1、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题二 压轴填空题第三关 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数 学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通” 的特色，充分彰显平面向量的交汇价值来源:学。科。网 Z。X。X。K类型一 平面向量数量积在圆中的应用已知 ,AB是单位圆 O上的两点（ 为圆心） ， 120AOB，点 C是线段 AB上不与 、 重合的动点.MN是圆 的一条直径，则 CMNA的取值范围是（
2、）来源:Z|xx|k.ComA 3,0)4 B ,) C. 1,)2 D1,【名师指点】本题利用分解转化法求数量积由 , ,将 CMNA分解转 化COMCNO并通过向量运算得 ，这样只需求 的范围即可来源:学.科.网 Z.X.X.K21CMNO【举一反三】 【2019 四川省泸州市泸化中学月考】如图， 的外接圆的圆心为 , , , ,则 =2=3=7等于( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2A B3 C2 D32 52类型二 解析几何中的向量问题来源:学科网 ZXXK典例 2【衡水金卷 2018 年普通高等学校招生全国统一考试】若向量 , 是椭圆1,332OABM上的动点，则 的
3、最小值为_214xyMAB【名师指点】本题考查坐标法求平面向量数量积，通过设点，将数量积用坐标表示， 结合椭圆方程将数量积用一个变量表示， 进而转化为函数求最值问题处理【举一反三】 【2019 广东省佛山市第一中学模拟】 是抛物线 的焦点，以 为端点的射线与抛 2=2 物线相交于 ，与抛物线的准线相交于 ，若 ，则 _来源:学科网 ZXXK =4 =类型三 向量中的函数、不等式问题典例 3 平行四边形 中， , 点 在边 上，则 的取值范围是ABCD,2,ABDPCDPAB（ ）A. B. C. D.来源:学。科。网 Z。X。X。K1,81,0,81,0【名师指点】本题考查平面向量数量积的求法
4、（定义和坐标法）和函数、不等式思想的运用等先由平面向量数量积定义求角 A 的大小，然 后通过建系设点，将平面向 量数量积用坐标表示，然后运用函数思想求范围学- 科网【举一反三】 【上海市松江区 2019 届高三上学期期末质量监控数学试题】已知 、 、 是单位圆上三个互 不相同的点，若 ，则 的最小值是_|=| 【精选名校模拟】1 【湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第三次调研】已知在 中，其中 D 为 BC 的中点，E 为 AC 的中点，则 _=2,=120 =2 【湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考】已知 是边长为 1 的等边三角形， 为 中点， 则 的值为 _(+)
5、()3 【河南省南阳市第一 中学校 2018 届高三第七次考试】在 中， 分别在ABD2,AEC线段 上，且 ，则A=_,ADB131,43EADBCE原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 【天津市第一中学 2018 届高三上学期第三次月考】在 中，若 ， ABCABC， ， 分别为 边上的三等分点，则 _2AB3C,EFBCEF5 【山东省滨州市 2019 届高三上学期期中考试】在直角ABC 中，A=90，AB=AC=2，点 D 为 AC 的中点，点 E 满足 ，则 =_=12 6 【河北省辛集中学 2019 届高三 12 月月考】在面积为 2 的等腰直角 中， 分别为直角边 ，
6、的, 中点，点 在线段 上，则 的最小值为_学-科网 7 【辽宁省沈阳市 2018 届高三教学质量监测（一） 】已知 是直角边为 2 的等腰直角三角形，且 为ABCA直角顶点， 为平面 内一点，则 的最小值是_PABCPA（ ）8 【2019 吉林省延边第二中学模拟】点 是双曲线 上的点，双曲线的离心率是 ，2222=1(0,0) 54是其焦点， ,若 的面积是 18， 的值等于_1,2 12=0 12 +9 【四 川省广元市 2019 届高三第一次高考适应性统考】在 中， ，ABC226,ABCA点 是 所在平面内一点，则当 取得最小值时， _PABC22PAP10 【北京市通州区 2019 届下学期高三年级三模考试】在 中， ， ， ， 为 =90 =30 =2 线段 上一点，则 的取值范围为_.学科+网 |+|11已 知圆 C的方程为 24xy， P是椭圆216xy上一点，过 P作圆的两条切线，切点为A、 B，则 P的取值范围为_ _12 【北京西城北师大实验 2017 届高三上学期 12 月月考】过点 作圆 的两条切线 、2,0M21xyMA（ 、 为切点） ，则 _MMAB13 【天津市实验中学 2018 届高三上学期期中】在平面直角坐标系 中，设 是圆 上xOy,ABC21xy相异三点，若存在正实数 使得 ，则 的取值范围是_,OCB223
