1、课程讨论问题 1：某国中央银行的整存整取年利率如下表： 一年期 二年期 三年期 五年期5.67% 5.94% 6.21% 6.66%现有 1 万元，准备 6 年后使用，若此期间利率不变，问用怎样的存款方案，可使6 年所获收益最大？最大收益是多少？Way1.由题知，共有七种组合，将其分别计算后比较收益 P= -P4321 )*51()()*()0 kkkk rrrrx （ 为该利率出现年数， 为该年的年利率，i=1,2,3,4）iki分别带入各参数并将结果列表得一年期 二年期 三年期 五年期 收益0 0 2 0 3470.766 0 0 0 3922.281 0 0 1 4085.811 1 1
2、 0 4024.872 2 0 0 3976.823 0 1 0 3997.474 1 0 0 3949.52存款方式0 3 0 0 4004.17比较所得结果，可知存 1 年期和 5 年期个存 1 次时，收益最大，为 4085.81 元.Way2.查阅资料可得，有如下不完全归纳所得结论用 n（存款年限）除以 5（n5） ，有如下结论：1. 如果没有余数，那么就是存 n/5 个 5 年2. 如果余数为 1，那么就存（n-1）/5 个 5 年+2 个 3 年3. 如果余数为 2，那么就存 n/5 个 5 年+1 个 2 年4. 如果余数为 3，那么就存 n/5 个 5 年+1 个 3 年5. 如
3、果余数为 4，那么就存（n-1）/5 个 5 年+3 个 3 年本题中存款年限为 6 年，除以 5 余 1，故应采取 1 个 5 年期，又由于存款总年数为 6年，只能再存 1 个 1 年期，故最有组合为 1 个 1 年期和 1 个 5 年期。Way3.结合运筹学知识，构造优化模型得LP max P= -P4321 )*51()()*()0 kkkk rrrrx s.t +2 +3 +5 =612340 6k0 320 23k0 14经简化与规范化得LP max 4321 %6.*51.6*1%94.5*67.5 kkkk s.t. +2 +3 +5 =6230 61k0 320 23k0 14
4、为计算方便，将目标函数转化为： *ln(1+5.67%)+ *ln(1+2*5.94%)+ *ln(1+3*6.21%)1k2k3k+ *(1+5*6.66%)4k解上述 LP 问题可得TX1,0*0.342582f代入原式 P=4085.81，即 1 个 5 年期与 1 个 1 年期情况下，收益最大，为 4085.81 元Matlab 程序编写如下：/目标函数function f = LP(x)f = -(1+0.0567)x(1)*(1+2*0.0594)x(2)*(1+3*0.0621)x(3)*(1+5*0.0666)x(4)end/运算过程function qqA = 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 -1;B = 6 3 2 1 0 0 0 0;Aeq = 1 2 3 5;beq = 6;x0 = 0 0 0 0;x,fval = fmincon(LP,x0, A, B, Aeq, beq);xfvalend
