1、书书书G21 G22 G23 G24年高三第二次教学质量检测理科数学答案G21仅供参考G22G23 G25 G26 G27 G21 G25 G28 G27 G29 G25 G2A G27 G2B G25 G28 G27 G2C G25 G2A G27 G2D G25 G26 G27 G2E G25 G2F G27 G30 G25 G26 G27G24 G25 G2A G27 G23 G22 G25 G28 G27 G23 G23 G25 G2F G27 G23 G21 G25 G2FG23 G29 G21 G22G21G31 G22G23G31 G22G29G27 G23 G2B G21 G2
2、D G27 G23 G2C G21 G32 G21 G27 G23 G2D G21 G29 G21第G23 G2E题图G23 G2E G21解G21 G23 G22连接G23 G24 G23在G21 G23 G25 G24中G23由余弦定理得G24 G23 G24G21G33 G23 G25G21G34 G25 G24G21G32 G21 G23 G25G25 G25 G24 G35 G36 G37 G22 G23 G25 G24 G33 G24 G23G38 G23 G24 G33 G29 G21 G39 G23 G25 G33 G25 G24 G23G38 G22 G25 G23 G24
3、G33 G22 G25 G24 G23 G33G21G2DG23又G22 G25 G24 G26 G33G21 G21G29G23 G38 G22 G23 G24 G26 G33G21G21G23在G3A G3BG21 G23 G24 G26中G23 G23 G26 G33 G23 G24G21G34 G24 G26槡G21G33 G2C G21G21 G21 G22方法一G24在G21 G23 G27 G26中G23 G22 G23 G27 G26 G33G21 G21G29G23 G23 G26 G33 G2C G21设G22 G27 G23 G26 G33 G22 G23则G22 G31
4、 G22 G31G21G29G23由正弦定理得G23 G26G37 G3CG3DG21 G21G29G33G27 G26G37 G3CG3D G22G33G27 G23G37 G3CG3D G21G21G29G32 G22 G22G23所以G27 G26 G33槡G23 G22 G29G29G37 G3CG3D G22 G21 G27 G23 G33槡G23 G22 G29G29G37 G3CG3D G21G21G29G32 G22 G22 G21则G26 G27 G34 G27 G23 G33槡G23 G22 G29G29G37 G3CG3D G22 G34槡G23 G22 G29G29G3
5、7 G3CG3D G21G21G29G32 G22 G22 G33槡G23 G22 G29G29G21G23G21G37 G3CG3D G22 G34槡G29G21G35 G36 G37 G22 G22 G33槡G23 G22 G29G29G37 G3CG3D G21G21G29G34 G22 G22 G21因为G22 G31G22 G31G21G29G23所以当G22 G33G21G2D时G23折线段赛道G23 G27 G26最长G23即将G22 G27 G23 G26设计为G21G2D时G23折线段赛道G23 G27 G26最长G21方法二G24 G21 G23 G22同方法一G26G21
6、 G21 G22在G21 G23 G27 G26中G23 G22 G23 G27 G26 G33G21 G21G29G23 G23 G26 G33 G2C G21由余弦定理得G23 G26G21G33 G27 G23G21G34 G27 G26G21G32 G21 G27 G23 G25 G27 G26 G35 G36 G37G22 G23 G27 G26 G23即G21 G2C G33 G27 G23G21G34 G27 G26G21G34 G27 G23 G25 G27 G26 G23故G21 G27 G23 G34 G27 G26 G22G21G32 G21 G2C G33 G27 G2
7、3 G25 G27 G26 G23 G21G27 G23 G34 G27 G26G21G22G21G23从而G29G2BG21 G27 G23 G34 G27 G26 G22G21G23 G21 G2C G23即G27 G23 G34 G27 G26 G23槡G23 G22 G29G29G23当且仅当G27 G23 G33 G27 G26时G23等号成立G23即设计为G27 G23 G33 G27 G26时G23折线段赛道G23 G27 G26最长G21G23 G30 G21解G24 G21 G23 G22由折线图可知统计数据G21 G28 G23 G29 G22共有G2D组G23即G21 G
8、23 G23 G23 G23 G22 G23 G21 G21 G23 G23 G29 G22 G23 G21 G29 G23 G23 G2D G22 G23 G21 G2B G23 G23 G2C G22 G23 G21 G2C G23 G21 G22 G22 G23G21 G2D G23 G21 G23 G22 G23计算可得G28G2AG2BG23 G2C G21 G2C G29 G2C G2B G2C G2C G2C G2DG2DG2B G29 G21 G2C G23G29G2AG2BG23G2DG24G2DG2D G2B G23G29G2DG2BG23G2DG25 G24 G2D G2
9、B G23 G2D G23所以G2EG3EG2BG24G2FG2D G2B G23G21 G28G2DG2A G28G2AG22 G21 G29G2DG2A G29G2AG22G24G2FG2D G2B G23G21 G28G2DG2A G28G2AG22G21G2BG24G2FG2D G2B G23G28G2DG29G2DG2A G2F G28G2AG25 G29G2AG24G2FG2D G2B G23G21 G28G2DG2A G28G2AG22G21G2BG29 G2E G23 G2A G2D G25 G29 G21 G2C G25 G23 G2DG23 G2E G21 G2CG2B G
10、21 G23G30G3EG2B G29G3EG2A G2EG3EG28 G2B G23 G2D G2A G21 G25 G29 G21 G2C G2B G24 G23所以月度利润G29与月份代码G28之间的线性回归方程为G29G3EG2B G21 G28 G2C G24 G21当G28 G33 G23 G23时G23 G29G3EG33 G21 G3F G23 G23 G34 G24 G33 G29 G23 G21故预计甲公司G21 G22 G23 G24年G29月份的利润为G29 G23百万元G27G21 G21 G22由频率估计概率G23每包G27型新材料可使用G23个月G23 G21个月
11、G23 G29个月和G2B个月的概率分别为G22 G21G21 G23 G22 G21 G29 G2C G23 G22 G21 G29 G2C和G22 G21 G23 G23所以每包G27型新材料可产生的利润期望值G26 G21 G23G23G22 G33 G21 G2C G32 G23 G22 G22 G3F G22 G21 G21 G34 G21 G23 G22 G32 G23 G22 G22 G3F G22 G21 G29 G2C G34G21 G23 G2C G32 G23 G22 G22 G3F G22 G21 G29 G2C G34 G21 G21 G22 G32 G23 G22
12、G22 G3F G22 G21 G23 G33 G23 G21 G2E G2C G21由频率估计概率G23每包G23型新材料可使用G23个月G23 G21个月G23 G29个月和G2B个月的概率分别为G22 G21 G23 G23G22 G21 G29 G23 G22 G21 G2B和G22 G21 G21 G23所以每包G23型新材料可产生的利润期望值G26 G21 G23G21G22 G33 G21 G2C G32 G23 G21 G22 G3F G22 G21 G23 G34 G21 G23 G22 G32 G23 G21 G22 G3F G22 G21 G29 G34 G21 G23
13、G2CG32 G23 G21 G22 G3F G22 G21 G2B G34 G21 G21 G22 G32 G23 G21 G22 G3F G22 G21 G21 G33 G23 G21 G2C G21G26 G21 G23G23G22 G40 G26 G21 G23G21G22 G21所以应该采购G27型新材料G27G23 G24 G21 G21 G23 G22证明G24平面G27 G23 G25 G24 G25平面G27 G24 G26 G31 G23平面G27 G23 G25 G24 G26平面G27 G24 G26 G31 G33 G27 G24 G23 G26 G24 G25 G2
14、7 G24 G23G38 G26 G24 G25平面G27 G23 G25 G24 G23 G27 G23 G27平面G27 G23 G25 G24 G23G38 G26 G24 G25 G27 G24 G23G39 G27 G23 G33 G23 G23 G27 G24 G33 G21 G23 G22 G23 G27 G24 G33 G2D G22 G32 G23G38 G23 G24 G33 G23 G34 G2B G32 G21 G3F G23 G3F G21 G35 G36 G37 G2D G22槡G32槡G33 G29 G23G38 G27 G23G21G34 G23 G24G21G
15、33 G27 G24G21G23G38 G27 G23 G25 G23 G24 G23又G38 G23 G24 G27平面G23 G24 G26 G23又G39 G26 G24 G27平面G23 G24 G26 G23 G23 G24 G26 G26 G24 G33 G24 G23G38 G27 G23 G25平面G23 G24 G26 G23又G27 G23 G27平面G27 G23 G26 G23G38平面G27 G23 G26 G25平面G26 G23 G24第G23 G24题图G21 G21 G22解G24以G23为坐标原点G23以G23 G27 G23 G23 G24为G28轴G23
16、 G29轴建立如图所示的空间直角坐标系G23 G32 G28 G29 G33 G23则G27 G21 G23 G23 G22 G23 G22 G22 G23 G23 G21 G22 G23 G22 G23 G22 G22 G23G25 G21 G32G23G21G23槡G29G21G23 G22 G22 G23 G24 G21 G22 G23槡G29 G23G22 G22 G23 G26 G21 G22 G23槡G29 G23 G21 G22 G23 G31 G21 G23 G23 G22 G23 G23 G22 G23则G28G29G29G25 G24 G33 G21G23G21G23槡G2
17、9G21G23 G22 G22 G23G28G29G29G24 G26 G33 G21 G22 G23 G22 G23 G21 G22 G23G28G29G29G23 G27 G33 G21 G23 G23 G22 G23 G22 G22 G23G28G29G29G26 G31 G33 G21 G23 G23槡G32 G29 G23 G32 G23 G22 G23设G28G29G29G26 G34 G33 G24G28G29G29G26 G31 G33 G21 G24 G23槡G32 G29 G24 G23 G32 G24 G22 G23 G21 G22 G23 G24 G23 G23 G22
18、 G23则G28G29G29G23 G34 G33G28G29G29G23 G26 G34G28G29G29G26 G34 G33 G21 G24 G23槡槡G29 G32 G29 G24 G23 G21 G32 G24 G22 G23设平面G25 G24 G26的法向量为G35G28G33 G21 G28G23G23 G29G23G23 G33G23G22 G23平面G27 G23 G34的法向量为G2FG28G33 G21 G28G21G23 G29G21G23 G33G21G22 G23则G35G28G25G28G29G29G25 G24 G33 G22G35G28G25G28G29G2
19、9G24 G26G33 G22G23G2FG28G25G28G29G29G23 G27 G33 G22G2FG28G25G28G29G29G23 G34G33 G22G23G23G21G28G23G34槡G29G21G29G23G33 G22 G23G21 G33G23G2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2A G33 G22G
20、28G21G28G28G21G33 G22 G23G24 G28G21G34 G21槡槡G29 G32 G29 G24 G22 G29G21G34 G21 G21 G32 G24 G22 G33G21G33 G22令G29G23G33 G23 G23得G35G28G33 G21槡G32 G29 G23 G23 G23 G22 G22 G23令G29G21G33 G21 G32 G24 G23得G2FG28G33 G21 G22 G23 G21 G32 G24 G23槡G29 G24槡G32 G29 G22 G23G38 G35 G36 G37 G22 G33G35G28G25 G2FG28G3
21、5G28G25 G2FG28G33G21 G32 G24G21 G2B G24G21G32 G23 G22 G24槡G34 G2EG33槡G29G2BG21即G24 G33G23G21G21即点G34为线段G26 G31的中点时G23平面G34 G27 G23与平面G26 G25 G24所成的锐二面角的余弦值为槡G29G2BG21G21 G22 G21解G24 G21 G23 G22 G22由题可知G21G21G30G21G34G29G21G2EG21G33 G23G21 G30G33 G30G23解得G30G21G33 G23 G2DG2EG21G33 G23 G21G23所以椭圆的标准方程
22、为G24G28G21G23 G2DG34G29G21G23 G21G33 G23 G21G21 G21 G22设G27 G21 G28G23G23 G29G23G22 G23 G23 G21 G28G21G23 G29G21G22由G28G21G23 G2DG34G29G21G23 G21G33 G23G29 G33 G36 G28G32 G2BG23得G21 G2B G36G21G34 G29 G22 G28G21G32 G29 G21 G36 G28 G34 G23 G2D G33 G22 G23由韦达定理得G24 G28G23G34 G28G21G33G29 G21 G36G2B G36
23、G21G34 G29G23 G28G23G28G21G33G23 G2DG2B G36G21G34 G29G23由G25 G40 G22 G2B G21 G32 G29 G21 G36 G22G21G32 G2B G21 G2B G36G21G34 G29 G22 G25 G23 G2D G40 G22得G36 G40G23G21或G36 G31 G32G23G21G21又因为原点G37在以线段G27 G23为直径的圆外部G23则G37 G27 G25 G37 G23 G40 G22 G23G37 G27 G25 G37 G23 G33 G21 G36G21G34 G23 G22 G28G23
24、G28G21G32 G2B G36 G21 G28G23G34 G28G21G22 G34 G23 G2D G33G21 G36G21G34 G23 G22G23 G2DG2B G36G21G34 G29G32 G2B G36G29 G21 G36G2B G36G21G34 G29G34 G23 G2D G33G23 G2D G21 G2B G32 G29 G36G21G22G2B G36G21G34 G29G40 G22 G23即G24 G32槡G21 G29G29G31 G36 G31槡G21 G29G29G23综上所述G24实数G36的取值范围为G21 G32槡G21 G29G29G23
25、 G32G23G21G22G2C G21G23G21G23槡G21 G29G29G22G21 G23 G21解G24 G21 G23 G22定义域为G21 G22 G21 G34 G21 G22 G23 G38G39G21 G28 G22 G33 G32G30G28G21G34G23G28G33G28 G32 G30G28G21G23当G30 G22 G22时G23 G39 G28 G40 G22 G23 G38 G28 G32 G30 G40 G22 G23 G38 G38G39G21 G28 G22G40 G22 G23 G38 G38G21 G28 G22在定义域G21 G22 G21
26、G34 G21 G22上单调递增G26当G30 G40 G22时G23 G39 G28 G40 G30时G23 G38G39G21 G28 G22 G40 G22 G23 G38 G38 G21 G28 G22单调递增G26当G22 G31 G28 G31 G30时G23 G38G39G21 G28 G22 G31 G22 G27 G38 G38G21 G28 G22单调递减G26综上可知G24当G30 G22 G22时G23 G38 G21 G28 G22的增区间为G21 G22 G23 G34 G21G22 G23无减区间G26当G30 G40 G22时G23增区间为G21 G30 G23
27、 G34 G21 G22 G23减区间为G21 G22 G23 G30 G22 G26G21 G21 G22 G38G21 G28 G22 G2D G23 G2EG30G28G34 G41G3D G28 G2D G23 G2EG30G28G2D G32 G41G3D G28 G34 G23 G2E G30 G2DG32 G28 G41G3D G28 G34 G28对任意G28 G2F G21 G22 G23 G23 G29恒成立即等价于G30 G2D G32 G28 G41G3D G28 G34 G28G42 G43 G44G23 G28 G2F G21 G22 G23 G23 G29 G23
28、令G3A G21 G28 G22 G33 G32 G28 G41G3D G28 G34 G28 G23 G28 G2F G21 G22 G23 G23 G29 G27G3AG39G21 G28 G22 G33 G32 G41G3D G28 G32 G28 G25G23G28G34 G23 G33 G32 G41G3D G28 G2D G22 G23 G28 G2F G21 G22 G23 G23 G29 G23G38 G3A G21 G28 G22在G21 G22 G23 G23 G29上单调递增G23G38 G3AG42 G43 G44G21 G28 G22 G33 G3A G21 G23
29、G22 G33 G23 G23G38 G30 G2D G23 G21故G30的取值范围为G2A G23 G23 G34 G21 G22 G21G21 G29 G22要证明G3A G21 G28 G22 G40 G38G21 G28 G22 G23即证明G3A G21 G28 G22 G32 G38 G21 G28 G22 G40G22 G23只要证G3BG28G32 G41G3D G21 G28 G34 G3CG22 G40 G22 G23即证G3BG28G32 G41G3D G21 G28 G34 G3CG22 G2D G3BG28G32 G41G3D G21 G28 G34 G21 G22
30、 G40 G22 G23只要证明G3BG28G32 G41G3D G21 G28 G34 G21 G22 G40 G22即可G23令G31 G21 G28 G22 G33 G3BG28G32 G41G3D G21 G28 G34 G21 G22 G23 G39 G31G39G21 G28 G22 G33 G3BG28G32G23G28 G34 G21在G21 G32 G21 G23 G34 G21 G22上是单调递增G23 G39G31G39G21 G32 G23 G22 G31 G22G31G39G21 G22 G22G40 G22G23G38 G31G39G21 G28 G22 G33 G
31、22在G21 G32 G21 G23 G34 G21 G22有唯一实根设为G28G22G23且G28G22G2F G21 G32 G23 G23 G22 G22 G23当G28 G2F G21 G32 G21 G23 G28G22G22时G31G39G21 G28 G22 G31 G22 G23 G31 G21 G28 G22单调递减当G28 G2F G21 G28G22G23 G34 G21 G22时G23 G31G39G21 G28 G22 G40 G22 G23 G31 G21 G28 G22单调递增从而当G28 G33 G28G22时G23 G31 G21 G28 G22取得最小值G2
32、3由G31G39G21 G28 G22 G33 G22得G24 G3BG28G22G33G23G28G22G34 G21G23即G28G22G33 G32 G41G3D G21 G28G22G34 G21 G22 G23 G31 G21 G28 G22 G33 G3BG28G32G41G3D G21 G28 G34 G21 G22 G2D G3BG28G22G32 G41G3D G21 G28G22G34 G21 G22 G33G23G28G22G34 G21G34 G28G22G33G21 G28G22G34 G23 G22G21G28G22G34 G21G40 G22 G23故当G3CG2
33、3 G21时G23证明G24 G3A G21 G28 G22 G40 G38G21 G28 G22 G21第G21 G21题图G21 G21 G21解G24 G21 G23 G22如图G23 G25G23G24 G28G21G34 G29G21G32 G28 G33 G22 G23即G21 G28 G32G23G21G22G21G34 G29G21G33G23G2BG23是以G25G23G21G23G21G23 G22 G22为圆心G23G23G21为半径G23且过原点的圆G23设G22 G3D G25G23G28 G33 G26 G21 G22 G22 G26 G31 G21 G22 G23
34、则G28 G33G23G21G34G23G21G35 G36 G37 G26G29 G33G23G21G37 G3CG3DG26G23由已知G23以过原点的直线倾斜角为参数G23则G22 G23 G22G31 G21 G23而G26 G33 G21 G22 G23所以圆的参数方程为G28 G33G23G21G34G23G21G35 G36 G37 G21 G22G29 G33G23G21G37 G3CG3D G21G22G23 G21 G22为参数G23且G22 G23 G22 G31 G21 G22G21 G21 G22根据已知G25G23G23 G25G21的极坐标方程分别为G27 G33
35、G35 G36 G37 G26 G23 G27 G33 G21 G37 G3CG3D G26 G21 G27 G40 G22 G22故G45 G27 G23 G45 G33 G45 G27G23G46 G27G21G45 G33 G45 G21 G37 G3CG3D G26 G46 G35 G36 G37 G26槡G45 G33 G2C G45 G37 G3CG3D G21 G26G46 G28 G22 G45 G23槡G2C G23其中G3BG43 G3D G28 G33G23G21G21故当G37 G3CG3D G21 G26 G46 G28 G22 G33 G23时G23等号成立G23综
36、上G23 G27 G23的最大值为槡G2C G21G21 G29 G21解G24 G21 G23 G22 G39对任意实数G28 G23都有G45 G28 G34 G21 G45 G34 G45 G28 G32 G2B G45G32 G35 G2D G22恒成立G23又G39 G45 G28 G34 G21 G45 G34 G45 G28 G32 G2B G45 G2D G45 G28 G34 G21 G32 G28 G34 G2B G45 G33 G2DG38 G35 G23 G2DG21 G21 G22由G21 G23 G22知G2F G33 G2D G23由柯西不等式知G24G2B G3
37、0 G34 G2E G2E G33 G21 G2B G30 G34 G2E G2E G22 G21G2BG30 G34 G2C G2EG34G23G29 G30 G34 G21 G2EG22 G33 G21 G30 G34 G2C G2EG34 G29 G30 G34 G21 G2E G22 G21G2BG30 G34 G2C G2EG34G23G29 G30 G34 G21 G2EG22 G2D G24当且仅当G30 G33G29G23 G29G23 G2E G33G23 G2CG23 G29时取等号G23G38 G2B G30 G34 G2E G2E的最小值为G24G2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG2AG21G28G22G28
