1、2017 年 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 第 三 次 高 考 模 拟 考 试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 I 卷 （选择题, 共 60 分）1、选择题(
2、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 2|ln2,|340MxyxNx，则 NMA. )2, B. 1 C. 1, D. 4,12. 1i的虚部为A i B 1 C i D 13. 已知向量 ,ab满足 ,2,3ab则 aA. 1 B. 6 C. 1 D. 54. 已知 ,xy满足：02xy，若目标函数 zaxy取最大值时的最优解有无数多个，则实数 a的值是A. 0 B. 1 C. 1 D. 15. 椭圆2:43xyC与双曲线2:(,0)xyEab有相同的焦点，且两曲线的离 心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值
3、为 A 21 B 2 C 3 D 326. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A 32 B 503 C 643 D 87.孙子算经是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为 a，则输出的结果为A 81 B 74 C 2 D 169开始输出 S1,0nSa?4aS1n8a否是结束（第 7 题图）4正视图 侧视图俯视图4 42(第 6 题图)8. 已知函数 2()5fxfx,则曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方 程为A. y B. 3y C. 34D. 2yx9. 一条光线从
4、点 (1,)射出，经 轴反射后与圆 2()1xy相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为A. 3,04 B. 30,4 C. 3,04 D. 30,410. 在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率为A. 15 B. 215 C. 415 D. 1511. 正四面体 CD中， M是棱 A的中点， O是点 A在底面 B内的射影，则异面 直线 B与 AO所成角的余弦值为A 26 B. 23 C. 24 D 2512. 定义在 R上的可导函数 fx，其导函数记为 fx，满足 21fxx，且当 1x时，恒有 2若 312mm，则实数 的取值范围是A.
5、,1 B. 1,3 C.1, D. 1,22017 年 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 第 三 次 高 考 模 拟 考 试数学试卷（理工类）第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 知 23401(2)11xaxaxa，则 134的值是 14. 函数 sinco2y的图象可由函数 sin()6y的图象至少向右平移 个单位长度得到15. 下 列 共 有 四 个 命 题 ：（ 1） 命 题 “ 200,13xRx”的 否 定 是 “ xRx31,2”；（ 2） 在回归分析中，相关指数 2为 .96的模型比 为 0
6、.84的模型拟合效果好；（ 3） ,ab:,:,pqba则 p是 q的充分不必要条件；（ 4） 已知幂函数 2()3)mfxx为偶函数，则 (2)f.其 中 正 确 的 序 号 为 .（写出所有正确命题的序号） 16. 已知 ABC的三个内角 ,ABC的对应边分别为 ,cab,且 231ABCSa. 则使得22sinisin成立的实数 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分） 已知数列 na的前 项和为 nS，满足 12,nnSaN，且 13a.（）求数列 的通项公式；（）求证： 12.12naa.1
7、8.（本小题满分 12 分） 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于 15小时的有 9人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足 120分的占 83，统计成绩后，得到如下的 2列联表：分数大于等于 120 分 分数不足 120 分 合 计周做题时间不少于 15 小时4 19周做题时间不足 15 小时 合 计 45（）请完成上面的 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ；（） （i） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，
8、从分数大于等于 120 分和分数不足120 分的两组学生中抽取 9 名学生，设抽到的不足 120 分且周做题时间不足15 小时的人数是 X，求 的分布列（概率用组合数算式表示） ；（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于 120 分的学生中随机抽取 20人，求这 些人中周做题时间不少于 15 小时的人数的期望和方差.附： 22()nadbcKd20Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82819.（本小题满分 12 分） 如图所示的几何体是由棱台 1ABC和棱锥 1DAC拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为 2的菱形，且 60， B平面 ，11（）求证
9、：平面 1ABC 平面 1D；（）求二面角 11ABDC的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 )0(2:pxyG，过焦点 F的动直线 l与抛物线交于 ,AB两点，线段 的中点为BB1A1C1DCAM.（）当直线 l的倾斜角为 4时， |16AB求抛物线 G的方程；（） 对于（）问中的抛物线 G， 是否存在 x轴上一定点 N，使得 |2|ABMN为定值，若存在求出点 N的坐标及定值，若不存在说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 32logafxx， （ 0且 1a）为定义域上的增函数， fx是函数f的导数，且 f的最小值小于等于 .（）求 a的值；（）设函数 32()4l
10、n6gxfxx，且 12()0gx，求证： 126.请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）已知曲线 C的参数方程为15cos2inxy( 为参数)，以直角坐标系原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 的极坐标方程；（）设 12:,:63ll，若 12l、 与曲线 C相交于异于原点的两点 AB、 ，求 AOB的面积 .23.（本小题满分 10 分）设函数 4()1,(0)fxaxa. （）证明： 5f；（）若 (1)6成立，求实数 a的取值范围.2017 年 哈 三 中 第 三 次 高 考 模 拟 考 试 答
11、 案1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12.D13.0 14. 6 15.(2)(4) 16.2,4 17. （本小题满分 12 分）（）由题意 12na,nNa.3 分又 1412nn5 分a6 分（） 12nn， 1n是首项为 14，公比为 2的等比数列，因此 12.12nnaa9 分n.11 分12.12 分18. （本小题满分 12 分）（）分数大于等于 120 分 分数不足 120 分 合计周做题时间不少于 15 小时 15周做题时间不足 15 小时 10 16 26合计 25 20.2 分2245(1604)7.86.359
12、K能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” .4 分（） （i）由分层抽样知大于等于 120 分的有 5 人，不足 120 分的有 4 人.5 分X的可能取值为 0,1,2,3,46 分41620CP， 134620CPX， 24160CPX，314620CPX， 420CPX8 分（ii）设从全校大于等于 120 分的学生中随机抽取 人，这些人中周做题时间不少于 15 小时的人数为随机变量 Y，.9 分由题意可知 ,.6B:，.10 分故 12,E11 分4.8DY.12 分19 （本小题满分 12 分）（） 1B平面 AC 1B A 在菱形 中， 又 1D 平面 1D2 分 平面 A 平面 平面 1B 4 分（）连接 B、 C交于点 O，以 为坐标原点，以 OA为 x轴，以 D为 y轴，如图建立空间直角坐标系. 5 分1(0,1)(,0)(,2)(3,0)DA113,2BA，同理 1,2)C1(,), (0,2)B, 13(,)设平面 1AD的法向量 ,zyxn0B，则 (4,03) 8 分设平面 CF的法向量 ,zyxm10D，则 (4,03)11 分设二面角 11ABC为 ， 13cos9nm 12 分20 （本小题满分 12 分）（）由题意知 (,0)2pFDC1ABB1A1COzyx
