1、第 二 章 轴 向 拉伸和压缩2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 页 2-8 2-9 下横截面上的轴力，并作轴力图。 2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解： 解；（b）解： 解；（c）解： 解；。(d) 解：。返回 上的轴力， 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力， 并作轴力图。 并作轴力图。若横截面面积 上的应力。 上的应力。 ，试求各横截面解：返回 2 -3 上的轴力， 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并 作轴力图。 作轴力图。若横截面面积 ， ，并求各横截面上的应力
2、。 并求各横截面上的应力。解：返 回 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的 拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成， 75mm 的等边角钢。 拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm8mm 的等边角钢。已 知屋面承受集度为 应力。应力。 的竖直均布荷载。 的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的解： 1） 求内力=取 I-I 分离体得（拉）取节点 E 为分离体，故 2） 求应力（拉）758 等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）返回2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 5
3、(2-，杆的横截面面积。表示斜截面与横截面的夹角 ，30 ，45 ，60 ，90 时 如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：返 回 一木桩柱受力如图所示。 的正方形， 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 6(2GPa。如不计柱的自重，试求： 可认为符合胡克定律， 可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； 作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力；各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； 各
4、段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。 柱的总变形。解：（压）（压）返回 2-7(2-9) 一根直径 7(2， 其伸长为 的圆截面杆， 、长 的圆截面杆， 承受轴向拉力 。 试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E。解：作用的箱形薄壁杆如图所示。 2-8(2-11) 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常 8(2 数为 E， ，试求 C 与 D 两点间的距离改变量 。解：横截面上的线应变相同因此返 回 图示结构中， 为水平放置的刚性杆， 材料相同， 2-9(2-12) 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹 9(2=210GPa， 性模量 E
5、=210GPa， 已知 ， 点的水平位移和铅垂位移。 试求 C 点的水平位移和铅垂位移。 ， ， 。解：（1）受力图（a）， （2）变形协调图（b）。因，故=（向下）（向下）为保证 何关系知；，点 A 移至，由图中几返回第三章 扭转3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12一 传动轴作匀速转动， 轴上装有五个轮子，主动轮 3-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮 输入的功率为 60kW，从动轮，依次输出 18kW，12kW,22kW 和 8kW。 60kW，从动轮， 18kW， 8kW。 试作轴的扭矩图。 试作轴的扭
6、矩图。解：kNkNkNkN返回 3-2(3-3) 圆轴的直径 2(3，转速为 试问所传递的功率为多大？ 切应力等于 ，试问所传递的功率为多大？ 。若该轴横截面上的最大解：故即又故 返回3-3(3-5) 实心圆轴的直径 3(3，材料的切变模量mm，长 mm，m，其两端所受外力偶矩 。试求： 试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角； 最大切应力及两端截面间的相对扭转角； 三点处切应力的数值及方向； （2）图示截面上 A，B，C 三点处切应力的数值及方向； 点处的切应变。 （3）C 点处的切应变。解：=返回 图示一等直圆杆， 3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知 4(3。试求： 试求：（1
7、）最大切应力； 最大切应力； 的扭转角。 （2）截面 A 相对于截面 C 的扭转角。 ， ， ，解：（1）由已知得扭矩图（a）（2） 返回 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴， 3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材 5(3 料相同，受力情况也一样。 料相同，受力情况也一样。实心轴直径为 d；空心轴外径为 D，内径为 ，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩 相等时的重量比和刚度比。 ），扭矩 T 相等时的重量比和刚度比。解：重量比=因为即故故刚度比= 返回3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩 6(
8、3 图示等直圆杆， ，切变模量许用切应力 ，许可单位长度扭转角 。试确定该轴的直径 d。解：扭矩图如图（a）（1）考虑强度，最大扭矩在 BC 段，且（1） (2）考虑变形（2） 比较式（1）、（2），取 返回阶梯形圆杆， 段为空心， =140mm， 3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE 段为空心，外径 D=140mm，内径 7(3-d=100mm； 段为实心， =100mm； 段为实心， BC =100mm。 直径 d=100mm。 外力偶矩。已知： 已知： 轴的强度和刚度。 轴的强度和刚度。 ， ， 。试校核该解：扭矩图如图（a） （1）强度=， BC 段强度基本满足= 故强度满足。 （2）
9、刚度BC 段：BC 段刚度基本满足。AE 段： AE 段刚度满足，显然 EB 段刚度也满足。返回中所示的轴，材料为钢， 3-8(3-17) 习题 3-1 中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 8(3 变模量 ，许可单位长度扭转角 件选择圆轴的直径。 件选择圆轴的直径。，切。试按强度及刚度条解：由 3-1 题得：故选用 返回。的实心圆杆如图， 3-9(3-18) 一直径为 d 的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 9(3 表面与纵向线成 的表达式。 量 G 的表达式。 方向上的线应变为 。试导出以 ，d 和后，测得圆杆 表示的切变模解：圆杆表面贴应变片处的切应力为圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。切
10、应变 对角线方向线应变：（1）（2）式（2）代入（1）：返 回 25mm、 的空心薄壁圆管， 1m， 3-10(3-19) 有一壁厚为 25mm、内径为 250mm 的空心薄壁圆管，其长度为 1m， 10(3 试确定管中的最大切应力， 作用在轴两端面内的外力偶矩为 180 。试确定管中的最大切应力，并求管 内的应变能。 内的应变能。已知材料的切变模量 。解：3-11(3-21) 簧杆直径 11(3 用，弹簧的平均直径为 （1）簧杆内的最大切应力；簧杆内的最大切应力；的圆柱形密圈螺旋弹簧， mm 的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 mm， 试求： mm，材料的切变模量 。试求：作所需的弹簧有效圈数 圈
11、数。 （2）为使其伸长量等于 6mm 所需的弹簧有效圈数。解：，故因为故 返回圈3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 12(3，试求： 切变模量 试求： （1）杆内最大切应力的大小、位置和方向； 杆内最大切应力的大小、 位置和方向； （2）横截面矩边中点处的切应力； 横截面矩边中点处的切应力；。已知材料的（3）杆的单位长度扭转角。 杆的单位长度扭转角。解：，由表得MPa返回第四章 弯曲应力4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下页4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 1(4 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
12、 解：（a）（b）（c）（d）=（e）（f）（g）（h）=返回 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 2(4 解：（a）（b）时时（c） 时时（d）（e）时，时，（f）AB 段：BC 段：（g）AB 段内：BC 段内：（h）AB 段内：BC 段内：CD 段内：返回 试利用荷载集度、 4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和 3(4 弯矩图。 弯矩图。返回 4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪 4(4 弯矩图。 弯矩图。力图和返回 已知简支梁的剪力图如图所示
13、。 4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。5(4 试作梁的弯矩图和荷载 已知梁上没有集中力偶作用。 图。已知梁上没有集中力偶作用。返回 4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载 6(4 图。返回 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。 4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。 7(4-返回圆 弧形曲杆受力 4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力 8(4 如图所示。 如图所示。 已知曲杆轴线的半 径为 R，试写出任意横截面 C 上剪力、 上剪力、 弯矩和轴力的表达式 角的函数） ， （表示成 角的函数） 并作 曲杆的剪力图、 曲杆的剪力图、 弯矩图和轴
14、力 图。解：（a）（b）返 回 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是 试问： 4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是 F，试问： 9(4（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？ 吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？ （2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多 吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？ 少？解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。，得：当时，当 M 极大时：，则，故，故为梁内发生最大弯矩的截面故：=返回 250mm、 4-10(4-21) 长度为 250mm、截面尺寸为 10(4 的薄钢尺
15、， 的薄钢尺，由于两端 的圆弧。 外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。 已知弹性模量 试求钢尺横截面上的最大正应力。 。试求钢尺横截面上的最大正应力。由中性层的曲率公式 解：及横截面上最大弯曲正应力公式得：由几何关系得： 于是钢尺横截面上的最大正应力为：返回第五章 梁弯曲时的位移5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-85-1(5-13) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-4。 1(5-解：（向下）（向上）（逆）（逆） 返回 5-2(5-14) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-5。 2(5-分析梁的结构形式， 而引起 BD 段变形的外力 解：则如图（a
16、）所示，即弯矩与弯矩。由附录（）知，跨长 l 的简支梁的梁一端 受一集中力偶 M 作用时，跨中点挠度为。用到此处再利用迭加原理得截面 C 的 挠度（向上） 返回 10。 5-3(5-15) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-10。 3(5-解：返回5-4(5-16) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-7 中的 4(5-。解：原梁可分解成图 5-16a 和图 5-16d 迭加，而图 5-16a 又可分解成图 5-16b 和 5-16c。由附录得返回5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰 C 处的挠度 5(5 大致形状。 为常量。大致形状。已知 EI 为常量。，并描出梁
17、挠曲线的解：（a）由图 5-18a-1（b）由图 5-18b-1=返回5-6(5-19) 试按迭加原理求图示平面折 6(5 的铅垂位移和水平位移。 杆自由端截面 C 的铅垂位移和水平位移。已知杆各段的横截面面积均为 A，弯曲 刚度均为 EI。解：返回5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形，跨长为 4m，两端可视为简支，全跨上作 7(5 松木桁条的横截面为圆形， 4m，两端可视为简支， 用有集度为 的均布荷载。已知松 的均布荷载。木的许用应力，弹性模量。桁条的许可相对挠度为。试求桁条横截面所需的直径。（桁条可视为等直圆木梁计算，直径 以跨中为准。）解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为 强度条件有，根据从满足强度条件，得梁的直径为对圆木直径的均布荷载，简支梁的最大挠度为而相对挠度为由梁的刚度条件有 为满足梁的刚度条件，梁的直径有由上可见，为保证满足梁的强度条件和刚度条件，圆木直径需大于 返回。图示木梁的右端由钢拉杆支承。 5-8(5-26) 图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 0.20 m 8(5 的正方形， 的正方形， ， ；钢拉杆的横截面面积 。试求拉杆的伸长 。 及梁中点沿铅垂方向的位移解：从木梁的静力平衡，易知钢拉杆
