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1、必修四预习学案第一章 三角函数1.1 任意角与弧度制第 1 课时 1.1.1 任意角课前自主学习一、 自学导引1、 角的概念角可以看成平面内一条线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.2、 角的分类按方向旋转所形成的角叫正角,按方向旋转所形成的角叫负角.如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.3、 象限角角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.4、 终边相同的角所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合S=,即任一与角 终边相同

2、的角,都可以表示成角 与整数个周角的和.二、 相关知识链接初中学习的角是如何定义的？三、 预习测评1、与角 036的终边相同的角可表示为集合2、角 的终边经过点（-3,0） ，则 是（ ）A、第二象限角 B、第三象限角C、第二象限角或第三象限角 D 、不是任何 象限的角 3、下列命题中，真命题的个数（ ）（1）第一象限角是锐角（1）第二象限角比第一象限角大（1）三角形的内角是第一或第二象限角（1）锐角=小于 900 的正角A. 0 B. 1 C. 2 D. 24、1下列各组角中，终边相同的是（ ） 039.A与 06 03.B与 075 048.C与 02.D03与 0845、在 1600 、

3、 4800、 -9600 、 -16000 这四个角中，属于第二象限角的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 46、若 是任意角，则 与- 的终边关于 对称。A 坐标原点 B x 轴 C y 轴 D 直线 y=x答案：1、 | = 036+k3600 kZ 2、D 3、B. 4、B 5、C 6、B1.1.2 弧度制课前自主学习一、 自学导引1、 长度等于的圆弧所对的圆心角称为 1 弧度的角，记作 1 rad。2、 弧度制与角度制的换算关系是：3、 在弧度制下，扇形的弧长公式是扇形的面积公式是或二、相关知识链接角度制的是如何表示角的？三、预习测评1、将分针拨快 15 分钟，则分针转过的弧度数是

4、（ ）A - 3 B 3 C 2 D - 2 2、5 弧度的角所在的象限是（ ）A、第二象限 B 第一象限 C 第三象限 D 第四象限 3、 5的度数是4、若 为第一象限角，则 2为第_象限角5、若 1 弧度的圆心角所对的弧长为 2，则此圆心角所夹的扇形的面积等于_6、与终边在同一条直线上的角的集合可表示为答案：1、D 2、D 3、108 0 4、四 5、2 6、 | = 3+k kZ1.2.1 任意角的三角函数预习要点：1.在平面直角坐标系中，以 为圆心，以 为半径的圆为单位圆。2.设 是任意角，它的终边与单位圆交于点 p（x ，y） ，那么：（1） 叫做 的正弦，记作 ；（2） 叫做 的余

5、弦，记作 ；（3） 叫做 的正切，记作 ；3.一般地，设角 终边上任意一点的坐标为（x，y） ，它与原点的距离为 r，则sin = ； cos = ；tan = ；相关知识链接：任意角三角函数的定义及利用其定义进行求三角函数值预习效果检测：1.角 的终边落在 y = x， （x 0）则 sin 的值等于 2.角 的终边上一点 p 的坐标为（3，-4） ，则 sin 的值等于 cos 的值等于 3.若点 p（-3，x）是角 终边上一点，且 sin = ，则 y 的值等于 。324. 若角 的终边过点（sin30 ，-sin30 ） ，则 sin 的值等于 005 已知角 的终边经过点 p（x，-

6、2） ，且 cos = ，求 sin 和 tan .6.已知角 的终边经过点 p（24a，-7a） （a ）求 得正弦值，余弦值和正0,R切值。1.2.1 任意角的三角函数（2）预习要点：1.正弦函数 sin 的定义域是 , 余弦函数 cos 的定义域是 , 正切函数 tan的定义域是xx R, 且 x k ，k Z。22.关于三角函数值在各个象限的符号，请填写下表：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限sincostan3.终边相同的角的三角函数值相等，即sin（ +k ）= ；cos （ +k ）= ；tan （ +k ）= 2 2 2；其中 k Z.相关知识链接：三角函数在各象限的符号，

7、用诱导公式求三角函数值。预习效果检测：1. 若角 600 的终边上有一点（-4 ，a ） ，则 a 的值等于 02. 函数 y= 的值域为 xcossin3. 若三角形的两内角 A, B 满足 sinAsinB 0，则此三角形的形状为 4. 已知 sin 0，tan 0，则 第 象限角.5.确定下列三角函数值的符号（1）sin186 （2）tan505 （3）sin7.6006.求证：角 为第二或第四象限角当且仅当 sin tan 01.3.1 同角三角函数的基本关系（1）预习要点：1. 同角三角函数的基本关系式有两个：平方关系 sin + cos = 商数关系 22 cosin2. 同角三角

8、函数基本关系的常用变形：sin = cos = 2 2sin = cos cos = 相关知识链接：同角三角函数的基本关系式的推导，同角三角函数的基本关系式预习效果检测：1. 是第四象限角，cos = ,则 sin 的值等于 1322.化简式子 sin +cos +sin cos 的结果是 423 已知 tan =2，则 sin cos 的值为 4.已知 tan = ，则 的值为 2sinco5.已知 sin = ，则 sin cos 的值为 5446.化简 sin1si1.3.1 同角三角函数的基本关系（2）预习要点：1. （sin +cos ） = 22. （sin cos ） = 3.

9、sin cos = 4. sin cos = 相关之链接：应用同角三角函数的基本关系进行化简、证明及各种变形解题预习效果检测:1. = 5，则 tan 的值等于 cossin322.若 sin cos = ，则 sin +cos = 20,813.已知 sin cos = ，则 sin cos = 54.已知 cos = ，则 的值为 0tan,53sin1cota35 已知 sin cos = ，则 sin cos 的值为 1336.已知 sin +cos = ，求 tan 501.3 三角函数的诱导公式（一）一、预习要点1、公式一是说， 与 的三角函数值_，即终边相2()kZ同的角的三角函

10、数值相等，应用公式一可以将任意角的三角函数化为_的三角函数。2、公式二： sin()_;cos()_;tan()_.公式三： ;);t.公式四： si()cs(a().3、公式一四可以这样记忆： ， 的三角2kZ,函数值等于 的_函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的_。4、应用公式二四可以将 范围内的三角函数化为(,0),2)、_三角函数。二、相关知识链接1、终边相同的角的表示2、对称关系三、预习效果检测1、 的值为 ( )0tan693.A3.B.3C.3D2、 ( )sin(190. 1.23.23.23、 =（ ）17cos.2A1.2B3.2C3.2D4、若 ，则 的值是 （

11、）sin()sin(4)1.21.23.23.25、 sin()cos()s(1_6、 的值为_。22210i35in0co51.3 三角函数的诱导公式（二）一、预习要点1、公式五： sin()_,cos()_.222、公式六： 3、 3si(),cs().4、 n_o_225、当 是锐角时， 是第_象限角；当 是第一象限角时，是第_象限角。2二、相关知识链接1、三角函数的诱导公式一四2、对称问题三、预习效果检测1、已知 则 等于（ ）tan2,si()cos()inA、2 B、-2 C、0 D、32、已知 则 的值是（ ）cos31,msin239ta142.2.m2.1m3、已知 且 则

12、的值为_。3cos(),5(0,)3tan()4、若 ，则 的值为_。2tan4()si12cota5、如果 且 为第四象限角，那么1cos,5cos()_6、 的值等于_。(8)in49i701.4.1 正弦函数、余弦函数的图像一、预习要点1、在函数 的图像上，起关键作用的五点是：sin,02yx(0,_),()_1(,)22、用“五点法”画余弦函数 时，应先在直角坐标系cos,02yx中画出的五点是： _。3、 的图像可以由 的图像向_平移_个单位长度sinyxcosyx而得到。二、相关知识链接1、三角函数线2、函数图象的做法三、预习效果检测1、已知点 在正弦曲线上，则实数 的值是（ ）5

13、(,)6mm3.2A3.2B1.2C1.2D2、正弦曲线与余弦曲线中，最高点与相邻的最低点的横坐标的差（ ）.2A.B3.2C.2D3、在 上， 的 的集合是（ ）0,cos0x.3.,2.0,3(0,),2)4、在 上，正弦曲线与余弦曲线的交点坐标是_。,5、用“五点法”作 的图象时，首先描出的五个点的横坐标sinyx是_。6、在 内，作出 的图象0,22siyx1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一、预习要点1、对于函数 ，如果存在一个非零常数 T，使得当 取定义域内()fx x的每一个值时，都有_,那么函数 叫做周期函数，非()fx零的常数 T 叫做这个函数的_。2、如果在周期函数 的所

14、有周期中存在一个最小的正数，那么这()fx个最小正数就叫做 的_。正弦函数和余弦函数都是周期函数， 都是它们的周期，最小正周期是_。2(0)kZ、3、由 可知，正弦函数是_函数；由sin)_x可知，余弦函数是_函数。正弦函数在每一个闭区co(间 上都是_函数，其值从_增大到_；在2,()kkZ每一个闭区间 上都是_函数，其值从_减3,2()k小到_。余弦函数在每一个闭区间 _上都是_函数，其值从_增大到_；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从_减小到_。4、正弦函数当且仅当 时取得最大值 1，当且仅当_x时取得最小值-1。_x余弦函数当且仅当 时取得最大值 1，当且仅当x时取得最小值-1。x5

15、、正弦函数和余弦函数的定义域都是_，值域都是_。二、相关知识链接1、诱导公式一、三2、奇、偶函数定义三、预习效果检测1、函数 是（ ）()sin2xfA.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2、函数 的图像的一个对称中心是（ ）()cosfx.(0,1A.(,0)2B.(,1)C3.(,1)2D3、 的最小正周期是_。)sin3fx4、函数 的值域是_。(cosx5、 的值域是_si45y6、下列函数在 上是增函数的是（ ）,2.sinAyx.cosByx.sin2Cyx.cos2Dyx1.4.3 正切函数的性质和图像一、预习要点1、正切函数 的定义域是_，值域是tanyx_

16、。2、就奇偶性而言，正切函数是_函数。3、就单调性而言，正切函数在每个开区间_都是增函数。二、相关知识链接1、周期函数定义2、单调性是函数的局部性质三、预习效果检测1、 是（ ）3()tan2xfA.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2、下列点中，不是函数 的图像的对称中心的坐标为（ ()tan3fx）.(,0)2A3.(,0)2B.(,0)4C.(,0)3D3、 与 从小到大的关系是_。tan1t4、若函数 的最小正周期是 ，则 =_。()anfx35、函数 的周期是_。4t3)6、与函数 的图象不相交的一条直线是（ ）()a2fx.2Ax.By.8Cx.8Dy1.5 函

17、 数 )sin(A的图象预习要点：1.函数 )sinxy、， R（其中 0）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_（当 0 时）或_（当0 且 1）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标_（当 1 时）或_（当 00 且 A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_（当 A1 时）或_（当00, 0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点_（当 0时）或_（当 1 时）或_（当01 时）或_（当 00， 0)的定义域为 R，周期为 ，初相为 ，值域为1,3，则 f(x)_.23 6答案：1、A 2、A 3、A 4、A 5、B 6、 2sin 1(3x 6)1.

18、6 三角函数模型的简单应用预习要点：1. 函数 的最大值为_，最小值为sin()0yAxkA _。2. 若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则si(),yxk maxyminy_， _。maxin2maxin2y相关知识链接：使学生初步学会由图象求解析式的方法，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题由图象求解析式时 的确定。预习效果检测：1若函数 f(x)3sin(x )对任意实数 x，都有 f f(x 4)，则 f 等于( )(4 x) (4)A0 B3 C3 D3 或32设函数 ysin(x )1(0)的一段图象如右图所示，则周期 T、初相 的值依次为(

19、 )A ， B2 ，712 76C ， D2，76 7123已知函数 yf(x )的图象如图所示，则函数yf sinx 在0，上的大致图象是( )(2 x)4已知函数 f(x) sin 的图象上相邻的一个最大值与一个最3xk小值点恰好在圆 x2y 2k 2 上，则 f(x)的最小正周期是( )A1 B2 C 3 D45振动量 y sin(x )(0)的初相和频率分别是 和 ，232则它的相位是_6如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_答案：1.D 2.C 3.A 4.D 5.3 x 6.y2sin (52 x 4)2.1 平

20、面向量的实际背景及基本概念预习要点： 既有 又有 的量叫向量 的向量叫零向量 的向量，叫单位向量 叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量 且 的向量叫相等向量相关知识链接：理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.预习效果检测：1如图所示，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则以图中点A、B、C、D、E 、F、 O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量 外，与向量 共线的向量共有( )OA OA A6 个 B7 个C 8 个 D9 个2在下列判断中，正确的

21、是( )长度为 0 的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线A BC D3若| | |且 ，则四边形 ABCD 的形状为( )AB AD BA CD A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形4已知圆心为 O 的O 上三点 A、B、C，则向量 、 、BO OC 是 ( )OA A有相同起点的相等向量B长度为 1 的向量C模相等的向量D相等的向量5下列关于向量的结论：(1)若|a|b|，则 ab 或 ab；(2)向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量

22、a 与 b 同向，且|a|b|，则 ab.其中正确的序号为( )A(1)(2) B(2)(3)C (4) D(3)6四边形 ABCD、CEFG、CGHD 都是全等的菱形，HE 与 CG相交于点 M，则下列关系不一定成立的是( )A| | |AB EF B. 与 共线AB FH C. 与 共线BD EH D. 与 共线DC EC 答案：1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C向量加法运算及其几何意义知识梳理1.求两个向量 的运算，叫做向量的加法。2.已知两个非零向量 ，在平面内任取一点 A，作 ，再作向量 叫做,ab ,BaCbAC的 ，记作 。这种求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的

23、法ab与 +则。对于零向量与任一向量 ，我们规定 = 。a+0a3.已知两个非零向量 ，在平面内任取一点 A，作 ，若 A、B 、D 三点,b,Bb不共线，以 AB、AD 为邻边作平行四边行 ABCD，则向量 ，这种求两个向量Ca和的作图法则，叫做向量求和的 法则。4.当 不共线时， ，一般地，有 。,ababab5.向量加法满足：交换律，即 = 。结合律，即 = + 。c相关知识链接1， 向量的几何意义。2， 向量的基本概念。习题1.梯形 ABCD 中，ADBC，则 = （ ）OABCA B。 C. D。CD CO2.已知 P 为ABC 所在平面内的一点，当 = 成立时，点 P 位于 （ ）

24、PAAB 边上 BBC 边上 C。ABC 内部 D。ABC 外部 3.已知 且 ，则 的方向 （ ）ab0+abA与 方向相同 B与 方向相反 C与 方向相同 D与 方向相反 bb4.已知菱形 ABCD 的边长为 2，则 = 。AC5.有一边长为 1 的正方形 ABCD，设 则 = ,BaAcabc。向量减法运算及其几何意义知识梳理1.与 长度相等，方向相反的向量，叫做向量 的 向量，记a ,aba作 。与- 互为相反向量，即 。规定，零向量的相反向量仍是 向量。任一向a量与其相反向量的和是 向量，即 。如果 是互为相反a,ab的向量，那么 。,ab2.定义 ，即减去一个向量相当与加上这个向量

25、的相反向量。3.向量减法的几何意义，即向量的减法的三角形法则：作向量 则向量,ABaCb。BCab知识链接1. 向量加法的运算法则2. 向量的真确表示习题1.当 且 不共线时， 与 的位置关系是（ ）0ab,abA平行 B。垂直 C。相交但不垂直 D。相等2.在以下各命题中，不正确的命题个数为 （ ）（1）任一非零向量的方向都是唯一的。（2） ab（3）若 ，则0b（4）已知 A、B、C 是平面上的任意三点，则 0ABCA1 B.2 C。3 D。43.下列各式中不能化简为 的是 （ ）ADA. B. BC EBCC. D。MA4.有一边长为 1 的正方形 ABCD，设，则 则 ,abcabc。

26、5.若 与 互为相反的向量，给出下列命题：ab 与 的模必为相反数 c若 也是与 相反的向量，则 ，acb表示 与 的两条有向线段的四个端点必在同一条直线上。b其中正确命题的序号是 。2.2.3 向量数乘运算及其几何意义知识梳理1.一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个 。这种运算叫做向量的数乘，记作a，它的长度与方向规定如下：a（1） ；（2）当 时， 的方向与 的方向 ；当 时， 的方向与 的方向 0a0a；2.向量数乘的运算律 a b3. 共线向量定理，向量 （ ）与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使得 =a0bb。a4. 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量 以

27、及任意实数,ab，恒有 。12,12a相关知识链接1. 向量的加法和减法运算2. 实数的加减运算律。习题1.若 ，则四边形 ABCD 的形状是 （ ）3,5,ABaCDACBA.等腰三角形 B.正方形 C.矩形 D.菱形2.在矩形 ABCD 中，O 是对角线交点，若 ，则 = （ ）125,3eDCOA. B. 12(53)e ()2C. D. 12e3.若 O 是平行四边形的中心， ，则 等于 （ ）1,3ABC1A. B. C. D. BCODO4.若未知量 满足方程 ，则向量 = 。x23()0xax5. 。43()abb2.3.1 平面向量基本定理1.平面向量基本定理 如果 是同一平面

28、内的两个不共线向量，那么对于这一平面内12e、的任意向量 ，有且仅有一对实数 ，使a、 12ae+2.我们把 的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基底。12e、3.已知两个非零向量 和 ，作 ，则叫做向量 与 的 ，记作b,OABbab。 与 的夹角 的范围是 。,ab4.设 与 的夹角 ，当 = ， 与 ；当 = 时， 与 ；当 =0a018时， 与 ；记作 。09ab相关知识链接1.向量的线性运算2.向量的基本概念习题1.已知 O、A、B 为平面上三点，C 为线段 AB 的中点，则 （ ）A = B. = OC12ABC. D.22.设 为已知向量， ，则 等于 （ ）12e、 12304

29、8xex+A. B. 214+214e-C. D. e 3. 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 （ ADCAB=3B， +， 则）A. B. C. D. 23131324.在ABC 中，若 ，则 = 。12BCA+125.在ABC 中，向量 的夹角为 。与6.已知 是不共线向量，若 共线，则 = 。12e、 1212mee与 nn2.3.3 平面向量的坐标运算一、预习要点1、把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正_交分解。2、在平面直角坐标系中，分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位xy向量 基底，对于平面内的一个向量 ，有且只有一对实数 ，使ji, ayx,得 = ,则有序数

30、对（ ）叫做向量 的a_yx,a， =（ ）叫做向量的 表示_ayx_3、若 = , = ,则 + = , - =1yxb2ab_b这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向_量相应坐标的和（差） 。若 =（ ）,则 =ayxa_4、在直角坐标系中，如果 A ，B ，则1,yx2,yxAB_二、相关知识连接向量和的三角形运算法则及和与差的平行四边形法则三、预习效果检测1、已知 = ， = ，则 3 -4 =a1,b)2,(ab_2、已知平行四边形 ABCD 中， ， ，对角线 AC)7,(ADB)3,2(与 BD 相交与 O，则 C_3、已知 A ，B ，则)4,5()3,(B_4、平行

31、四边形 ABCD 的对角线交于 O，且 ， ，)7,3(ADB)1,2(则 O_5、A ，B ，C ，则 =)1,2()4,3()2,5(CB2_答案一1互相垂直 2. + ；坐标；坐标，3. ；xiyj )(21,yx； 4. )(21,yx),(yx)(12,三1. 2. 3. 4. 5.5)7935),9(2.3.4 平面向量共线的坐标表示一、预习要点1、设 = ， = ，当且仅当 时， /a1,yxb2,yx_ab2、设 P = ， P = ,则线段 P P 的中点 P 的坐标是11,yx22yx12_二、相关知识连接向量的坐标运算三、预习效果检测1、如果两个向量 = ， = 共线且反

32、向，则a)1,(kb),4(kk_2、若三点 A ，B ，C ，共线，则有（）)3,2(),(),(A ， B.a5b01baC D.023、设 = ， = ，且 / ，则锐角a)2,(b)31,(sinab_4、若向量 = 与 = 反向共线，则1,x,9xx5、已知 = ， = ，若 + 与 -2 平行，则 =a)3(b)2(mabm_答案一1 2.021yx )2,(11yx二1.-2 2.C 3. 4.-3 5.452.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义一、预习要点1、已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则数量 叫做ab_与 的数量积，记作 ，即 = ，规定零向ababbcos

33、量与任意向量的数量积为 _2、已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则 叫做 在ab_a方向上的投影， 叫做 在 方向上的投影b_ba3、向量数量积的性质设两个非零向量 与 ，它们的夹角为ab ab_当 与 同向时， = ；当 与 反向时， =_abab_特别地 = = 或 = =a2 _ bb_ cos4、向量数量积的运算律已知向量 , , 和实数 ，则abc = （交换律）_ （结合律）)(_)()( ba = （分配律）cba二、相关知识连接三、预习效果检测1、已知向量 ， 满足 =1， =4，且 =2，则 与 的夹角abababab为 _2、设两个非零向量 与 满足 = ，则（ +

34、） （ - ）=abaaba3、在边长为 4 的等边 中，ABC_4、已知向量 =0， =2， =3，且（3 +2 ） （ - ）=0，abbabab则 _5、已知 =4， =8， 与 的夹角为 ，则 4 -3 =abab150ab_答案一1. ；0 2. ； 3. abcosacosbcos=0； ；- ； ； ； ； 4. bab22a； ； ；acb二1. 2.0 3.-8 4. 5.323)26(82.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、预习要点1.已知两个非零向量 =（ ， ） ， =（ ， ） ，则 = a1xyb2xyab。由此可得： 若 =（x,y ）,则 2= ，或

35、 = a a如果表示向量 的有向线段的起点和终点为（ ， ） ， （ ， ） ，1xy2xy那么 = ， = a设 =（ ， ） ， =（ ， ） ， 是 和 的夹角，则 =a1xyb2xyabcosba二、相关知识连接（1）平面向量数量积的含义（2）数量积的向量运算三、预习效果检测（1）若 =（-4 ，7） ， =（5，2） ，则 = abab（2）已知 =（3，1） ， =（1，2） ，则向量 与 的夹角为 （3）已知 =（4，7） ， =（-5 ，-2） ， - = （4）若向量 =（m， 1-m） ， =（-2，-2） ，当 - 的模最小时，mabab的值为 （5）若 与 同向，且 =

36、（1，2） ，且 =10，则 的坐标为 b一：1、 + ；x 2+y2； ；（ - ， - ） ；x21y2yx2x12y1； + =012)()(122、 221yxyx二：1、-6；2、 ；3、9 ；4、 ；5、 （2，4）4212.5.1 平面几何中的向量方法一、预习要点1.证明线段平行问题，常用向量平行（共线）的等价条件： / （ba0） = 或 / （ 0） - =0（其中abaa1x2y1=（ ， ） ， =（ ， ） ）1xy2xy2.证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件： =0 或 + =0（其中abab1x2y=（ ， ） ， =（ ， ） ）a

37、1xy2xy3.求直线的夹角问题，常转化为求两向量的夹角（或补角） ，求向量夹角的公式为： = （其中cosba221yxyx=（ ， ） ， =（ ， ） ）a1xyb2xy二、相关知识连接平面向量数量积的坐标表示、模、夹角三、预习效果检测1已知三个力 f1=（-2，-1） ，f 2=（-3，2） ，f 3=（4，-3） ，同时作业于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 f4，则 f4=2坐标平面内一只小蚂蚁以速度 v=（1，2）从点 A（4，6）移动到点 B（7，12） ，其所用时间长为 。3某船在平静湖面的速度大小为 ，现船沿水流速度为 的河流顺av流而下，则此向的实际速度为 。4一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 60m，若纤绳与行进方向夹角为 30，纤夫的拉力为 50N。则纤夫对船所做的功为 。5求函数 y= 的值域1122xx二：1、 （1，2） ； 2、3； 3、 + ； 4、1500 J ； 5、-1 av3