1、玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。目录第一讲 解不等式 2第二讲 复数 6第三讲 算法与程序框图 10第四讲 集合的概念与运算 21第五讲 命题和简易逻辑 26第六讲 基本不等式及其应用 .32第七讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 .35第八讲 随机抽样和样本估计总体 .41第九讲 事件与概率 54第十讲 变量间的相关关系与统计案例 .63第十一讲 空间几何体的结构特征、三视图、表面积和体积 .75第十二讲 空
2、间点、直线、平面的位置关系和平行证明 .90第十三讲 直线、平面垂直的判定与性质 .100第十四讲 数列和等差数列 107第十五讲 等比数列 113第十六讲 数列求通项求和 119第十七讲 平面向量的概念和运算 .127第十八讲 平面向量的数量积 .133第十九讲 任意角的三角函数与弧度制 .137第二十讲 三角函数化简公式 .142第二十一讲 三角函数图像与性质 .148第二十二讲 解三角形 155第二十三讲 直线方程 161第二十四讲 圆的方程 165第二十五讲 椭圆 169第二十六讲 双曲线 174第二十七讲 抛物线 179第二十八讲 基本函数 183第二十九讲 函数概念和性质 .190
3、第三十讲 导数 197第三十一讲 极坐标方程参数方程和绝对值不等式 .202玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。第一讲 解不等式玩前必备1一元二次不等式的解法(1)计算相应的判别式当 0 时，求出相应的一元二次方程的根(2)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集(3)三个“二次”间的关系判别式 b 24ac 0 0 0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x 2(x10(a
4、0)的解集x|xx2 或 x0)的解集x|x10 的解集是 （ ）Ax| 13 或 x1 或 x2Cx| 1x2 Dx |1x0)合 A(UB)( )A.x| 2x4?B.k5? C.k6?D.k7?例 6 如图是求 122 23 2100 2 的值的程序框图，则正整数 n_.玩转跟踪玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1.(2016北京,3)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )A.8 B.9 C.27 D.3
5、62.如图，给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框12 14 1100中的(2)处应填的语句是( )Ai100，nn1B i100，nn2Ci50 ，nn 2Di50， nn23.某班有 50 名学生，在一次数学考试中，a n 表示学号为 n 的学生的成绩，则执行如图所示的程序框图，下列结论正确的是( )AP 表示成绩不高于 60 分的人数 BQ 表示成绩低于 80 分的人数玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
6、 。 。 。 。CR 表示成绩高于 80 分的人数 DQ 表示成绩不低于 60 分，且低于 80 分的人数玩转练习1.(2016新课标全国, 9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 ,下图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的 x2,n2,依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 S( )A.7 B.12 C.17 D.342.(2016新课标全国, 8)执行下面的程序框图,如果输入的 a4,b6,那么输出的 n( )A.3 B.4 C.5 D.63.(2016四川,8)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州( 现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍
7、是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 3,2,则输出 v 的值为( )玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。A.35 B.20 C.18 D.94.(2015新课标全国,8)下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a( )A.0 B.2 C.4 D.145.(2
8、015陕西,7)根据如图所示的框图 ,当输入 x 为 6 时,输出的 y( )A.1 B.2 C.5 D.106.(2015四川,6)执行如图所示的程序框图 ,输出 S 的值为( )玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。A. B. C. D.32 32 12 127.(2015天津,3)阅读下面的程序框图 ,运行相应的程序,则输出 i 的值为( )A.2 B.3 C.4 D.58.(2015北京,5)执行如图所示的程序框图
9、 ,输出的 k 值为( )A.3 B.4 C.5 D.69.(2015重庆,8)执行如图所示的程序框图 ,则输出 s 的值为( )玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。A. B. C. D.34 56 1112 252410.(2015安徽,7)执行如图所示的程序框图 (算法流程图),输出的 n 为( )A.3 B.4 C.5 D.611.(2015湖南,5)执行如图所示的程序框图 ,如果输入 n3,则输出的 S( )A.
10、 B. C. D.67 37 89 4912.(2014新课标全国,8)执行上面的程序框图 ,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S( )A.4 B.5 C.6 D.713.(2014重庆,5)执行如图所示的程序框图 ,则输出 s 的值为( )玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。A.10 B.17 C.19 D.3614.(2014北京,4)执行如图所示的程序框图 ,输出的 S 值为( )A.1 B.3 C.7 D.
11、1515.(2014安徽,4)如图所示,程序框图 (算法流程图)的输出结果是( )A.34 B.55 C.78 D.89玩转高考1.【2013 课标全国，7 】执行下面的程序框图，如果输入的 t1,3，则输出的 s 属于( )玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。开始输入 tt1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2C A1000 和 n=n+1 DA 1000 和 n=n+2第四讲 集合的概念与运算玩前必备
12、1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或 表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法(4)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N (或 N*) Z Q R(5)集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集解题时切勿忽视空集的情形2.集合间的基本关系关系 自然语言 符号语
13、言 Venn 图玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。子集集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若xA，则 xB)AB(或 BA)真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中AB(或 BA)集合相等集合 A，B 中元素完全相同或集合 A，B 互为子集AB子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.3.集合的运算(1)如果一个集合包含了我们所要研究的
14、各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示；集合的并集 集合的交集 集合的补集图形符号 AB x| xA ，或 xB AB x| xA ，且 xB UAx| xU，且 xA玩转典例题型一 集合的基本概念例 1 (2013大纲全国，1) 设集合 A1，2，3，B4，5，M x|xab，aA，bB，则 M 中元素的个数为( )A.3 B.4 C.5 D.6例 2 已知集合 Am2,2m 2m，若 3A，则 m 的值为_玩转跟踪1.(2012新课标全国，1)已知集合 A1，2，3，4，5，B( x，y)|xA，yA，xyA ，则 B 中所含元素的个数为( )A.3 B.6
15、 C.8 D.102.(2012江西，1)若集合 A1，1，B0 ，2，则集合zzxy，xA，y B中的元素的个数为( )A.5 B.4 C.3 D.2玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3.(2016河南洛阳模拟)集合 A1,2,3,4,5, B1,2,3,C z|zxy ,xA 且 yB, 则集合 C中的元素个数为( )A.3 B.8 C.11 D.12题型二 集合间的基本关系例 3 (2013江苏，4)集合1，0，
16、1 共有_个子集.例 4 已知集合 Ax| 11”是“ ”的( )20xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件玩转跟踪1 “x1”是“x 22x 10 ”的( )A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2.(2015湖南，2)设 A，B 是两个集合，则“ABA”是“AB”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件玩转数学 冲刺 31 讲 安老师培优课堂本资料出之玩转高中数学交流群 721144129 为经作者本人同意不得商用 更多作品创作中，请期待。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
17、 。C.充要条件 D.既不充分也不必要条件题型三 复合命题真假判断例 4 已知命题p：对任意 xR ，总有 2x0；q：“x1”是“x 2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )Apq B p q C pqDp q例 5 已知命题 p：若 xy ，则x y，命题 q：若 xy，则 x2y 2.在命题pq；pq；p( q)；( p)q 中，真命题是玩转跟踪1若 p，q 是两个简单命题，且“p 或 q”是假命题，则必有( )Ap 真 q 真 Bp 真 q 假 Cp 假 q 假 Dp 假 q 真2已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A
18、p 或 q Bp 且 qC p 且 q D p 或 q3已知 p：225，q：32，则下列判断正确的是( )A “p 或 q”为假， “ q”为假 B “p 或 q”为真， “ q”为假C “p 且 q”为假， “ p”为假 D “p 且 q”为真， “p 或 q”为假题型四 含有一个量词的命题的否定例 6 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数例 7 设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：任意 xA,2xB，则( )A p：任意 xA,2xBB p：任意 xA,2xBC p：存在 xA,2xBD p：存在 xA,2xB玩转跟踪1. 命题“对任意 ,都有 ”的否定为（ ）R20A对任意 ,使得 B不存在 ,使得xxR20C存在 ,都有 D存在 ,都有020 02下列命题中正确的是( )A若 pq 为真命题，则 p q 为真命题
