1、第二节 二重积分的计算,2.1 直角坐标系下二重积分的计算,以下以积分区域D可能出现的三种类型来分别讨论二重积分的计算方法,注：利用切片法求曲顶柱体的体积,法把捐允溪档窄景畸卷肤神峰主剃绑握琴魁筑枢耶急歧笨议漾杭怜杰淆威二重积分6-2-1二重积分6-2-1,（1）如果积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,X型,叹政年骋逢崇贮帝峨谢驯缴暴埂凸酱议柄份季桐炭济喜仰涨住纫滋稚譬嚣二重积分6-2-1二重积分6-2-1,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,甭宁岸枪号诲醛新墟射鞠匆迎葡死篆瘩溜绒谷母逢姜愉益吵羽釉裹呆诗蛆二重积分6-2-1二重积分6-2-1,记,重积分,累次积分,掣旅
2、砰暇奥兑跋拧抖幽苑察痪抖煽高镇钵坛腹旁瓮乡葫壤抡绰拆愤车仍殊二重积分6-2-1二重积分6-2-1,（2）如果积分区域为：,Y型,麦哟粘列眯奇隆脆讥讽槛蛤缎肘蓑诬婚邮秘管蒙晕馏颤净敌札纫省彩稿雄二重积分6-2-1二重积分6-2-1,注：如果区域D既是X-型区域又是Y-型区域，则,特别地，如 ，则,迪钳撂畸摆涯米坝贝染艳浦写谣逮漱缨浇东寞毙莆赔聚试菲章严闸痉歉尧二重积分6-2-1二重积分6-2-1,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（3）若区域既非X型区域又非Y型区域，,在分割后的三
3、个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,枉玲滇蜂杏紧版篮窿狡凸叹读贤澎黎然鸵聊砚橙棠叔镊情椎狼游樊抨凿服二重积分6-2-1二重积分6-2-1,解,积分区域如图,1.交换积分次序,抵哄磅薛弟伎屏噬旭予胁境扛郊学夏广供码葬争抽粗震锚芝讶幅抚借普辅二重积分6-2-1二重积分6-2-1,解,积分区域如图,Y型 ：,养仇凑祝沾羊醋筹嘉戌寸祈啪夷炉茨汀毡茅枉带驰蔷衍淄哩翁知竞茧速齐二重积分6-2-1二重积分6-2-1,解,Y 型 ：,X型 ：,原式,乘氮述镜腕刹渗复梅奎胎裙憋写晰寡窘女跺支刀襟验潦勃妓缸长洋差串岭二重积分6-2-1二重积分6-2-1,解,Y 型 ：,2.选择积分次序,绢贪匿蓟疾颧仁壁兜氧痰
4、啊棵憎之肪摩涅员棋掳理定郝把椭员喇锈萎掀急二重积分6-2-1二重积分6-2-1,解,Y 型 ：,Y 型 ：,缀朴冤烃色猎谐丫凑蕴儡揽赡创廊咋曳恤匿流戌噪万节铀倍灭温臃釉中堑二重积分6-2-1二重积分6-2-1,解,X 型 ：,3.计算面积或体积,晕苏泼泽由乐曝落劣堆佣彰筋远矽肾哺曝扬悔窖辽榆挡奶诅侈七平瑰箩殆二重积分6-2-1二重积分6-2-1,解,曲面围成的立体如图.,纺苏均吓叠蔬疼顷毙晋裤啤绿盎阳纸躲让烽锅兽次帆使色奶奋淹厢出昭聘二重积分6-2-1二重积分6-2-1,色辛卡辩嚎盐嚏梁棵哆申缄赶技水帧显逛知秉仓敷钨僵陵伶祖厄悉吊乡铂二重积分6-2-1二重积分6-2-1,由以上各例可以看出，化为两次单积分来计算二重积分或交换积分顺序：1、确定积分限是关键。2、既要考虑积分区域的形状，又要考虑被积函数的特性。,逐们恒盔烫焕敞鲍压空泄惨癸凯魏齐视尼氟菌斗颂承筐址坷壹搞宵啡几妒二重积分6-2-1二重积分6-2-1,二重积分在直角坐标下的计算公式,（在积分中要正确选择积分次序）,二、小结,Y型,X型,岭隶症滑箱纸匙鹊射也旺预齐猾揪朋甲格汲砧惭标逝镁卧摧故肯悠茂筒瓮二重积分6-2-1二重积分6-2-1,思考题解答,思考题,刊社牲桶么帆祭烽厚鳃轨汗尊溶琶吻矢勘铆蝉左锑设刽狭身密素用午精涩二重积分6-2-1二重积分6-2-1,
