1、高中数学必修 4 模块测试(满分：150 分；时间：120 分钟)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同2.函数 的周期，振幅，初相分别是12sin()4yxA. ， ， B. ， ，4424C. ， ， D. ， ， 3.如果 ，那么1cos()2Asin()AA. B. C. D.1212124.函数 是05sin(4)yxA.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数5.给出命题（1）
2、零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若 ， 都是单位向量，则 .abab（3）向量 与向量 相等.（4）若非零向量 与 是共线向量，则 ，ABABCDA， ， 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是CDA.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4）6.如果点 ， 位于第三象限，那么角 所在象限是(sinPcos)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形 中，如果 ， ，那么四边形 的形状是ABC0ABDCABCDA.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形8.若 是第一象限角，则 的值与 的大小关系是sinco1A. B.sinco1sinco1C.
3、 D.不能确定9.在 中，若 ，则此三角形必是ABi2iABA.等腰三角形 B.正三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在 中， 、 、 分别是 、 、CDECFA上的中线，它们交于点 ，则下列各等式中不正确的是GA. B. C. D.23BGE212G213DFCB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11.设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 .8cm2c12.已知 ， ，则 .tan23ta()tan13.已知 ， ， ， ，且 ，则 .(31)sinbco)b4sin2cos53i14.给出命题：（1）在平行四边形 中， .ABC
4、DAC（2）在 中，若 ，则 是钝角三角形.0B（3）在空间四边形 中， 分别是 的中点，则 .,EF,D1()2FEABDC以上命题中，正确的命题序号是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分）已知 ， .3sin253,42（1）求 及 的值；cos（2）求满足条件 的锐角 .10i()in()cosxxx16.（本小题满分 13 分）已知函数 ， .()sin3cos2xfxR（1）求函数 的最小正周期，并求函数 在 上的单调递增区间；()f2,x（2）函数 的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数 的()s
5、i()fx ()fx图象.ItO30-3017.（本小题满分 13 分） 已知电流 与时间 的关系式为 .Itsin()IAt （1）下图是 在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()A,2的解析式；i()It（2）如果 在任意一段 秒的时间内，电流150都能取得最大值和最小值， sin()IAt1980那么 的最小正整数值是多少？18.（本小题满分 13 分）已知向量 ， ， .(3,4)OA(6,3)B(5,3)OCm（1）若点 能够成三角形，求实数 应满足的条件；C（2）若 为直角三角形，且 为直角，求实数 的值.A19.（本小题满分 13 分）设平面内的向量 ， ， ，点 是直线 上
6、的一个(1,7)OA(5,1)B(2,1)OMPOM动点，且 ，求 的坐标及 的余弦值.8PPA20.（本小题满分 13 分）已知向量 ， ，且 .3(cos,in)2xa(cos,in)2xb,2x（1）求 及 ；bA（2）求函数 的最大值，并求使函数取得最大值时 的值.()fxa x参考答案一、选择题BCBBA BAAAC二、填空题11. 2 12. -13 13. 14. （1） （2） （3）57三、解答题15.解：（1）因为 ，所以 . （2 分）5342因此 . （4 分）4cos1sin5由 ，得 . （8 分）210co（2）因为 ，sin()si()sxx所以 ，所以 . （
7、11 分）10co(1i)1in2x因为 为锐角，所以 . （13 分）x6x16.解： .sin3cos2in()23y（1）最小正周期 . （3 分）41T令 ，函数 单调递增区间是 .23zxsinyz2,()kkZ由 ，2kk得 . （5 分）544,xZ取 ，得 ，而 ，0k3532,所以，函数 ， 得单调递增区间是 .sincos2yx,3（8 分）（2）把函数 图象向左平移 ，得到函数 的图象，（10 分）ix3sin()yx再把函数 的图象上每个点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，sin()y得到函数 的图象， （11 分）sin()23xy然后再把每个点的纵坐标变为原来
8、的 2 倍，横坐标不变，即可得到函数的图象. （13 分）i()17.解：（1）由图可知 ，设 ， ， （2 分）30A190t218t则周期 ， （4 分）2()()875Tt . （6 分）5时， ，即 ， .190tI1sin0()09sin()0而 ， .26故所求的解析式为 . （8 分）3si(15)6It（2）依题意，周期 ，即 ， ， （10 分）0T20() ，又 ，故最小正整数 . （13 分）3094*N94318.解：（1）已知向量 ， ， ，(,)OA(6,3)B(5,)OCm若点 能构成三角形，则这三点不共线，即 与 不共线. （4 分）,BCAB， ，(3)A(2
9、,1)m故知 ，1实数 时，满足条件. （8 分）2（若根据点 能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由,ABC AB去解答，相应给分）（2）若 为直角三角形，且 为直角，则 ， （10 分）ABAC ，3()(10m解得 . （13 分）74m19.解：设 .(,)OPxy点 在直线 上，M 与 共线，而 ，(2,1) ，即 ，有 . （2 分）20xyxy,OPy ， ，（4 分）(,7)PAO (52,1)BPy ，(12)5()1Byy即 . （6 分）0A又 ， ，8P2518y所以 ， ，此时 . （8 分）2y4x(4,)OP.(3,)(1,)AB于是 . （10 分）28PAB . （13 分）417cos3AB20.解：（1） ， （3 分）cosinsco222xxabx（4 分）()(ii)332(cossin)22xx（7 分） ， .,2xcos0x . （9 分）sab（2） 2()cos2cos1fxabxxA（11 分）13s) ， ， （13 分）,2xcos0x当 ，即 时 . （15 分）cos1ma()3f
