1、揭阳市 2018 年高中毕业班高考第一次模拟考试 (文科数学)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分 （1）已知集合 ， ，则|0Ax|1BxABI（A） （B ） （C） （D）(0,1,0)1,0（2）已知复数 ，则23zi|z（A）4 （B）6 （C）8 （D）10（3）已知向量 ， ，若 ，则,1ax,bab（A） （B） C） （D）(2,0)(3)(3,1)(1,3)（4）某地铁站有 A、B、C 三个自动检票口，甲乙两人一同进站，则他们选择同一检票口检票的概率为（A） （B） （C） （D）1916323（5）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 次试
2、验，得到 组数55据： ，由最小二乘法求得回归直线方程为12345,xyxyxy若已知 ，则0.6754.912341012345yy（A） （B） （C） （D）5.76.（6）若直线 与直线 关于 x 轴对称，则1:320lxy2:lmxybmb（A） (B) -1 (C) (D) 113（7）已知ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 、 、 ，且 ,abc4,2,ab4B则角 A 的大小为（A） （B） 或 （C） （D）566536（8）已知函数 ，则要得到函数 的图象，只需将函数 的图()sin2)fx()sin2gx()fx象（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位66
3、（C）向左平移 个单位 （D ）向右平移 个单位1212侧2侧侧侧yy=xlog32+1y=2xx1侧x-1 1 xy-1 1 xy-1 1 xy-1 1 xy侧1侧侧侧333（9）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 ，则这个正方体的体积为92（A） （B）27 （C） （D）333（10）函数 的部分图象大致为|lnx（A） （B） （C） （D）（11）某四棱锥的三视图如图 1 所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A） （B） 323（C） （D）31（12）已知 ，函数 满足： 恒成(0,)2x()yfxtan()xf立，其中 是 的导函数，则下列不等式中成立的是 ff（A
4、） （B） 3()62(1)cos()3ff（C） （D） 2()4ff4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.（13）图 2 是一个算法流程图，若 输入 x 的值为 ，则输出的2log3y 的值是 . （14）已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值,xy1yxxy为 （15）中心在坐标原点的双曲线的一条渐近线被圆 2()3x截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为 （16）已知 ，则 ()sin)cos()6fxx(1)(018)ff侧3PFCBDAE三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知递增等比数列 的 、 二项为方
5、程 的两根，数列 满足nb132064xna.12aa（）求数列 的通项公式；n（）求数列 的前 n 项和 .nS（18） （本小题满分 12 分）如图 3，在三棱锥 P-ABC 中，ABC 和PAC 都是正三角形， ，E、F 分别是 AC、BC 的中点，且 PDAB 于 D，2AC平面 PAC平面 ABC.（）证明：EFED ；（）求点 F 到平面 PAB 的距离（19） （本小题满分 12 分）甲、乙两人参加一个投掷飞镖的中奖游戏，从中随机选取 50 次所命中环数（整数） ，统计得下列频数分布表，环数 3 4 5 6 7 8 9 10甲的频数 1 2 4 7来源 :学_科_网 10 15
6、9 2乙的频数 0 1 2 9 14 17 5 2游戏中规定命中环数为 1、2、3、4 时获奖一元，命中环数为 5、6、7 时获奖二元，命中环数为8、9 时获奖三元，命中 10 环时获奖四元，没命中则无奖来源:Zxxk.Com（）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲 50 次获奖金额（单位：元）的条形图；（）估计甲投掷飞镖一次所获奖金不小于三元的概率；（）分别计算甲、乙各 50 次获奖金额的平均数和方差，若有一次投掷飞镖比赛的机会，你觉得从甲、乙两人选谁参赛比较好？（20） （本小题满分 12 分）设 A，B 为曲线 C： 上两点，A 与 B 的横坐标之积为 yx2 1（）试判断直线 AB
7、是否恒过定点，并说明理由；（）设曲线 C 在点 A、B 处的两条切 线相交于点 M，求点 M 的纵坐标（21） （本小题满分 12 分）已知 ，函数 ，0axxfea（I）讨论 的单调性；fx（II）已知当 时， 函数 存在两个零点 和 （ ） ，求证： aefx1x212x12x请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22） （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （t 为参数），直线 l2 的参数方程kyx24为 （m 为 参数），当 k 变化时，设 l1 与 l2 的交点的轨迹
8、为曲线 C kyx2（）以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程；（）设曲线 C 上的点 A 的极角为 ，射线 OA 与直线 6 02)sin(:3l的交点为 B，且 ，求 的值)20(|7|O（23） （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数 ，a 为实数|1|)(xaxf（）当 时，求不等式 的解集； 13)(f（）求 的最小值)(fA P3233揭阳市 2018 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科) 参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分
9、细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B C C B D C A C B A解析：（11）由三视图可知，该四棱锥为棱长为 3 的正方体的一部分，如图，易得最长的棱长为 PA= .3（12）因 ，故(0,)2xtan()sin()cosxfxfx令 ，则 sincos0fcog，所以函
10、数 在 为减函数， ()i()gf()0,2.coss366f ff二、填空题题序 13 14 15 16答案 2 3 23解析：（16） ,最小正周期 ,1()sin23fxx6T(1)(6)0,ff(1)(08)ff 36(207)(8)(2).fff三、解答题（17）解：（）解方程 得 ，-1 分2064x12,6x依题意得 ，设数列 的公比为 ，则 ，13=,bnbq2314b ，-2 分0q2 ，-3 分114nn由 -2aab得当 时 -121n - 得 ，2nn ( )-6 分4na当 时，由得 ，116a .-7 分6,()4.2nnN（）当 时，12nnSa-8 分36422
11、(4)n. -11 分1n16(3当 时， 满足上式，1S . - -12 分n(42)n（18）解：（）证明：E、F 分别是 AC、B C 的中点，EF/ AB，-1 分在正三角形 PAC 中，PE AC ，又平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PE平面 ABC，- -3 分PEAB，又 PDAB，PEPD=P，AB平面 PED， -5 分ABED ，又 EF/AB， EFED；-6 分1侧3PFCBDAE（）设点 F 到平面 PAB 的距离为 d， ，ABFPV ，-7 分ESd31易知 ，E由 ABED ，可知 ，得 ，- -8 分BEAD 23D ，-9 分215
12、2PD ，- -10 分1BSPA由 EF/AB，可知 ，2321EDASBF -12 分53PABd（19）解： （）依题意知甲 50 次获奖金额（单位：元）的频数分布为：获奖金额 1 2 3 4频数 3 21 24 2其获奖金额的条形图如下图示：-4 分（）甲投掷飞镖一次所获奖金数不小于 3，即甲投掷飞镖一次所命中的环数不小于 8，因甲 50 次投掷中环数不小于 8 的有 15+9+2=26（次） ，甲获奖金额O25242322212019181716151413121110987654321频数1 2 3 4所以估计甲投掷一次所获奖金数不小于 3 的概率为： ；-7 分251306【或甲
13、投掷飞镖一次所获奖金数不小于 3，即所得的奖金为 3 元或 4 元，由（）的条形图知所求的概率为 】25106（）甲 50 次获奖金额的平均数为 ，-8 分25)43( 乙 50 次获奖金额的平均数为 ，-9 分25150甲 50 次获奖金额的方差为：来源:学科网-10 分2091450)24()23()2(3)251(0 乙 50 次获奖金额的方差为：，-11 分375)()5()5()(5 2222甲、乙的平均数相等，乙的方差小，故选乙参赛比较好-12 分（20）解：（）直线 AB 恒过定点 ，- -1 分)1,0(设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)， 显然直线 AB 的斜率存在
14、，设 AB 的方程为 ，mk联立 ，得 ， -3 分2 02则 ，又 ，得 m=1，-5 分x1 11x故直线 AB 的方程为 ，直线过定点 .-6 分ky)1,(（）设 ， ，),(0M2则曲线 C 在点 A 处的切线方程为 ，)(211xy又 ，得切线为 ， -7 分12yx1xy同理得曲线 C 在点 B 处的切线为 ，- -8 分2又 ，即 ，21 12x得切线为 ，即 ，-10 分21y 12xy+，得 ，得 ，)(x所以点 M 的纵坐标为 -12 分（21）解： ，,12xxxaexfe，,12xaf若 ，显然 恒成立， 在 上单调递增；-2 分00ffx,若 ，当 时， ，当 时
15、， ，ea1x0a120xfea故 在 上单调递减，在 上单调递增；-4 分fx,若 ，当 时， ，2exfx当 时，由 ，得 ，由 ，得 ，1x0xa1ln2a0xealn2ax故 在 上单调递减，在 上单调递增；- -6 分f,ln2l,（）证法 1： ，故 ，结合 的单调性知，ae10faefx的两个零点 和 满足 以及 ，且 ，-7 分fxx2x20ea12x ， ，于是 ，-8 分2ea21xea21x令 ， （ ）2xge则 ，-9 分22xxxxeee记 ， ，2xhe1则 ， 在 上单调递减， ，-11 分 0hx(,)10hx故 ，即函数 在 上单调递减， ，gxgg -12 分12【证法 2： ，故 ，结合 的单调性知，ae10faefx的两个零点 和 满足 以及 ，且 ，-7 分fx1x2x20ae12x
