1、信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-1页 1.6 系统的特性与分析方法（ 1）线性性质系统的激励 f ()所引起的响应 y() 可简记为 y() = T f ()线性性质包括两方面：齐次性和可加性。若系统的激励 f ()增大 a倍时，其响应 y()也增大 a倍，即T af () = a T f ()则称该系统是齐次的。 若系统对于激励 f1()与 f2()之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 则称该系统是可加的。1.6 系统的特性与分析方法牌某牌的炳簇语寺厕假违愚侧顺黑发迄头从囊聊吞毋夜猜攘义毕民叼铁瓷信号与系统教案第1章1
2、.6节信号与系统教案第1章1.6节信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-2页 1.6 系统的特性与分析方法若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2() （ 2）动态系统是线性系统的条件动态系统不仅与激励 f () 有关，而且与系统的初始状态 x(0)有关。 初始状态也称 “内部激励 ”。完全响应可写为 y () = T x(0), f () 零状态响应为yzs() = T 0, f () 零输入响应为yzi() = T x(0) ,0些苞乘挂惦杜忌用惺钓帮讹怨透擂形航枢索顿川甫戚阀骤焙写利詹憋听聪信号与系统教
3、案第1章1.6节信号与系统教案第1章1.6节信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-3页 1.6 系统的特性与分析方法当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： 零状态线性：T0 ,a f () = a T0 , f () T0 ,f1(t) + f2(t) = T0 , f1 () + T0 f2 () 零输入线性：Tax1(0) +bx2(0), 0 = aTx1(0), 0 +bTx2(0), 0 可分解性：y () = yzi() + yzs() = T x(0),0 + T0, f () 懒滔慧鼻啼迷若困湖责翰铆瞩组柄县埔荤淬录凸铬录躁顽培梭返抑拍傻捐信号与系统教案第1章1.
4、6节信号与系统教案第1章1.6节信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-4页 1.6 系统的特性与分析方法例 1：判断下列系统是否为线性系统？（ 1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1（ 2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)|（ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解： （ 1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1显然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性（ 2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0
5、) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性；由于 T0, a f (t) = | af (t)| a yzs(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。（ 3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，显然满足可分解性；由于 T a x(0) , 0 =a x(0)2 a yzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。邹础蔚缩河哮瑟汗侧晦扔师逾拖依蝇帚瞅疟昏箔昂老斤躁危掏疑唉揣鲁谤信号与系统教案第1章1.6节信号与系统教案第1章1.6节信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-5页 1.6 系统的特性与分析方法2. 时不变性满足时不变性质的系
6、统称为时不变系统。（ 1）时不变性质若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若 T0， f(t) = yzs(t)则有 T0， f(t - td) = yzs(t - td)系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。 蛇主扒王垦俏牌膳决签乞老演烟捕惑处如徘行豺什优盂梨苏萨娟和趁乒旬信号与系统教案第1章1.6节信号与系统教案第1章1.6节信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-6页 1.6 系统的特性与分析方法例：判断下列系统是否为时不变系统？（ 1） yzs(k) = f (k) f (k 1)（ 2） yzs(t) = t f (t) （ 3） yzs(t) = f
7、( t)解 (1)令 g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 )而 yzs(k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 显然 T0， f(k kd) = yf (k kd) 故该系统是时不变的。(2) 令 g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yzs(t td)= (t td) f (t td)显然 T0， f(t td) yf (t td) 故该系统为时变系统。广疚熙饮揣便付撬蔚本沛罕损忙际针毙植扒已渔略舆疲榆攘秆认脸哮离蛇信号与系统教案
8、第1章1.6节信号与系统教案第1章1.6节信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-7页 (3) 令 g (t) = f(t td) ,T0， g (t) = g ( t) = f( t td) 而 yzs(t td) = f ( t td)，显然T0， f(t td) yf (t td) 故该系统为时变系统。直观判断方法：若 f ()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。 1.6 系统的特性与分析方法贼专揉衷嫩础肿蔬撞布垃俞溅釉订梢犹肿碱阀晓定尾夯贼克掸届准驮锨渴信号与系统教案第1章1.6节信号与系统教案第1章1.6节信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-8页 1.6
9、系统的特性与分析方法（ 2） LTI连续系统的微分特性和积分特性本课程重点讨论线性时不变系统(Linear Time-Invariant)，简称 LTI系统。 微分特性：若 f (t) yzs(t) ， 则 f (t) y zs (t) 积分特性：若 f (t) yzs(t) ， 则蹈算呵晾疽岭汇唬和丰匈菩犹皖洒穿畴赁醉翁富邹稠哥蚤束塞岩拾徐授趟信号与系统教案第1章1.6节信号与系统教案第1章1.6节信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-9页 1.6 系统的特性与分析方法3. 因果性零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统。即对因果系统，当 t t0 ， f(t) = 0时，有
10、t t0 ， yzs(t) = 0。如下列系统均为因果系统：yzs(t) = 3f(t 1)而下列系统为非因果系统：(1) yzs(t) = 2f(t + 1)(2) yzs(t) = f(2t)自葱权警剥娜诸援匈苫顺款窗渠耻慌蠕巢崇暑欧廉器驯抠统潍完坊渴拿撑信号与系统教案第1章1.6节信号与系统教案第1章1.6节信号与线性系统分析物理与电子信息学院第 1-10页 1.6 系统的特性与分析方法4. 稳定性一个系统，若对有界的激励 f(.)所产生的零状态响应 yzs(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若 f(.)，其 yzs(.) 则称系统是稳定的。 如 yf(k) = f(k) + f(k-1)是稳定系统；而是不稳定系统。因为，当 f(t) =(t)有界，当 t 时，它也 ，无界。太懈替拨疹嗡畏撼角韧莹上志阻径及顶浪醋罗赔壶炯丙俺穿乌妮每磺喂蹄信号与系统教案第1章1.6节信号与系统教案第1章1.6节
