1、,数的认识-（3）,【知识要点】1.倍数和因数、奇数与偶数、素数与合数、公因数和公倍数的意义以及它们之间的联系与区别；2.分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化；3.探索数的排列规律，体会小数和分数的稠密性，体会有限与无限的辨证统一；4.估计数的大小；5.百分数的意义以及百分数与实际生活的联系.,【教学目标】 1.使学生通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确奇数和偶数、素数与合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深对整数及其性质的理解。 2.使学生进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。 3.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩
2、证统一。 4.使学生在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力，进一步发展数感。 5.使学生进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的方法价值。,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.,区别:,2. 因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
3、,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,（1）从小到大写出3的五个倍数： 、 、 、 、 （2）写出12的所有因数： 结合练习问： 怎样找一个数的倍数？ 一个数的倍数有多少个？ 怎样找一个数的因数比较方便？ 一个数的因数个数是有限还是无限的？ 最小的是几？ 最大的呢？,2.奇数和偶数指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？35、72、69、101、0、1、73、1003、2008什么叫偶数？什么叫奇数？,4. 偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=
4、( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,3. 能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,指出下面哪些是素数，哪些是合数？78、51、2
5、3、57、91、90什么叫素数？什么叫合数？,5. 质数和合数,质数: (素数),只有1和它本身两个约数,合数:,除了1和它本身还有别的约数,1: 不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235,C,把30分解质因数,（1）写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。（2
6、）从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。,7 最大公约数和最小公倍数,公约数,最大公约数:,几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.,例:( )是8和12的公约数,( )是8和12的最大公约数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质. 、相邻的两个数互质. 、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊
7、情况,求最大公约数和最小公倍数,4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ),. 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ),.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24和36的最大公约数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,1、非零自然数的两种分类,偶数奇数,（了解分解质因数、互质数）,（2）在1、2、3、5和它们组成的两位数
8、中：素数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？,素数：,合数：,奇数：,偶数：,哪两个数有公因数2？哪两个数有公因数3或5？,2和3的公倍数是几？3和5的公倍数呢？,2和3的公倍数是12， 3和5的公倍数是15。,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( )如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ),扩大3倍,扩大5倍,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,
9、先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,2 5,1 6,0.167=16.7%,1 4,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,复习数的排列规律,“练习与实践”第12题，,数的极限,复习数的大小估计及百分数意义的实际运用。,数的大小估计 “练习与实践”第13题,百分数意义的实际运用 “练习与实践”第14题的第（1）小题,三、知识链接1. 倍数和因数 (教科书四下p7081) 2. 公倍数和公因数 (教科书五下p2230) 3. 分数的基本性质 (教科书五下p60) 4. 百分数的意义及分数、小数、百分 数的互化 (六上p98104),习题精编 一、对号入座.1.在355=
10、7中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 2.在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数 （ ）是60的因数，（ ）是3的倍数。3.用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有（ ），有因数5的数有（ ），既有因数3，又有因数5的有（ ）。4.在4、11、27、31、101、48、97中素数有（ ），合数有（ ）5.12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。6.5/7=25/( )=( )/49=45/( )/77,8.在括号里填上合适的数（1） 4(1)、9(1)、16(1) 、（ ）、（ ）（2） 2(1)、6(1)、12(1)、20(1)、30(1
11、)、（ ）、（ ）,8.在括号里填上合适的数（1） 4(1)、9(1)、16(1) 、（ ）、（ ）（2） 2(1)、6(1)、12(1)、20(1)、30(1)、（ ）、（ ）（3） 3(1)、6(1)、9(1)、12(1)、（ ）、（ ）、（ ）（4）像上面这样排列下去，第20个图形是（ ）。,二、明辨是非.1.18是倍数，6是因数。 （ ）2.所有的合数都是偶数。 （ ）3.所有的素数都是奇数。 （ ）4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）5.一个自然数，不是素数就是合数。（ ）6.30分=0.5时。 （ ）,三、挑战自我.把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？,
