1、兰州市 2017 年高考诊断考试数学（文科）第卷一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）(3)10Mx(2NxMNA B C D2， 2,1,1,2设复数 （ 为虚数单位） ， 的共轭复数为 ，则 （ ）1ZiZZAA1 B C2 D 103已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS2a410+89SA45 B90 C120 D754已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：xyx2 4 5 6 8y30 40 50 m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则表中 的值为（ yxy.517.xm）A45 B50
2、 C55 D605下列命题中，真命题为（ ）A ，0xR0xeB ， 2C已知 为实数，则 的充要条件是a,ba+b=01abD已知 为实数，则 ， 是 的充分不必要条件16 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D(95)(925)(105)(1025)7设变量 满足不等式组 ，则目标函数 的最小值是（ ）x,y31xyz=2x+3yA5 B7 C8 D238如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术 “更相减损术” 执行该程序框图，若输入 的值分别为 6，8 ，0 时，则输出的 （ ）,abi iA3 B4 C5 D69已知圆 和两点 ， ，若圆 上存
3、在点 ，使得22:(3)(1)xyA(t,0) B(t,)0（ ） Cp，则 的取值范围是（ ）P=0tA B C D,2,31,310函数 ，如果 ，且 ，则()sin)fx(,0)2xR12,(,)6x12()fxf（ ）12fA B C D11223211已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点 为双曲线支上一点，若2:1xyab(0,)ab12,FP，则双曲线 的离心率取值范围为（ ）2128PFaCA B C D,33,(0,3)0,312设函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，都有 当 时，()fxRxR(2)(fxf01x若直线 与函数 的图象有两个不同的公共点，则实数 的值是（
4、 ）2()fya()yfaA B nZ2nZC 或 D 或21()41()4第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 22cos1in14已知菱形 的边长为 ， ，则 ABCDa3ABCDA15已知球 的半径为 13，其球面上有三点 ，若 ， ，则四面体O,123B12CB的体积为 16已知数列 ， ，若 ， ，当 时，有 ，则 nab101()na2n1nnba2017b三、解答题 17已知在 中，角 的对边分别为 ，且 AB
5、C,abcsincos0BbA()求角 的大小；()若 ， ，求 的面积 25abS18 “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关” ，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯” “从不闯红灯” “带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯男生 980 410 60女生 340 150 60用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为 的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽n取了 66 人，() 求 的值；n()在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取 2 人参加星期天社区组织的 “文
6、明交通”宣传活动，求这2 人中至少有 1 人是女生的概率19在正三棱柱 中， ， ，点 为 的中点1ABCAB13DBC()求证： 平面 ；1/D()若点 为 上的点，且满足 ，三棱锥 的体积与三棱柱E1(mR)ECEA的体积之比为 1：12，求实数 的值1ABC20已知函数 ， 32()fxb()ngxa()若 在 上的最大值为 ，求实数 的值)f,18b()若对任意的 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围,xe2()()gxaxa21已知椭圆 经过点 ，且离心率为 2C:1yab(0)(,1)2()求椭圆 的方程；()设 是椭圆上的点，直线 与 ( 为坐标原点)的斜率之积为 若动点 满足,M
7、NOMN12P，试探究是否存在两个定点 ，使得 为定值? 若存在，求 的坐标；2OP12,F1PF12,F若不存在，请说明理由请考生在 22、23 题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数， )，以原点 为极点， 正半轴l3254xtyttROx为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为Csin(0)a(1)求圆 的直角坐标方程与直线 的普通方程；Cl(2)设直线 截圆 的弦长为半径长的 倍，求 的值l 3a23选修 4-5：不等式选讲已知函数 的定义域为 ()1fxxmR()求 的取值
8、范围；m()若 的最大值为 ，解关于 的不等式： nx324xn试卷答案一、选择题1-5：ACBDD 6-10：ABBDC 11、12：AC9D 解析：设点 的坐标为 ， ，P(3cos,1+in)A(t,0)B(t,)，(3cos+t,1in)A siBAPB2350tsincos即 2ti4in()(2)所以 13答案：D10 C11A 解析：根据双曲线定义， ，且点 在左支，则 ，设 ，12PFaP12FPa1Fm，则 , ,则 , ,在 中, ,则离心率 .PFn 2ma28n4nm12mnc3e .13e12.C 解析:依题意,函数 是周期为 2 的偶函数,在 上,由图像可得 或 时
9、,直线()yfx02x0a14与函数 的图象有两个不同的公共点 ,所以 的值为 或 .yxa()f an()Z二、填空题13 14 15 163223a6032016713.答案：解析：223cos15incos0214.答案： 23a解析：由菱形性质得 ， ，且夹角为 ，所以 3BDaC623BDCaA15.答案： 60316.答案：217解析：由 得 ，所以 , 所以1nnba1nba21ba32,b21321+nbb 21na 123()n即 121nna 3()3 1n由于 ，所以 ，故10bn20176b三、解答题17解：（） sicosaBA 即sin0Ain(sco)0BA由于
10、为三角形内角，B所以 sico 而 为三角形内角2in()04A3()在 中，由余弦定理得ABC22cosacbA即 ，解得 (舍)或204()c4212sinSbA18解：（）由题意得： ，698034041560n解得 10n（）因为所有参与调查的人数为 ，所以从在“带头闯红灯”的人中+=2用分层抽样抽取的人数为 ，106=62（ ）其中男生为 人，女生为 人，设从 “带头闯红灯”中抽取的 6 人中男生用106=323表示，女生分别用 表示，则从这 6 人中任选取 2 人所有的基本事件为： ，123,A， 123,B 12)A（， ， ， ，()()()A()121(),(),AB3132
11、3,(),(,ABB共有 15 个这两人均是男生的基本事件为 ，则至少有一个是女生的132,B 12基本事件共有 12 个故从这 6 人中任选取 2 人，至少有一个是女生的概率415P19解：（）证明，连接 交 于 ，则 为 的中点1AC1F1AC连接 ，则 ，而 平面DF1/BD所以 平面 ；1/A（） 1EmC过 作 于 ，则 平面 ，设 ，则EMAEABCEMh132CDAh112BCAD解得32h所以此时 为 的中点，故 E1C1m20解：() ，令 ，得 或 2()3fxx(32)()0fx23x当 时， ，函数 为减函数；1(,02x()0f()f当 时， ，函数 为增函数；(,)
12、3()fx()fx当 时， ，函数 为减函数；2(,1)x()0f()f ， ， 3()8fb247fb12)(3ff即最大值为 ，13()8f 0b()由 ，得2()()gxax2(1n)xa ， ，由于不能同时取等号，所以 ，即 1,en11nx1n0x 恒成立2xa(,)e令 ， ，则2()1nhx,2(1)n)xxh当 时， ， ，从而,e02nx()0()0h所以函数 在 上为增函数，所以2()1nhx,emin()(1)x所以 a21解：() 2e21ba又椭圆 经过点 C(,)2解得： ，24a2b所以椭圆 的方程为 21xy（）设 ， ， ，则由 得(,)P1(,)M2(,)N
13、xy2OPMN即 ， ，12x2+y因为点 在椭圆 上，,N14x所以 ，21xy2y故 12()x221(4+)y21()4xyy22x2120设 ， 分别为直线 与 的斜率，由题意知，OMkNON，因此12OMNykxA1220xy所以 ，20所以点 是椭圆 上的点，P2+1xy所以由椭圆的定义知存在点 ，满足 为定值2,F12045PF又因为 ，1201F所以 坐标分别为 、 , ,)（ -0,)（22解：()圆 的直角坐标方程为 ；C22(4axy直线 的普通方程为 l4380xy（）圆 ，直线 ，221:()a:4380lxy直线 截圆 的弦长等于圆 的半径长的 倍，lC圆心 到直线的距离 ，3|8|125ad解得 或 32a123解：（）因为函数的定义域为 ，所以 恒成立，R130xm设函数 ，则 不大于函数 的最小值，()3gxxm()g又 ，即 的最小值为 41(1)4x所以 4m（）当 取最大值 4 时，原不等式等价于 32x所以有 ，或 ，32x324x解得 或 3x1
