1、2017 届湖北省稳派教育高三一轮复习质量检测数学（理）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数对应的点位于复平面的（ ）521ziizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合 ，则集合 的真子集的个数是（ ）,01cos,2MNyxMNA1 B2 C3 D43. 已知 ，当 时， 的大小关系为（ ）31,lnabxc2x,abcA B C D cab cab4. 若向量 满足 ,且 则 与 的夹角为（ ）,ab2,3abA B C.
2、 D623565. 已知命题 p： ，命题 q： ，则下列命题为真命题的是（ 0,sin02xx 001,2xx）A B C. Dpqqppq6. 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（ ）A B C. D2343347. 斐波拉契数列 0,1,1,2,3,5,8是数学史上一个著名的数列，定义如下：，某同学设计了个求解斐波拉契数列前 15 项和0,1,12,FFnFnN的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A B C. D,14cai,14bci,15cai,15bci8. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， , 为坐标原点，圆 是以 为直径的
3、圆，直线23xy1F2OO12F与圆 O 有公共点.则实数 的取值范围是（ ）:20lttA B C. D,4,5,52,9. 已知函数 是奇函数，且满足 ，当 时, ,则函数fx2fxfR01x（ln2fx在 上的零点个数是（ ）yfx42（A7 B8 C.9 D1010. 设正项等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 的最小值为（ ）nanS2017439201aA B C.2 D4329411. 将函数 向右平移 个单位后得到 的图象，若函数 在区间sin26yx12ygxygx上的值域是 ，则 的最小值 和最大值 分别为（ ）,ab1,ba（mMA B C. D,63mM,3mM4,232
4、4,3mM12. 已知函数 ，若有且仅有两个整数使得 .则实数 的取值范围是（ 12rfxemx 0fxm）A B C. D3,2e235,e235,e32,e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布 ,已知 ，2 10()N（10 ()0.36P估计该班学生数学成绩在 120 分以上的有_人.14. 若二项式 展开式中的含 的项的系数为 60 .则 =_.6210ax2x21axd15. 设变量 满足 .若 的最大值为 4 .则 =_.,xy2390yx20zaxya16. 已知数列 满足 ,且
5、 是递减数列， 是递增数列，则na11, ,nnN21n2n=_.1056a（三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 ，且函数 图象的一个对称 23cosin3cos0,4fxxxxRA yfx中心到最近的对称轴的距离为 .4（）求 的值及 的对称柚方程；fx（）在 ，中，角 的对边分別为 .若 ,求 的值.ABC,BC,abc31,sin,34fACab18.为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的 600 名志愿者中随机抽取 100 名，按年龄作分组如下：20,25) , 25,30
6、) , 30,35)， 35,40) , 40,45 ，并得到如下频率分布直方图.()求图中 的值，并根据频率分布直方图统计这 600 名志愿者中年龄在 30.40)的人数；x()在抽取的 100 名志愿者中按年龄分层抽取 10 名参加区电视台 “文明伴你行”节目录制，再从这 10 名志愿者中随机选取 3 名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这 3 名志愿者中年龄不低于 35 岁的人数为 ,求 的分布列及数学期望.X19.如图 1，已知矩形 中， ,点 是边 上的点，且 ， 与 ABCD2,3BCEBC13ECBDA相交于点 .现将 沿 折起，如图 2,点 的位置记为 ，此时 .HD0D(
7、)求证： 平面 ；DHABC()求二面角 的余弦值.E（20.已知抛物线 的焦点 与椭圆 的一个焦点重合， 的准线与 轴的2:43yx1F2C:10xyabx交点为 ,若 与 的交点为 ，且点 到点 的距离之和为 4.1FC,AB12,F（）求椭圆 的方程；（）若不过原点且斜率存在的直线 交椭圆 于点 ， ，且 的面积为 1，线段 的中点为lCGHOAGH.在 轴上是否存在关于原点对称的两个定点 ， ,使得直线 的斜率之积为定值？若存在，求Px MN,PN出两定点 的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.,MN21.已知函数 在点 处的切线与 y 轴垂直，且 , 其中 .ln1fxmx1,f
8、123f,mnR（）求 的值,并求出 的单调区间;f（）设 ,确定非负实数 的取值范围，使不等式 在 上恒成立.2gxxafxagx0,请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，若以 为极点， 轴xOyl1cos0in2xtty为 参 数 ， Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C2s4,（）当 时，求直线 的普通方程；3l（）若直线 与曲线 相交 两点.求证： 是定值 .l,AB,OAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,若不等式 的解集为 .fxa3fx1
9、5x（）求实数 的值：（）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.3fxfmxm试卷答案一、选择题1 【答案】B【解析】因为复数 .所以 .其对应的点为 ， 它位于复平521221iz ii12zi1.2（-面的第二象限故选 B2 【答案】C【解析】因为 ，所以 ,其真子集的个数是 3.故选 C.0.1N01MN3 【答案】B【解析】取 ，则 .所以 .故选 Bxc31,1,ln3cabcc acb4 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以ba0baA22cos,0abA，又 ，所以 与 的夹角为 ，故选 D.223cos,aA,565 【答案】C【解析】对于命题 .记 .由
10、.可知 是定义域上的减函数.则 时，psinfxcos10fxfx0,2x，即 ，所以命题 是真命题.对于命题 ,当 时, ，所以命题 是假0fxfsi0pq0021xq命题.于是 为真命题，故选 C.pq6 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，则几何体的表面积为，该几何体的体积为 .设其内切球半径为 11232342S1234Vr，则 ，求得 ，所以 .故选 B4Vrr244Sr球7 【答案】B【解析】依题意知，程序框图中变量 为累加变量，变量 （其中 ）为数列连续三项，在每S,abcab一个循环中，计算出 的值后，变量 的值变为下一个连续三项的第一项 ，即 ，变
11、量 的值为下Sb c一个连续三项的第二项 ，即 ，所以矩形框应填入 ，又程序进行循环体前第一次计算 的值bcS时已计算出数列的前两项，因此只需再循环 12 次就完成，所以判断框中应填入 .故选 B.14i8 【答案】C【解析】双曲线 的左，右焦点分别为 ，从而圆 的方程为 .因为213xy125,0,FO25xy直线 与圆 有公共点，所以有 ，求得 ,即实数 t 的取值范围是5,5.故20xytO3t5t（选 C.9 【答案】C【解析】由函数 是奇函数且满足 知， 是周期为 4 的周期函数，且关于直线fx2fxffx成轴对称，关于点 成中心对称.当 时，令 ，得12xkR,0kZ01ln20f
12、x，由此得 在 上的零点分别为 共 9 个零点.故2eyfx2,422211,4,eee选 C.10 【答案】D【解析】由等差数列的前 项和公式，得 ，则 .由等差数列的性质n1207201743aS12074a得 ，所以 .故选 D.9204a9209209201 64aa11 【答案】B【解析】将函数 向右平移 后得到 ，由函数sin26yx12sin2sin2163ygxxx的图象可知，当函数的值域是 ，最小值 ，最大值 .故sin23gx ,152m2Mm选 B.12 【答案】B【解析】依题意由 ，得 ，即 .设 ，0fx120xem12xxegmx，则 .由 得 ，即 ；12xhxe
13、111 3xxxh0h23032x由 得 ，即 .所以当 时，函数 取得极大值.在同一直角坐标系中作出030322的大致图象如图所示，当 时，满足 的整数解超过两个，不满足条件.当,yhxg0mgxh时，要使 的整数解只有两个，则需要满足 ，即 ，解得0mxh231235em，所以 .故选 B.235me235me二、填空题13 【答案】7【解析】由题意可知 ，所以估计该班学生数学成绩在120.5100.536.14PP120 分以上的人数为 500.14=4（人）.故填 7.14 【答案】0【解析】设 展开式的通项为 ，令 ，求621ax151262621k kkk kkTCaxCax 51
14、2k得 .于是展开式中 项的系数为 ，则 ,注意到 ，求得 .所以4k2265k 2500a.故填 0.21|2 322 33211 11axdxdx 4315 【答案】7【解析】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由 得 ，目标函数 z 的最2zay2axz大值，即是直线 在 y 轴上的最大截距.由图形可知，当直线 过点 A 时，在 轴上的2yaxz 2y截距取得最大值.由 ，解得 ，则 ，注意到 ，求得 .故填 .039715,4A2154a0a7a16 【答案】152【解析】由于 是递减数列，因此 ，于是 .21na210na21210nnaa因为 ，所以 .由知 .因为 是递增
15、数列，所以21n2121nn210n2n， ， ，所以 .于是0a2 0naa21naa10a，所以 921021321092310 915162 .故填 .109565a三、解答题17.【解】（） 2133cosincos3cos24fxxxx13sins24i1co24xx13sin2ssi3x由函数 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，得 ，求得 .yf 412,4T1当 时， ，由 ,求得 .11sin23fxx23xkZ12kxZ即 的对称轴方程为 .fx1kZ（）由（）知 ，即 .所以3sin24fA3sin2A，解得6kkZ或.又因为 ，所以 6A2233Akxkx或 0
16、,A由11sin,0,sinCA知 6C，求得 .2cos3C所以siBsicosin6，又 a，由正弦定理得32sinB6613abA. 18. 【解】 （）因为小矩形的面积等于频率.所以 012.04.751x，求得 0.6x. 所以这 600 名志愿者中，年龄在30,40人数为 7.0539（人）.（）用分层抽取的方法从中抽取 10 名志愿者，则年龄低于 35 岁的人数有10.04.756（人） ，年龄不低于 35 岁的人数有 10.60254（人）.依题意， 的所有可能取值为 0，1，2，3，则 ,X2346431010,CCPXPX.2346431010,CCPPX所以 X 的分布列为P 0 1 2 3X 16231010数学期望为 .360205E19. 【解】 （）在矩形 中，因为 ,所以ABCD1232,3,ABCECB,则 .又因为 ，所以33tan,tanCEABDCE 2DA.则 ,所以 ，即 .2A2DHDHAC又CHEAHD,且 ,所以 , .13E3434E143HE则 ,所以 .而直线 与 是平面 内的两条相交直线，所以220 DHDHACABC平面 ABC.（）由（）知， 相互垂直，所以以 H 为坐标原点， 分别为 轴建立如图,AE ,HED,xyz所示的空间直角坐标系 ,则 ，所以Hxyz133412,AC141CA
