1、数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则集合 的子集个数为（ ）|01,AxNAA1 B2 C3 D42.若复数 满足 ，则 （ ）z()i|zA1 B C2 D 33.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A15 B20 C25 D30 4.已知 ， “ ”是“函数 在 上为减函数”的（ ）aR2alogayx(0,)A充分不必要条件 B必要不充
2、分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知直线 ， ，则 与 之间的距离为（ ）1:0lxy2:10lxy1l2A1 B C D236.一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为 1 的正方形） ，该几何体的体积是（ ）A3 B4 C5 D67.在 中， 是角 的对边， ， ，则 （ ）ABC,abc,ABC2ab3cos5AsinBA B C D2535488.执行下边的程序框图，输出的 的值为（ ）SA12 B18 C20 D289.已知函数 ，则 的值为（ ）12log(0)()xf1()4fA B C3 D1156410.已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
3、xy205,xy2zxyA0 B C4 D-105311.已知 满足 ， ，则()sin)(0,|)2fx()fx1(02f在区间 上的最小值为（ ）2cogA B-2 C-1 D1312.已知关于 的方程 有三个不相等实根，那么实数 的取值范围是（ x1|20kx k）A B3(1,)23(1,)2C D3(0,1)(,0)23(,0)(1,)2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 _.1sin23cos214.已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则双曲线的离心率为2(0)yxb3yx_.15.已知 为球 的半径，垂直于 的平面截
4、球面得到圆 （ 为截面与 的交点）.若OAOAMOA圆 的面积为 ， ，则球的表面积为_.M2216.函数 的定义域为 ，若存在闭区间 ，使得函数 满足：()fxD,mnD()fx（1） 在 上是单调函数；（2） 在 上的值域为 ，则称区间,mn()fx2,mn为函数 的“完美区间”.下列函数中存在“完美区间”的是_（只需填符,()yfx合题意的函数序号）. ； ； ； . 2()fx12()logfx()xfe1()3fx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 12 分）已知等差数列 中， ， 为其前 项和， .na261
5、4nS52S（1）求 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .12nnbAnbnT18. （本题满分 12 分）某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边 ， 两个路口进行了AB8 天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示） ，且 路口数据的平均数比 路口数据的平均数小 2.B（1）求出 路口 8 个数据中的中位数和茎叶图中 的值；Am（2）在 路口的数据中任取大于 35 的 2 个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于 40的概率.19. （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，已知 ，四边形 为矩FABCDFABCD形， ， .2DFA4D（1
6、）求证： 平面 ；B（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的长.C8320. （本题满分 12 分）已知曲线 上的任一点到点 的距离减去它到 轴的距离的差都是C(0,1)Fx1.（1）求曲线 的方程；C（2）设直线 与曲线 交于 ， 两点，若对于任意 都有 ，(0)ykxmABkR0FAB求 的取值范围.21. （本题满分 12 分）已知函数 .21()3(0)afx（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；ay,()f（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围.()1lnfxax1a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）
7、选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 是 的外接圆， 是 的中点， 交 于 OABC DACBDACE（）求证： ；2DCEB（）若 ，点 到 的距离等于点 到 的距离的一半，求圆 的半径 43OADACOr23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线 （ 为参数） ，以原点 为极点，以 轴为非负半轴为21:xtly x极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C4cos0（）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l（）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值CABA24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxa
8、（）若 ，解不等式： ；141fx（）若 的解集为 ， ，求 的最小值fx02， 0amnn， mn永州市 2017 年高考第一次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.791016三、解答题17.（本题满分 12 分）解：（1） 是等差数列，且 ， ，na2614a52S（2）由（1）知 ，1221()2nnbannA8 分 12()()351nnT .12 分18. （本题满分 12 分）解：（1） 路口 8 个数据的中位数为 .A34523 分 路口
9、8 个数据的平均数为 ，10374938 路口 8 个数据的平均数为 36，B ， .243673425(3)6m6 分（2） 在路口的数据中任取 2 个大于 35 的数据，有如下 10 种可能结果：B（36,37） ， （36,38） ， （36,42） ， （36,45） ， （37,38） ， （37,42） ， （37,45） ，（38,42） ， （38,45） ， （42,45）. 9 分其中“至少有一次抽取的数据不小于 40”的情况有如下 7 种：（36,42） ， （36,45） ， （37,42） ， （37,45） ， （38,42） ， （38,45） ， （42,45）
10、.故所求的概率为 .710p12 分19. （本题满分 12 分）解：（1）因为 ，2216ADF .F2 分 ， ，C/B .ABD又 平面 ， 平面 ， ，FAFAB 平面 .6 分（2）作 ，垂足为 ，则在等腰 中， ，MDRtD12FMA ， ，CAF 平面 . . 平面 ，FBD8 分 .1183323CBDFCBVSFMCDFAA即 ，得 .18423A12 分（注：由 求解亦可，请按步酌情给分）FBCDABFV20. （本题满分 12 分）解：（1）设曲线 上的任一点为 ，则 ，(,)Pxy22(1)|y3 分化简得 ，24xy即曲线 的方程为: C.5 分2（2）将 ，代入 得
11、 .ykxm24xy240kxm当 时， ，0160设 ， ，则 ，1(,)Axy2(,)B12xk.7 分24m， ，1(,)Fxy2(,)Fxy211212()(1)ABkxm()()kx224()m.(1)4k9 分对于任意 都有 ，R0FAB 对任意的 恒成立.224(1)4kmkR则 ，解得 .03232m所以 的取值范围是 .12 分21. （本题满分 12 分）解：（1）当 时， ，1a1()2fx， ， .2()fx343 分所以，函数 在点 处的切线方程为 .()yfx,(2)f 13(2)4yx即 .3145 分（2）记 ，()()ln(1,0)gxfax即 .213la2
12、22()()xagx.221()()(1)()aaxx7 分讨论如下：（）当 时，令 得 ；103a()0gx12a令 得 .()gx2所以 在 上是减函数，从而当 时， .1,)a(1,)x()10gx与 在 恒成立矛盾.10()0x分（）当 时， 在 上恒成立，13a()0gx1,)所以 在 上为增函数，()gx,所以， ，这说明 符合题意.(13a综上，.13a2 分22.（本题满分 10 分）解：（） 是 的中点，DACABDC又 B ，E， ，DCE ，即 ，B2DB5 分（）连结 ，O 是 的中点，DAC ，设垂足为 ，F则 ，12OFDOr， ，3rr，在 中， ， ，RtC 22F289Cr在 中， ，即 ，tDF 224D2483得 6r10 分23.（本题满分 10 分）解：（）直线 的普通方程为 ，l 10xy2 分由 ，2224cos04cos44xyxy即曲线 的直角坐标方程为 ，C5 分（）把直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得l C，即 ，2214tt230tt
