1、2017 届辽宁抚顺重点高中协作校高三（上）一模数学（理）试题一、选择题1若集合 ， ，则 （ ）10，A,2|AxyBBCR）（A B C D24， 21,0，【答案】B【解析】试题分析： ，|Rxx或 或,所以 ，故选 B.|2,02yxA2RAB（ ）【考点】集合的运算.2在等差数列 中， ， ，则公差 为（ ）na1633985adA B C D 1474【答案】C【解析】试题分析：在等差数列 中， ，n36127,两式作差得 ，故选 C.581239ad48,d【考点】等差数列的定义与性质.3若函数 的图象关于 对称，则 等于（ )1)(cos)(xf 12x）A2 B3 C6 D9
2、【答案】B【解析】试题分析：由 得 ，当 时，()124kZ123()kZ0k，故选 B.【考点】余弦函数的图象与性质.4函数 的零点所在区间为（ ）3|)(xxfA B C D1,0)2,1(),2()4,3(【答案】B【解析】试题分析：因为 ，且函数()0,()10ff为连续的减函数，所以函数 的零点所在区()|3fxx()|3fxx间为 ，故选 B.1,2【考点】1.零点存在定理；2.函数与方程.5在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，ABC, cba, 2cosBaA，则 的周长为（ ）2baABCA5 B6 C7 D7.5【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理可得 ，即sincosic
3、sinBABC，所以 ，故三角形的周长为 ，故选 A.sin()siic1125【考点】正弦定理与余弦定理.6设向量 ，向量 ，且 ，则 等于)tan,2()3,4(b0ba)tan(（ ）A B C D71517【答案】A【解析】试题分析：由 得 ，所以0ab2tan40,ta3，所以 ，故选 A.tan2,t3n21t()1t1()7【考点】1.向量的坐标运算；2.两角和与差的正切公式.7当双曲线 ： 的焦距取得最小值时，双曲线 的M)02(62mymx M渐近线方程为（ ）A B C Dxy2xy2xyxy21【答案】C【解析】试题分析： ,当 时取等号，此时2 26(1)5cmm， ，
4、所以 ，即双曲线的渐近线方程为 ，故21am4bba2yx选 C.【考点】1.二次函数的最值；2.双曲线的标准方程与几何性质.8已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A B C D 12624612124【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积，故选 A.21134612V【考点】1.三视图；2.多面体与旋转体的体积.9设正数 满足 ，则 的取值范围为（ ）yx,yxyxzA B C D (02)2,()2,()(2,【答案】B【解析】试题分析：作出 所满
5、足的条件所对应的可行域，如下图所示，当目标函,xy数 经过点 时， 取得最大值（不能取到） ，所以zxy(0)z，故选 B.(,2)【考点】线性规划.【名师点睛】本题主要考查学生利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用，数形结合思想的应用和运算求解能力，本题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示的可行域和准确判断目标函数直线出取得最小值的可行解，属于容易题10将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，)62sin()(xf 121得到 的图象.若 ，且 ，则 的最大值为xg91g,x2x（ ）A B C D625635471249【答案】D【解析】试题分析：由题意可得
6、，所以()sin()13gxfx，又 ，所以 ，由max()3g12()9gx12(g得 ，因为 ，2sin3)xkZ12,x所以 ，故选 D.21max 49()()(2)21【考点】1.三角函数图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.11在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者 5 人，主持人需要从这 10 名记者中选出名记者提问，且这 4 人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A 1200 B 2400 C 3000 D 3600【答案】B【解析】试题分析：若 人中，有甲电视台 人，
7、乙电视台记者 人，则不同的提问方413式总数是 ，若 人中，有甲电视台 人，乙电视台记者 人，则不同13520C22的提问方式总数是 ，若 人中，有甲电视台 人，乙电视台记者53A4人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为 .1040【考点】1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理、排列与组合，属中档题；排列组合是高中数学的重要内容，也是高考命题的一个热点，利用排列组合解决相邻问题用捆绑法，相间问题用插空法，如有特殊元素（位置）可优先安排，如是多元问题分类安排.12已知函数 ， ，给出下列 3 个命题：52)(xf 24)(xg
8、：若 ，则 的最大值为 16.1pRxf：不等式 的解集为集合 的真子集.2)(xf1|x：当 时，若 ， 恒成立，则 .30a2,21a)(2gf3a那么，这 3 个命题中所有的真命题是（ ）A B 、 C 、 D 、 、1p12p2p31p23【答案】D【解析】试题分析：因为 ，()65()6516x xfx所以 的最大值为 ，故 为真命题，作出 与()fx11p(2f的图象，由于 ，且 ，由图象可知不等式24g(3)fg)1fg的解集为 ，故 为真命题；()fx| 0xm2p当 时，在区间 上 ；03a,2aminax()()fx当 时，在区间 上 不小于 ，故 为真命题.ig3【考点】
9、1.指数函数、二次函数的图象与性质；2.基本不等式；3.命题.【名师点睛】本题考查指数函数、二次函数的图象与性质、基本不等式与命题，属难题；命题真假的判断是贯穿整个高中数学的重要内容，给出一个命题要判断它是真命题，需经过严格的推理证明，而要说明它是假命题，只需举一反例即可，另外由于原命题与它的产逆否命题等价，有时也可利用这样的等价性间接的证明命题的真假.二、填空题13 . 108cos6318cos63in【答案】 2【解析】试题分析：sin63co18s63co108sin63co18s63in18, 故应填 .2i()in45【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.14设函数 ，则 .4)
10、,(log1)26xfxf )4(3f【答案】 4【解析】试题分析：,故6 666(3)91log,(3)1log9l42log34f f应填 .【考点】分段函数的表示与求求值.15古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前 3 天所织布的总尺数为 .【答案】 51【解析】试题分析：设该女子第一末织布 尺，则由题意得 ，解之得x5(12)x，所以前三天织布的总尽数为 ，故应填 .531x351253【考点】1
11、.等比数列的定义与求和；2.数列的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的定义与求和、数列的应用以及数学文化，属中档题；解决数列的应用问题，要明确问题属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求 还求 ，特别是在弄清项数.naS16在 中， ， ， ， 边上的高线为AOBRt05|OA52|BA，点 位于线段 上，若 ，则向量 在向量 上的投影为 . DED43EEOD【答案】 或123【解析】试题分析：由等面积法求得 ，设 ，则 ，因为2Ox2x，所以 ，即ODAB0ED所以 或 ，故应填 或3()(),4EAx12x312.32DOABE【考点】1.向量投影的概念；2.向量数量积
12、的几何运算.【名师点睛】本题考查向量投影的概念与向量数量积的几何运算，属中档题；平面向量的夹角与模的考查是高考中的常考内容，题型多这选择题、填空题，主要命题角度有：1.求两向量的夹角；2.两向量垂直的应用；3.已知数量积求模；4.知模求模.三、解答题17设函数 为定义在 上的奇函数.axf1)( ),0(),(（1）求实数 的值； a（2）判断函数 在区间 上的单调性，并用定义法证明.)(f),(【答案】 （1） ；（2） 函数 在区间 上是增函数，证明见解析.0xf),1(【解析】试题分析：（1）由奇函数的性质得 即(xff，可求得 ；)(axax0（2） 设 ，计算 可得 ，2112()f
13、fx1212()()0xffx即 ，可证函数函数 在区间 上是增函数.12()fxff,试题解析： （1） 为定义在 上的奇函数，axf)( ),0(),(，)(xff ， . )aa0（2）函数 在区间 上是增函数.)(xf,1(证明：设 ，21则 .2112121212121 )()( xxxxfxf ， ， ，21021021 ，即 .)(21xff )(xff函数 在区间 上是增函数.),1【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.18在 中， 分别为内角 的对边， 为锐角且ABCcba,CBA,， . asinsin2（1）求 的大小； （2）求 的值.2c【答案】 （1） ；（2
14、） 6C632ac【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件 中的sinisnAbBC用边 代换可得 ，从而求得 ，由sin,AB,abaCbi22 21i为锐角求出 即可；（2）由余弦定理用边 表示边 ，列出等式即可.c试题解析： （1）由已知，根据正弦定理可得： ，absinsi22 ，又 为锐角， .sinC6（2）由余弦定理得：，222 6323cos aaabc .632【考点】正弦定理与余弦定理.19食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚
15、至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种植经验，发现种西红柿的年收入 、种黄瓜的年收入P与投入 （单位：万元）满足 ， .设甲大棚的投入为QaaP24801204Q（单位：万元） ，每年两个大棚的总收益为 （单位：万元）. x )(xf（1）求 的值；)50(f（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 最大？)(xf【答案】 （1） ；（2）甲大棚投入 万元，乙大棚投入 万元时,总收益最大，7. 12872最大收益为 万元.8【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入 万元，则乙大棚投入 万元，此时直接50150计算 即可；（2）列出总收益的函数式(50)4
16、507.f得 ，令 ，换元将函数转换为关于 的2xx6,xt t二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的 值.试题解析： （1）甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元， 1(50)8450207.5f（2） ，25041)(2xxxx依题得 ，即 ，0180故 .)1802(541)( xxxf令 ，则 ，6,2t 28)(41254)2 tttf当 时，即 时， ，818x(max甲大棚投入 128 万元，乙大棚投入 72 万元时，总收益最大，且最大收益为 282 万元.【考点】1.函数建模；2.二次函数.20已知数列 的前 项和 ，且 是等比数列 的前两项，na12nnS4
17、a， nb记 与 之间包含的数列 的项数为 ，如 与 之间的项为 ，则nb1cb232a，.21c（1）求数列 和 的通项公式；nab（2）求数列 的前 项和. c【答案】 （1） ， ；（2） .12n3n12n【解析】试题分析：（1）由 可得 且nnaS123,5a，两式相减可得 即 ；)()(12- aSnn )(-nn 12n由 可得 ，由等比数列的通项公式即可求 ；（2）1243,9b312bq nb数列 是由连续的奇数组成的数列，而 和 都是奇数，所以 与 之间包含nan1n1的奇数个数为 即 ，从而得以13231nnnc，用分组求和法求之，即令 的前 项和为 ，()()nnac
18、3)12(nnT用错位法求 ，再求 即可.nT123nnS试题解析： （1）由题意知， ， ，nna)2()(121- anSn两式作差得 ，即 ，12na21- ，则 ， ，an3194 ， ， ， 31b9212bq .nn1（2） ， ，nb31n数列 是由连续的奇数组成的数列，而 和 都是奇数，nanb1 与 之间包含的奇数个数为 ，nb1 3231n ， .3nc )12()()(2ncann设 的前 项和为 ，)12(nT，nT3)1(52，31n-得， ，11132)2(92 nnnT则 13n数列 的前 项和为 .cannnSn231【考点】1. 与 的关系；2.等差数列的定义
19、与性质；3.等比数列的定义与性质；4.S数列求和.【名师点睛】本题考查 与 的关系、等差数列的定义与性质、等比数列的定义与性na质与数列求和，属中档题；解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解21已知函数 的极值点为 ，其中 ，且 .xeakxf)()1aRak,0（1）若曲线 在点 处的切线 与直线 平行，求 的方程；y,0Alxy|2|l（2）若 ，函数 在 上为增函数，求证： .2,1a)(xf)2,aeb232aebe【答案】 （1） ；（2）见解析.34y【解析】试题分析：（1）先讨论 时， 无极值，所以 ，此时求函数0k)(xf0k的导数得 ，由 可得 ，即()fx()xfxae 1a可得 ，由 解之即可； （2） 函数ka1|2|1( af在 上为增函数等价于 对 恒成)(xf)2,eb 0)() xex),(aeb
