1、吉林一中 16 级高三下 4 月教学质量检测数学学科（理）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 的共轭复数为iz12A B C Dii1i2.若集合 02x，且 AB，则集合 B可以是A ， B ， . C 0 12， ， D 13.张丘建算经卷上第 2题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”. 其意思为 : 现一善于织布的女子，从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1天织了五尺，一个月（按 30天计算）共织九匹三丈（一匹=四丈，一丈=十尺） ，记该女子一个月中的第 n天所织布的尺数为
2、 na，则 145167a的值为A 5 B 52C 9 D 24.如图，多面体 ABCDEFG 的底面 ABCD 为正方形，FCGD 2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是5. 若实数 ， 满足 则 的最小值是xy10,2,xyxyA B C D不存在246.已知随机变量 ，若 XB(10,0.6) ，则随机变量 的均值 E()及方差 D()分别是8A6 和 2.4B2 和 2.4C 2 和 5.6D6 和 5.67.若函数 的没有零点，则实数 m的取值范围是mxfx|1)3(A 0m或 1 B 0m或 1C m或 0 D 1m或 08.如图，正方形 中， 为 的中点，若 ，则
3、的值为ACDEADEEABDA B C D31239.已知 ，且 ，则 的值为0,cos4sin2A B C D87810.设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为 4，则该圆锥的体积为A B C D431564211.已知双曲线 ，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于2byax点A，与双曲线交于点 B，若 ，则双曲线的离心率为AF3A B C D32212.函数 ，若有且仅有三个整数使得 ，则实数 的)4()1() emxexf 0)(xfm范围是A B C D2,5(e)38,2e)132e， )25,4e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
4、0 分。13. 的展开式中最大的二项式系数为（用数字作答）6)1(x14.下列 4 个命题：频 率组 距20 25 30 35 40 45 年龄 岁对于命题 2:,1pxRx使 得 0，则 :P,xR均有 210.x命题“若 23，则 ”的逆否命题为“若 1， 则 3”若 q为假命题，则 ,q均为假命题“x2”是“ 2x0”的充分不必要条件.其中正确的是15.等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 、 、 成等差数列，则等比数列a n的公12S3比为_16.点 P 是函数 图像上的一点，点 ，则 的取值范围为2)1(4xy ),(aQ|PQ三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。17.在 中，内角 的对边分别为 .已知 ABC ,B,abcos2cACaBb（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 sin1cos,24 S18.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的名50志愿者中随机抽样 名志愿者的年龄情况如下表所示10（1）频率分布表中的、 位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图） ，再根据频率分布直方图估计这 名志愿者中年龄在 岁的人数；50305）（2）在抽出的 名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取 人参加中
6、心广场的宣传活2动，从这 人中选取 名志愿者担任主要负责人，记这 名志愿者中“ 年龄低于 岁”02 30的人数为 ，求 的分布列及数学期望X19.在平面直角坐标系 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线xoyAP 与 BP 的斜率之积等于 12(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由20.如图，在梯形 中， ， ，四边形 为矩形，且 平ABCDA23BCDACFECF面 ， 1F（1）求证： 平面 ；EF（2
7、）点 在线段 （含端点）上运动，当点 在什么位置时，平面 与平面MMMB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值21.已知函数 lnfxax分组（单位：岁） 频数 频率20,55 0.05,3 0.2005,400.3010.10合计 .（1）设函数 1ahxfx，讨论 hx的单调性；（ 2）当 1,0a时， ln1kf恒成立，求整数 k的最大值选考题：共 10 分。请在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系中，直线 2cos,:1inxtaly（ t为参数， 0a） ，在以 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 :4cosC（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）已知点 (2,1)P，若直线 l与曲线 交于 ,AB两点，且 2PB，求 tan23. 已知函数 1fxx（1）解不等式 ；0（2）若关于 x的不等式 在 上的解集为 ，求实数 a的取值范围2fxaR命题人：郝树人，校对人：黄桂秋
