1、2017 届辽宁省葫芦岛市高三第二次（5 月）调研考试数学文试题第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与复数 z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做 z的共轭复数，并记做 ,若 z=i(3-2i)(其中 i为复z- 数单位),则 =Dz- A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i2.已知 cos( - )= ,则 sin=C42 23A. B. C.- D.- 79 19 19 793.下列选项中说法正确的是 AA.命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件.B.若向量 , 满足 0,
2、则 与 的夹角为锐角.a b a b a b C.若 am2bm 2,则 ab.D.“x0R,x 02-x00”的否定是“xR,x 2-x0”4.已知函数 f(x)=kx-1，实数 k随机选自区间-2,2,x0,1,f(x)0 的概率是 DA. B. C. D. 14 13 12 345.已知双曲线过点（2，3） ，其中一条渐进线方程为 y= x，则双曲线的标准方程是 C3A - =1 B - =1 Cx 2- =1 D - =17x216 y212 y23 x22 y23 3y223 x2236.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。
3、 数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 ，b， 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即 .现有周长为 10+2 的ABC 满足14c2a2-(f(c2+a2-b2,2)2 7sinA:sinB:sinC=2:3: ，则用以上给出的公式求得ABC 的面积为 A7A.6 B.4 C. 8 D.12 3 7 77. 已知 ， 是夹角为 90的两个单位向量，且 =3 - , =2 + ,则 , 的夹角为
4、Ce1 e2 a e1 e2 b e1 e2 a b A.120 B.60 C.45 D.308.已知函数 f(x)=cos(2x-)- sin(2x-)(|0),P(x0,y0)(x00)是 C 上任意一点,点 M(0,-1),直线 PM 的斜率 k,若 k1 恒成立, 则p的取值范围是_;16.在ABC 中，若 sin2A+sin2B=sin2C- sinAsinB，则 sin2Atan2B的最大值是 .2三、解 答 题 ： 本 大 题 共 小 题 ， 共 70 分 .17 （本小题满分 12分）已知数列a n满足:a 1+2a2+nan=4 - ,nN*n+22n-1（）求数列a n的通
5、项公式；（）若 bn=(3n-2)an，求数列b n的前 n项和 Sn.18 （本小题满分 12分）如图, 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,AP=AB=AC=a,AD= a,PA底面 ABCD.2(1)求证:平面 PCD平面 PAC;(2)在棱 PC 上是否存在一点 E,使得四棱锥 P-ABCD 的体积为 ?若存在,求出 = 的值? 若不存在,说明理2a36 CECP由.19 （本小题满分 12分）前不久,我市各街头开始出现“富庶葫芦岛“共享单车, 满足了市民的出行需要和节能环保的要求 ,解决了最后一公里的出行难题,市运营中心为了对共享单车进行更好的监管,随机抽取了
6、20 位市民对共享单车的情况进行了问卷调查,并根据其满意度评分值（满分 100 分）制作了茎叶图如下：（）分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数；（II）从打分在 80分以下(不含 80分)的市民中抽取 3人，求有女性被抽中的概率20 （本小题满分 12分）已知椭圆的两个焦点为 F1(- ,0),F2( ,0),M是椭圆上一点，若 0,| | |=8.5 5 MF1 MF2 MF1 MF2 (1)求椭圆的方程(2)直线 l过右焦点 F2( ,0)(不与 x轴重合)且与椭圆相交于不同的两点 A,B,在 x轴5上是否存在一个定点 P(x0,0)，使得 的值为定值？若存在，写出 P点的坐标并求出
7、定值；若不存在，PA PB 说明理由；21 （本小题满分 12分）已知函数 f(x)= x2+acosx,g(x)是 f(x)的导函数.12(1)若 f(x)在（ ,f( )处的切线方程为 y= x - ,求 a的值；2 2 +22 2+48(2)若 a0 且 f(x)在 x=0时取得最小值，求 a的取值范围；请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 .注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 个 题目 计 分(22)(本小题满分 10分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程为 （t 为参数）
8、 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极x=5+5costy=4+5sint)坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2cos（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0，00 时, (i)当 1 即 00时,g(x)0 即 f(x)0f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增;f(x) 在 x=0时取得最小值当 01 时, 在(0,)内存在唯一 x0=arccos 使 g(x)=01a 1a当 x(0,x0)时, y=cosx 在(0, )上是单调递减的, cosxcosx 0=1ag (x)= a ( -cosx)1 时不合题意; 综上, a的取
9、值范围是 0,1 8分22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）解：（）曲线 1C的参数方程为 （ t为参数） ，x=5+5costy=4+5sint)则曲线 1C的普通方程为 22(5)()x，曲线 的极坐标方程为 0cos8i160 5 分（）曲线 1的极坐标方程 21sn，曲线 2C的极坐标方程为 2cos，联立得 2sin()4，又 0,2)，则 0或 4，当 0时， ；当 4时， ，所以交点坐标为 (2,0)， ,)4 10 分23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲解:(1)由|g(x)|5 得: |x-1|+25 即|x-1|3解得:-2x4原不等式的解集为:x|-2x4 5 分(2) 对任意 x1R,都有 x2R,使得 f(x1)=g(x2)成立, y|y=f(x),xR y|y=g(x),xRf(x)=|2x-a|+|2x+3|(2x-a)-( 2x+3)|=|a+3| (当且仅当(2x-a)(2x+3)0 时,取“=“)y|y=f(x),xR=|a+3|,+)g(x)=|x-1|+22 y|y=g(x),x R=2,+)应有: |a+3|2解得:a-1 或 a-5实数 a 的取值范围是:(-,-5-1,+) 10 分
