 3null b3 9nulla1 b1null a14 b4. (导
12、学号 53130121) (1)求 an的 通 项 null 式 null (2)设 cn annull bnnull 求 数 列 cn的 前 n 项 和 null 解：(1)设 等 比 null 列 bn的 公 比 为 qnull 则 q b3b2 93 3null nullb1 b2q 1null b4 b3q 27null nullbn 3nnull 1(n 1null 2null 3null )null 设 等 差 null 列 an的 公 差 为 d. nulla1 b1 1null a14 b4 27null null1null 13d 27null 即 d 2. nullan 2
13、nnull 1(n 1null 2null 3null )null (2)由 (1)知 an 2nnull 1null bn 3nnull 1null 因 此 cn annull bn 2nnull 1null 3nnull 1. 从 而 null 列 cn的 前 n 项 和 Sn 1null 3null null (2nnull 1)null 1null 3null null 3nnull 1nnull 1null 2nnull 1null2 null1null 3n1null 3 n2null3nnull 12 . 10null (2016广东肇庆第三次模拟)已 知 等 差 数 列 an的
14、 前 n 项 和 Sn 满 足 S3 6nullS5 15. (导学号 53130122) (1)求 an的 通 项 null 式 null (2)设 bn an2annull 求 数 列 bn的 前 n 项 和 Tn. 解：(1)设 等 差 null 列 an的 公 差 为 dnull 首 项 为 a1null nullS3 6null S5 15null null3a1null 12 3 null 3null 1null d 6null5a1null 12 5 null 5null 1null d 15.即a1null d 2nulla1null 2d 3null解 得 a1 1nulld
15、 1.nullan的 通 项 公 式 为 an a1null (nnull 1)d 1null (nnull 1) 1 n. (2)由 (1)得 bn an2an n2nnull nullTn 12null 222null 323null nullnnull 12nnull 1nulln2nnull null null 式 两 边 同 乘 12null 得 12Tn122null223null223null324null nullnnull 12n nulln2nnull 1null null null null 得 12Tn 12null 122null 123null null 12nnu
16、ll n2nnull 1121null 12n1null 12null n2nnull 1 1null 12nnull n2nnull 1null nullTn 2null 12nnull 1null n2n. 11null 数 列 an满 足 annull 1 an2annull 1null a1 1. (1)证 明 null 数 列 1an是 等 差 数 列 null (2)求 数 列 1an的 前 n 项 和 Snnull 并 证 明 1S1null 1S2null null 1Sn nnnull 1. 解：(1)证明： annull 1 an2annull 1null null 1an
17、null 12annull 1an null 化 简 得 1annull 1 2null 1annull 即 1annull 1null 1an 2null 故 null 列 1an是 以 1 为 首 项 null 2 为 公 差 的 等 差 null 列 null (2)由 (1)知 1an 2nnull 1null 所 以 Snnnull 1null 2nnull 1null2 n2. 1S1null1S2null null1Sn112null122null null1n211 2null12 3null null 1nnull nnull 1null 1null 12 null 12null 13 null null1nnull 1nnull 1 1null1nnull 1nnnull 1.
