1、1.5 理想气体的内能151、物体的内能(1)自由度：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数，如自由运动的质点，需要用三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。分子可以有不同的组成。如一个分子仅由一个原子组成，称为单原子(例：He 等) ，显然它在空间运动时具有三个平动自由度。如一个分子由两个原子组成，称为双原子(例： 等)，双原子分子内的两2H个原子由一个键所连接，确定两个原子共同质心的位置，需三个自由度，确定连键的位置，需两个自由度，即双原子分子共有五个自由度。而对三原子分子(例： 等)，除了具有三个平动自由度、两个转动自由度外，还有一个振动2CO自由度，即共计有六个自由度。(2)物体
2、中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。由于分子热运动的平均动能跟温度有关，分子势能跟体积有关。因此物体的内能是温度和体积的函数。理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。因此理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积无关。152、理想气体的内能通常，分子的无规则运动表现为分子的平动和转动等形式。对于单原子分子(如 He 等) 的理想气体来说，分子只有平动动能，其内能应是分子数与分子平均平动动能的乘积，即 。对于双原子分子(如 、 )的理想气体kTNE232NO来说，在常温下，分子运动除平动外还可以有转动，分子的平均动能为 ，kT25
3、其内能 ，因此，理想气体的内能可以表达为kTNE25PViRTMmiki22注意： ， ；对于原单原子分子气体 ，对于双原A/NA 3i子分子气体 。5i一定质量的理想气体的内能改变量： TCMnRimEV)2(此式适用于一定质量理想气体的各种过程。不论过程如何，一定质量理想气体的内能变不变就看它的温度变不变。式中 ，表示 1mol 的理RiV2想气体温度升高或降低 1K 所增加或减少的内能。 是可以变成 TCMnEV)(2)(1PViPiE153、物体的势能由于分子间存在相互作用而具有的能量叫做分子势能。当分子间距离 ( 为分子力为零的位置)时，0r分子力是引力，随着分子间距离 r 的增大，
4、分子势能减小，故 处，分子势能最小。而在 时，0r01r由于分子间的作用力可略，故分子势能变为零，如以无穷远处为势能的零点，定性的分子势能曲线可用图 1-5-1 表示154、重力场中粒子按高度的分布在重力场中，气体分子受到两种相互对立的作用。无规则的热运动将使气E0rO图 1-5-1体分子均匀分布于它们所能到达的空间，而重力则要使气体分子聚拢在地面上，当这两种作用达到平衡时，气体分子在空间非均匀分布，分子数随高度减小。根据玻尔兹曼分布律，可以确定气体分子在重力场中按高度分布的规律： kThmgen0是 h=0 处单位体积内的分子数， n 是高度为 h 处单位体积内的分子数，0nn 随高度 h
5、的增加按指数减小，分子的质量 m 越大，重力的作用越显著， n 的减小就越迅速，气体的温度越高，分子的无规则运动越剧烈，n 的减小越缓慢。kTmghkThgkThmgepenkp000式中 表示 h=0 处的压强，M 为气体的摩尔质量，上式称为气压Tn0公式 pgRh0ln因此测定大气压强随高度而减小的量值，即可确定上升的高度。该式不但适用于地面的大气，还适用于浮悬在液体中的胶体微粒按高度的分布。例 1、横截面积为 S 和 S(1)，长度相同的两圆柱形“对接”的容器内盛有理想气体，每个圆筒中间位置有一个用硬杆想连的活塞，如图 1-5-2 所示。这时舱内气体压强为 ，舱内气体压强为 ，活塞处于平
6、衡，整个1p1p系统吸收热量 Q，温度上升，使各舱温度相同。试求舱 内压强的变化。1mol气体内能为 CT(C 是气体摩尔热容量 )，圆筒和活塞的热容量很小，摩擦不计。解：设 、 、 分别为第 i 个舱内气体的体iVipir积、压强的摩尔数。容器内气体总摩尔数ll图 1-5-2，因为各舱温度皆为 T，利用克拉珀龙方程得321RVpp )(3213取得中打斜线的活塞与硬杆为研究对象，由平衡条件得Spa)()(2123而由题意 3及 、 、SlV21 )(2aSllSV23得)1(21SlTRp系统吸收热量后，假设活塞不移动，显然、舱气体都作等容升温变化，因题中明确三舱升高的温度相同，因而由 CTP可知三舱气体的压强都增加相同的倍数，即方程仍然满足，这说明升温过程中活塞确实不移动，即方程也仍然成立。因 TCQ结合式易得舱内气体压强的变化。)1(21SlRp说明利用式和式可得 12p显然只有当 1 时才有意义。因为压强必须为正值。
