1、2017 届甘肃省兰州市高考实战模拟考试数学（理）试题一、选择题1 已知集合 ， ，则 （ ）1,023M20NxMNA. B. C. D. 3,1【答案】C【解析】依题意， ，故 .|0,2x,3点睛：本题主要考查集合交集的概念，考查一元二次不等式的解法. 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2 若复数 满足
2、，则 的实部为（ ）z1iizA. B. C. 1 D. 221【答案】A【解析】试题分析：由 ，得ziii，则 的实部为 ，故选 A21211iiz i 21【考点】复数的代数运算3 设向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ,ax,4bxabx）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若两个向量垂直，则 ，解得 ，是1240xx1,2x大范围，故为必要不充分条件.4 若等比数列 的各项都是正数，且 成等差数列，则na132,a（ ）91078aA. B. C. D. 2321232【答案】D【解析】三个数成等差数列，故 ，即 ，解得
3、 ，123a211aq12q所以 .2910783aq5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A2014 B2015 C2016 D2017【答案】D.【解析】试题分析：分析程序框图可知，当 为偶数时， ，当 为奇数时，i2017Si，而程序在 时跳出循环，故输出 ，故选 D2016S0i【考点】本题主要考查程序框图6 已知 ， ， 的坐标 满足 ，则4,M,3N,Pxy,xy03412xy面积的取值范围是（ ）PNA. B. C. D. 12,412,56,1256,2【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由于直线 ，故最小面积为 ，最大/ABMNOMN值为 ， ，由于直线 且
4、 到 的距离为BMN4362OMNS /AB，所以 ，所以面积的取值范围为 .34125d15B 6,127 某国际会议结束后，中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种18A2023108A218A【答案】D【解析】先排美国人和俄国人，方法数有 种，剩下 人任意排有 种，故共有2 8A种不通过的站法.288 某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（ ）该几何体的体积为 ；16
5、该几何体为正三棱锥；该几何体的表面积为 ；32该几何体外接球的表面积为 .A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，且为正方体的一个角，故体积为，外接球的直径为正方体的对角线，故 ，故外接球表面积为132623r.三棱锥的表面积为 ，故正确.213249 若直线 把圆 分成面积:0(,)laxbyab22:416Cxy相等的两部分，则当 取得最大值时，坐标原点到直线 的距离是（ ）lA. 4 B. C. 2 D. 817817【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心 ，代入直线方程得4,，当且仅当 时当好成立，此时原点到直线的距114,6aba12ba离为 .28
6、710 已知长方体 中， ， 与底面 所成的角分1ABCD1BC1DABC别为 和 ，则异面直线 和 所成角的余弦值为（ ）6045A. B. C. D. 263【答案】A【解析】画出图形如下图所示，由图可知 ，故可设1160,45CDB，所求异面直线所成的角的大小等于 ，在三角形13,CBD 1AC中， ，由余弦定理得 .1A112,2ACB16cos4B11 已知 为双曲线 的左、右焦点，以 为直径12,F21(0,)xyab12F的圆与双曲线右支的一个交点为 ， 与双曲线相交于点 ，且P1PQ，则该双曲线的离心率为（ ）12PQA. B. 2 C. D. 5352【答案】A【解析】依题意
7、设 ，则根据双曲线的定义，有1QFm，分别在两个直角三角形 和22,3,Paa2PQF中利用勾股定理有 ，解得 ，且1222 234cma43a，故离心率为 .5ac5ca点睛：本题驻澳考查圆和双曲线的位置关系，考查双曲线的定义和简单性质，考查数形结合的数学思想方法和函数与方程的思想方法.首先根据题意画出题目所包含的图像，由于 是直径，直径所对的圆周角为直角，故考虑用直角三角形的勾股定理建立方12F程，利用定义列出方程后解方程即可求得离心率.12 已知 ，定义运算“ ”： ，函数,abR,1ab， ，若方程 只有两个不同实数根，21fxxR0fx则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.
8、 ,1,2,1,2,1,2【答案】B【解析】由于 ，解得 ，故 ，21x1,2x2,1,xf画出函数图像如下图所示，有图可知 有两个的区间为 .fa,点睛：本题主要考查新定义函数的理解，考查函数图像的画法，包括二次函数和一次函数，考查函数与方程的思想方法.对于新定义函数的理解，是新定义题目解题的关键，本题主要是两个数的差与 进行比较，比较后可得出分段函数的解析式，由此画出函数1的图像，即可得到何处有两个不同的实数根.二、填空题13 若 ， ，则 _3sin121cos2cos【答案】 32【解析】将已知条件两边平方得 ， 227sinisin34，两式相加化简得 .221coscos4co21
9、4 观察下列式子：1， ， ， 2113，由以上可推测出一个一般性结论：对于 ，则34 *nN_221n 【答案】【解析】第一项和为 ，第二项和为 ，第三项和为 ，第四项和为 ，故第 项和4916n为 .2n15 已知函数： ； ；2sin3fxx2sin6fxx； .其中，最小正周期为 且图12sin3fxx12sin3fxx象关于直线 对称的函数序号是_【答案】【解析】最小正周期为 ，故 ，排除；将 代入23x ，不是对称轴的位置，故错误，故正确.2sin03f16 已知定义域为 的函数 满足 ，当 时，,fx2ffx0,2，设 在 上的最大值为 ，且数列24fxxf2,n*naN的前 项
10、和为 ，则 _nanS【答案】 21【解析】当 时，函数对称轴为 ，开口向下，故最大值为 .由于0,x1x12f，即从 起，每隔两个单位长度的图像就是前一个区间图像的2ff,4一半，故最大值是以 为首项，公比为 的等比数列，其前 项和2n.2142nnnS点睛：本题主要考查抽象函数关系求解函数解析式的问题，考查二次函数求最值的方法，考查等比数列的前 项和公式.由于题设函数给出一个抽象的关系式，理解这个关系式是本题的关键，将关系式改写成 ，即可得到每隔两个单位，12fxfx图像就是原来的一半，故最大值也是原来的一半，形成一个等比数列，由此可求得最大值的前 项和.n三、解答题17 在 中， 的对边
11、分别为 ，若ABC,ABC,abc.tan3tan1（1）求角 ；（2）如果 ，求 面积的最大值.2b【答案】 （） （）3B【解析】试题分析：（1）利用两角和的正切公式，化简已知条件得到，故 .（2）利用 角的余弦定理，写出 的tan3ACtan3,BB,ac关系式，利用基本不等式求得 的最大值，由三角形面积公式可求得面积的最大值.c试题解析：（1） ，即tata1ACtan3AC 又 n3ACBtB由于 为三角形内角，故 B（2）在 中，由余弦定理得 ，所以221cosacb24ac ，当且仅当 时等号成立2ac4a 的面积ABC13sin2ScB 面积的最大值为 318 现如今， “网购
12、”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易200 例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有 99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了 5 次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ，求 的分布列（概率用算式表示） 、数学期X望和方差.【答案】 （）有 %的把握（
13、） ， 9.2Ex65DX【解析】试题分析：（1）利用样本乘以商品好评率得到好评人数，用样本乘以服务好评率得到对服务满意人数，由此填写 联表，计算出 ，故有2210.82K的把握认为“商品好评和服务好评”有关.（2）对商品和服务都好评的概率为9.%， 次购物相当于 的独立重复试验，故利用二项分布来计算分布列、期望8055和方程.试题解析：（1） 根据题中条件可得关于商品和服务的 列联表：2对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 8040120对商品不满意 718合计 1552208407=1.0.82159K因此，有 %的把握认为“商品好评与服务好评”有关. 9.（2）由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 5的所有可能的取值为 ，则 ，X0,1234,5X25,B所以 ， ， 5P 14523PXC，235XC， ， 325P4523PXC52PX分布列为： X012345P534135C25235C41352C由于 ，X25,B所以 ， Ex26515DX
