1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 1,34A，集合 2,45B，则 AB（ ）A 2,45 B ,5 C 1 D 1,2345【答案】D【解析】试题分析：由题意 A1,2345故选 D考点：集合的并集运算2. 函数 2cos()yx的最小正周期是（ ）A 4 B 1 C D 2【答案】C【解析】试题分析： 2T故选 C考点：三角函数的周期3. 设 ,abR， “ 0”是“复数 abi为纯虚数”的（ ）1111A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又
2、不必要条件【答案】B考点：充分必要条件4. 某公司 20102015 年的年利润（单位：百万元）与年广告支出 y（单位：百万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，则A利润中位数是 16，与 y有正线性相关关系B利润中位数是 17，与 有正线性相关关系C利润中位数是 17，与 有负线性相关关系D利润中位数是 18，与 y有负线性相关关系【答案】B考点：样本的数字特征，线性相关关系5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 2，则可输入的实数值的个数为（ ）A3 B2 C1 D0【答案】A111【解析】试题分析：由题意 2x时， 2logx， 4；当 2x时， 21， 3x，共有三个故选A考点
3、：程序框图1116.若，满足 |1a， |=2b，且 ()ab，则与的夹角为（ ） A 6 B 3 C 2 D 56【答案】C考点：向量的夹角7.若 0.52a， 4log3b， 2l0.c，则（ ）A c B a C ab D ca【答案】A【解析】试题分析： 0.54221,log31,l0. abc故选 A考点：对数函数与指数函数的性质8.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则该几何体相应的侧视图可以为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：该几何体是半个圆锥与三棱锥的组合体，侧视图应该是 D故选 D考点：三视图9.已知 0a， b.若 3是 a与 b的等比中项，则
4、 1ab的最小值为（ ）A8 B4 C1 D2【答案】B【解析】考点：基本不等式【名师点睛】求二元函数的最值问题，基本方法是应用基本不等式，但要注意基本不等式的条件，本题应用“1”的代换法，把 1ab变为 1()ab展开后，凑出了基本不等式的条件：定值，然后才可应用它得出结论，在应用基本不等式时一定要注意10.函数 sin()0,)yAx在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A 23 B 2sin(3yxC si()y D )【答案】A【解析】试题分析： 522()1T， ， 2()12， 3故选 A考点：三角函数 sinfxAx的图象和性质11.已知双曲线2(0yab， )b与抛物线
5、 28yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若 |5F，则双曲线的离心率为（ ）A2 B 2 C 6 D 512【答案】A【解析】考点：双曲线的几何性质【名师点睛】在抛物线 2ypx中已知抛物线上的点 0(,)Pxy，它到焦点的距离（称为焦半径）为0pPFx，这是抛物线的定义得出的结论，在解决与焦半径有关问题时要善于利用，本题利用此结论易求得双曲线民抛物线的公共点 P的坐标，从而再代入双曲线方程再结合 2c就易求得 1a12.设函数 ,0()1)xff，其中 x表示不超过的最大整数，如 1.， .， .若直线 yk与函数 ()yf的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）A
6、1(,43 B (0,4 C ,3 D 1,)43【答案】D【解析】试题分析：如图，作出函数 ()fx的图象和直线 ykx，直线 ykx过定点 (1,0)，由题意213k，解得 143k故选 D考点：函数与方程【名师点睛】本题考查函数与方程思想，考查方程解的个数问题，解决这类问题大多数是把它转化为函数图象交点个数问题，利用数形结合思想求解，本题中，作出函数 ()yfx与直线 ykx，特别是直线过定点 (1,0)，由此易知它们要有三个交点，直线的位置变化规律，易得出结论第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.体积为 27 的正方体的顶点都在同一个球
7、面上，则该球的半径为_.【答案】 32【解析】试题分析：正方体棱长为，则 327a， ， 32r故答案为 32考点：正方体与外接球14.若过点（0,2）的直线与圆 22()()1xy有公共点，则直线的斜率的取值范围是_.【答案】 3,考点：直线与圆的位置关系15.已知变量， y满足约束条件5021xy，则 2zxy的最大值是_.【答案】9【解析】试题分析：作出可行域，如图 ABC内部（含边界） ，作直线 :20lxy，平移直线，当它过点(1,4)A时， 2zxy取得最大值 9故答案为 9考点：简单的线性规划【名师点睛】图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键在于平移直线 axbyz时，看它经
8、过哪个点（或哪些点）时最先接触可行域或最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值如本例中平称直线 2xyz时，向下平移减小，向上平移增大，因此易知最大值点在何处取得16.在 ABC中， D为 边上一点， 3BCD， A， 135DB，若 2ACB，则_.【答案】 25考点：余弦定理【名师点睛】在本题中，已知 ABC被分成两个三角形 ,ABDC，它们公共边 AD长度已知，相邻的解 ADB已知，还知道的是两个三角形中另外两对边的比例，要解这个三角形，可用余弦定理把两个三角形联系起来，根据已知角，用余弦定理分别求出 ,，再由 ,的关系可求得 ,BC，接
9、着可求得 ,C及各个角如果已知两个角，还可以用正弦定理建立关系，以便求解三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）20 名同学参加某次数学考试成绩（单位： 分）的频率分布直方图如下：（）求频率分布直方图中的值；（）分别求出成绩落在 50,6)， ,70)中的学生人数；（）从成绩在 ,7的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 60,7)中的概率.【答案】 （）0.005；（）落在 50,6)中的学生人数为 2，落在 60,7)中的学生人数,3；（） 10【解析】试题解析：（）据直方图知组距为 10，由(23672)10aa，解得 10.52a.3
10、 分（）成绩落在 5,中的学生人数为 .2，成绩落在 )中的学生人数为 313.7 分（）记成绩落在 0,6中的 2 人为 1A， 2，成绩落在 60,7)中的 3 人为 1B、 2、 3，则从成绩在 50,7)的学生中选 2 人的基本事件共有 10 个：12(,)A， 1(,B， 12(A， 13(,)B， 1(,)A， 2(,)B， 23(,)A， 12(,)B， 13(,)， 23(,)B.9 分其中 2 人的成绩都在 60,7)中的基本事件有 3 个： 12(,)， 13(,)， 23(,).11分故所求概率为 310P.12 分考点：频率分布直方图，古典概型18.（本小题满分 12
11、分）在等差数列 na中， 273， 829a.（）求数列 的通项公式；（）设数列 nb是首项为 1，公比为的等比数列，求数列 nb的前项和 nS.【答案】 （） 32na；（）当 c时，2(31)2nS，当 1c时，(1)2ncS.【解析】依题意由 27138239ad，得 1ad.3 分所以数列 n的通项公式为 na.5 分（）由数列 nb的首项为 1，公比为的等比数列，得 1nac，即 32nc，111考点：等差数列的通项公式，分组求和，等差数列与等比数列的前项和公式【名师点睛】已知等差数列中的两项和，设出首项和公差，把已知用首项和公差表示出来并求出，然后可写出通项公式和前项和公式关于 1,nnadS之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识对等比数列，求前项和时要对公比分类，分为 1q和 1 两类，也应该熟记，否则易出错19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形， 60DAB， 2AD， P底面AB.（）证明： ；（）设 2，求点 到面 PC的距离.【答案】 （）证明见解析；（） 3.【解析】试题分析：（）要证明线线垂直，一般用到线面垂直的性质定理，即先要证线面垂直，首先由已知PD底面 ABC.知 PD，因此要证 BD平面 PA，从而只要证 BDA，这在 BD中可证；
