1、 武昌区 2017 届高三年级元月调研考试（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 是两个非空集合，定义集合 且 ，若 ，,AB,ABxB05AxN，则 ( ) 2710xA B C D. ,20,120,1252.已知复数 （ 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数 ，的取值范aiz a围是（ ）A B C D 12,1,2,21,23.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的 ，则输出的 （ ）017xiA.2 B 3 C4 D5 4.已知函数 ，若 ， ，则
2、实数 的取值范围是（ ）2fxa01,x0fxaA B C. D ,1,33,11,5.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4 个人去的景点不相同”，A事件 “小赵独自去一个景点”，则 （ ）BPAA B C. D 291349596.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 （立方寸），则图中的 为（ ）12.6xA1.2 B1.6 C. 1.8 D2.47.若 的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1024，则该展开式中的常数项是（ ）3nxA-270 B270 C
3、.-90 D908.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C.丙 D丁9.已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可以是（ ）fxfxA B C. D2xf2cosxf2cosxfcosf10.设 满足约束条件 ，且 的最小值为 7，则 （ ）,xy1xyazxayaA-5 B3 C. -5 或 3 D5 或-311.已
4、知双曲线 的两条渐近线分别为 ， ，经过右焦点 垂直于 的直线分别210,xyab1l2F1l交 ， 于 两点，若 ， ， 成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率1l2,OABAFB为（ ）A B C. D 52355212.在锐角 中，角 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的C,AabcsinabCtatntaABC最小值是（ ）A4 B C. 8 D 363第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且 ，则2:8yxFxKP2KPF的面积为 PKF14.函数 的最大值为 sin25s
5、infxx15.已知平面向量 的夹角为 ，且 ， ，若平面向量 满足 ，则 ,ab011a2bm1abm16.若四面体 的三组对棱分别相等，即 ， ， ，给出下列结论：ABCDABCDBAC四面体 每组对棱相互垂直；四面体 每个面的面积相等；从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于 ；09018连结四面体 每组对棱中点的线段相互垂直平分；ABCD从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）设等差
6、数列 的前 项和为 ，已知 ， 为整数，且 .nanS19a25nS（）求 的通项公式；na（）设数列 的前 项和为 ，求证： .1nanT49n18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥中， ， ，侧面为等边三角形，/ABCD, .2ABCDS（）证明： 平面 ;SDAB（）求 与平面 所成角的正弦值 .C19. （本小题满分 12 分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 （吨），用x水量不超过 的部分按平价收费，超过 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过x
7、x抽样，获得了 100 位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 ， ， 分成0,.5.,14,.59 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中 的值；a（）若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由；85%xx（）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨，当 时，估计该市居民的月平均水费.3（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点， ， 是它的两个顶点，直线2,0A,1B与 相交于点 ,与椭圆相交于 两点.(0)ykxABD,EF（）若 ，求 的值；6EDFk（）求四边
8、形 面积的最大值.21. （本小题满分 12 分）已知函数 .21lnfxax（）讨论 的单调性；fx（）设 ，证明：当 时， ；0axafxf（）设 是 的两个零点，证明 .12,xf 120f请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点 为极点，xoyCcos2inxaty0aO以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .lcos24（）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离的最小值；P2aPl（）若曲
9、线 上的所有点均在直线 的右下方，求 的取值范围.Cl23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，记 的解集为 .23fxx1fxM（）求 ；M（）当 时,证明： .20ff试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、 12： DABBCDC二、填空题13. 8 14. 14.4 15. 16.213三、解答题17.解：（）由 ， 为整数可知，等差数列 的公差 为整数，19a2nad由 ,知 ，5nS60,于是 ， ，94dd为整数， .2故 的通项公式为 6 分na1na（）由（），得 ，1 112922nnn ，1111.279579229nTnn 令 ，由函数 的
10、图象关于点 对称及其单调性，知nbfx4.5,0， ， .12340b567.0b1nb12 分9nT18.解：方法一：空间向量法（）以 为坐标原点，射线 为 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ,CCDx Cxyz10D, ,20A2B设 ，则 ，Sxyz0yz且 ， ， ，,2Sxz1,DSxyz由 ,得 ，AB2 22xy解得： ，1x由 ,得 DS2yz由 ,得 B410解，得 ，3,2yz, , , ,1,S1,2AS31,2BS130,2DS, ,0DB,SS平面 6 分A（）设平面 的法向量 ，SBC1,nxyz则 , ， ，n0,SCB又 , ,31,2S2，取 ，得
11、 ，110xyz1z3,02n, ，20AB1cos, 72ABn故 与平面 所成的交的正弦值为 .SC17方法二：综合法（） 解：如下图，取 的中点 ，连结 ， ，则四边形 为矩形，ABEDSEBCDE2DE,5A侧面 为等边三角形， ,S2,且 ,2B3SE又 ,1D, ,22SA2D,SE平面 .B（）过点 作 于 ，SGDE因为 ， ，所以平面 平面ABABSDE所以平面 平面 ,ABC由平面与平面垂直的性质，知 平面 ,SC在 中，由 ，得 ，所以 .RtDSEDEG132SG32过点 作 平面 于 ，连结 ，则 为 与平面 所成角的角，AHBCHABSBC因为 ， 平面 ,/CS所
12、以 平面 ，所以 ,E在 中，由 ，求得 .RtDS12在 中， ,所以 ,BCA2,SC2217SBCA由 ，得 ，SABV1133SBHGA即 ，解得 ,17232217所以 ,1sin7ABH故 与平面 所成角的正弦值为 .SC219.解：（）由频率分布直方图，可得， 0.8160.4520.18.04.51aa解得 .3（） 前 6 组的频率之和为 ， .6.3.230.580.5而前 5 组的频率之和为 ，0.816.304.520.73.852.3x由 ，解得 ，0.5.7.9x因此，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.()设居民月用水量为 吨，相
13、应的水费为 元，则ty，即 ，438ty03t4812t03t由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9分组 0, ,4 ,6 ,8 ,10 ,2 1,6 ,20 ,4频率 0.04 0.08 0.15 0.20 0.26 0.15 0.06 0.04 0.02根据题意，该市居民的月平均水费估计为（元）10.43.850.17.290.61.540.618.420.8.42.20.（）由题设条件可得，椭圆的方程为 ，直线 的方程为 .24xyABxy设 ， ， ，其中 ，0,Dxk1,Exk2,Fk12由 ，得 ，解得 24y242124xk由 ，得 ， ，6EDF01206x021225106774xk由 在 上，得 ， ，AB0k01xk，化简，得 ，22174k2456k解得 ，或 .38（）根据点到直线的距离公式和式可知，点 到 的距离分别为,EFAB
