1、201620171 模拟考试 数学 试 题（文科）（满分：150 分，考试时间：120 分钟）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 |1Ax，集合 2Ba，若 AB，则实数 a的取值范围是（ ）A.(, B. )1,( C.1,)D.1,)2已知方程 2(4)0xiiR有实根 b，且 zai，则复数 z等于 （ ）A. i B. C. 2i D. 2i3下列选项中，说法正确的是 ( )A“ 0,20xRx”的否定是“ 0,2x”B若向量 ba满足 ，则 a与 b的夹角为钝角C若
2、 2m，则D命题 为 真qp是命题 为 真qp的必要条件 4. 已知函数 的图象如图，则它的一个可能的解析式为 ( )()fxA B C D2yx41yx3log(1)yx3yx5在 C中， 06A，AB=2,AC=1,E,F 为边 BC 的三等分点，则 AFE等于 ( )A. 3 B. 45C. 910D. 8156.阅读如下程序框图,如果输出 i,那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）A 2iSB 12iSC. iS2D 42iS7.已知圆 034xy与双曲线12byax的渐近线相切，则双曲线的离心率为 （ ）A. 3 B. 32 C. 2 D. 328若将函数 的图象向右平移 个单位，所
3、得图象关于 y轴对称，则 的最小正值sinfxx是 （ ）A B C D512323 569. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为 ( ) A. 6 B. 4 C. D. 10等比数列 na中， 56，则数列 6logna的前 9 项和等于 （ ）A6 B9 C12 D16 11.如图是函数 baxf2)(的部分图象，则函数 ln)(xg的零点所在的区间是 ( )A 21,4B)1,2(C )2,1( D 3,212在实数集 中定义一种运算“ ”，对任意 ， 为唯一确定的实数，且具有性质：R,Rab（1）对任意 ， ；a0a（2）对任意 ， ,b(0)b关于函数 xef1)(的性质
4、，有如下说法：函数 的最小值为 ；函数 为偶函数；函)(xf3)(xf数 的单调递增区间为 其中所有正确说法的个数为（ ）xf(,0A B C D012第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡相应的位置）13我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以此类推，每人比前一人多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 1
5、00 钱，问有多少人？则题中的人数是_.14设向量 ),4(ma， )2,1(b，且 ba，则 2_.15. . 已知12,xd则61+x展开式中的常数项为 .16设 yx,满足不等式组023yx，若 yaxz的最大值为 42a，最小值为 1a，则实数的取值范围为 _. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）（本小题满分 12 分 17（本小题满分 12 分）已知向量 )1,(sinxm，向量)21,cos3(xn，函数 mnxf)().()求 f(x)单调递减区间；()已知 a，b，c 分别为 ABC内角 A，B，C
6、 的对边，A 为锐角， 32a，c=4，且 )(Af恰是 f(x)在2,0上的最大值，求 A,b，和 的面积 S.18（本小题满分12分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。（I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为21s， ，试比较21s与 的大小（只需直接写出结果）；（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，
7、求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）.ABCD1A1B1C A1 )(CB)(133图(1) 图(2)19（本小题满分 12 分）如图(1)是一个水平放置的正三棱柱 1CBA， D是棱 的中点正三棱柱的正（主）视图如图(2)()求正三棱柱 1CBA的体积； ()证明： 1/D平 面 ；()图（1）中垂直于平面 1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）20（本小题满分 12 分）已知定点 (1,0)M和直线 x上的动点 (1,)Nt，线段 MN 的垂直平分线交直线 yt 于点 R，设点 的轨迹为曲线 E.()求曲线 E的方程；()
8、直线 (0)kxb交 x轴于点 C，交曲线 于不同的两点 ,AB，点 关于 x 轴的对称点为点 P，点 关于 y轴的对称点为 Q，求证：A ， P， Q 三点共线.21（本小题满分 12 分）设函数 2lnfxax()若函数 fx在 0,e上单调递增，试求 的取值范围；()设函数 在点 1Cf处的切线为 l，证明：函数 fx图象上的点都不在直线 l的上方请考生从 22、23、题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分（本小题满分 10 分）22（本小题满分 10 分）选修 44
9、：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆 C的方程为为 参 数 ）(,sin21coyx.以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线 l的极坐标方程)(sincoRm.()（1）当 3时，判断直线 l与 C的关系；()（2）当 C上有且只有一点到直线 的距离等于 2时，求 C上到直线 l距离为 2的点的坐标.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数5(),2fxxaR()求证：当1时，不等式 ln()1fx成立()关于 x的不等式 ()fxa在 R 上恒成立，求实数 a的最大值201620171 模拟考试数学参考答案(文科）一
10、、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D B A C D A B B B C12 题解析：设 ，则 ，所以函数 在区间 上单调递增，所()xfge()0xffge()gx(0,)以 ，即 ；令 ，则 ，所以函数(1)22(1)(1),ff2()xfh2xffhe在区间 上单调递减，所以 ，即2421)(,)1(fef，综上 ，()hx(0,)(1)2(1)fe故选 B.二、填空题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）13. 195 14. 102
11、15.-160 16. 1,2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分） () 21cosin31sin)()2xxmxf1cos23iisin()26x3 分53)(26 ZkxkZkxk 得由所以 f(x)的单调递减区间为)(65,3 5 分() 由(1)知：2)sin()(Af,0x时, 626x由正弦函数图象可知,当 62x时 f(x)取得最大值 3， 7 分所以 62A, 3 8 分由余弦定理， 22cosabA得 214612bb b 10 分3260sin421sin2AcS。 12 分18. （本小题满分
12、12 分）（）设这 10 名同学中男女生的平均成绩分别为 1x, 2 .则2 分 4 分（）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差. 6 分 （）设“两名同学的成绩均为优良”为事件 A， 男生按成绩由低到高依次编号为 4321,a， 女生按成绩由低到高依次编号为 65,bb， 7 分则从 10 名学生中随机选取一男一女两名同学共有 24 种取法 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 其中两名同学均为优良的取法有 12 种取法 9 分， ， ， ， ， ， ， ， ， 11 分所以 214)(AP， 即两名同学成绩均为优良的概率为 21
13、. .12 分19. （本小题满分 12 分）()依题意，在正三棱柱中， 3AD， 1，从而 2AB 2 分 所以正三棱柱的体积 21BShV34 分()连接 CA1，设 E11，连接 5 分因为 是正三棱柱的侧面，所以 CA1是矩形， E是 CA1的中点 所以 DE是 B1的中位线， BD/ 7 分因为 平 面， 11平 面， 所以 11/D平 面 9 分()平面 AC、平面 、平面 12 分（每对个给 1 分）20. （本小题满分 12 分）（）有题意可知： RNM，即点 R到直线 1x和点 M的距离相等.根据抛物线的定义可知： 的轨迹为抛物线，其中 为焦点. 3 分设 R的轨迹方程为：2
14、ypx，1， 2p所以 的轨迹方程为： 4. 5 分（）由条件可知(,0)bCk，则(,0)bQk. 6 分联立24ykx,消去 y 得22(4)xx，2()160bkbk. 7 分设 12,()AxyBx，则 2(,)Pxy124k， 124k2bx. 9 分因为 1122()81APykxbkkx， 10 分 110()()221AQykkkkbxbb11 分所以 APQk, 三点共线 . 12 分yxOQPCBA21. （本小题满分 12 分） ()由 2lnfxax可得axf21)(1 分因为 在 0,e上单调递增，所以12fxa在 0,e上恒成立 2 分所以ax在 ,上恒成立，即 m
15、ax1a 4 分而12在 0,e上单调递增，所以 ax2e 5 分所以a故所求 a的取值范围是,16 分() 因为 121f，所以切点 ,C，故切线 l的方程为 11yax， 即 yaxax 8 分令 1gf，则2lngx 9 分则12xx 10 分所以当 变化时， ,g的关系如下表：x0,11 ,g+ 0来源: -x极大值因为 1，所以函数 fx图象上不存在位于直线 l上方的点 12 分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：()圆 C 的普通方程为 ： (x-1)2+(y-1) 2=2， 1 分 直线 l 的直角坐标方程为： x+y-3=0, 2 分圆心(1,1)到直线
16、 l 的距离为2312.d4 分所以直线 l 与 C 相交. 5 分() C 上有且只有一点到直线 l 的距离等于 ，即圆心到直线 l 的距离为 2 . 7 分2 2过圆心与 l 平行的直线方程式为：x+y-2=0 8 分联立方程组 2)1()(02yx解得 0yx2 9 分故所求点为(2,0)和(0,2). 10 分23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 【解析】(1)证明：由51()|2fxx1225322xx2 分得函数 ()fx的最小值为 3，从而 ()3fe，所以 ln()1fx成立. 5 分(2) 由绝对值的性质得55()| |222fxxaa， 7 分所以 ()fx最小值为|a，从而|， 8 分解得54a， 9 分因此 的最大值为 . 10 分
