1、邯郸市一中高三年级第二次模拟考试试题科目 直升班数学 年级 高 三 命题人： 田云江 审核人：马进才第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax2|log(1)Bx()RCABA B C D(,3)(1,)(,5),52命题“若 ，则 ”的否命题为（ ）2xyxyA若 ，则 且 B若 ，则 或 0020xyx0yC若 ，则 且 D若 ，则 或2xyxy3欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定cosinixe义域扩大到复数，建立了三角
2、函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）2ieA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数 则 （ ）2,1()log(),xf52fA B C D1255等差数列 前 项和为 ，且 ，则数列 的公差为（ ）nanS20162015SnaA1 B2 C2015 D20166若 ， ， ，则 的大小关系（ ）la125b0si4cxd,abcA B C Dcaca7已知 ，则 （ ）1sinos63os23A B C D518798已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体
3、的体积等于（ ）A B C D23163203239已知函数 ， 的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个单位 ，21()sin()fx()xa(0)所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ）aA B C D342410如图所示，在正六边形 中，点 是ABEFP 内CDE（包括边界）的一个动点，设 (,)APFBR，则 的取值范围是（ ）A B C D3,423,435,23,2411若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ）A3 B C D2312关于函数 ，下列说法错误的是（ ）()lnfxA 是 的极小值点
4、 xB函数 有且只有 1 个零点 ()yfxC 存在正实数 ，使得 恒成立k()fkxD对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知平面直角坐标系中， ， ，则向量(3,)b3ab在向a量 的方向上的投影是 b14若函数 ，1,02()xf (),2,gxfax2346第 8 题图BAEFP第 10 题图ABC DK第 16 题图为偶函数，则实数 a15设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 xy20xy2zxy16如图所示，已知 中， ， ， ， 为边 上的一点， 为 上ABC9
5、6AC8BDACKBD的一点，且 ，则 KD三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在等比数列 中， ， na3239S（I）求数列 的通项公式；（II）设 ，且 为递增数列，若 ，求证： 216lognnbanb1nncb12314ncc18. (本小题满分 12 分)如图，菱形 ABCD 的中心为 O,四边形 ODEF 为矩形，平面 ODEF平面 ABCD，DE=DA=DB=2（I）若 G 为 DC 的中点，求证： EG/平面 BCF;（II）若 ,求二面角 的余弦值.HCD2OEHD19. (本小题满分 12 分)甲
6、、乙两人组成“火星队” 参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队” 得4 分；如果只有一人投中，则“火星队”得 2 分；如果两人都没投中，则“ 火星队”得 0 分.已知甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队” 参加两轮游543戏，求：（I） “火星队” 至少投中 3 个球的概率；GEODACBF（II） “火星队 ”两轮游戏得分之和 X 的分布列和数学期望 EX.20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 的左焦点为 F, 为椭圆上一点,AF 交 y 轴于点 M,且 M 为 AF012bayx 21，A的中点.（
7、I）求椭圆 C 的方程；（II）直线 与椭圆 C 有且只有一个公共点 A，平行于 OA 的直线交 于 P ,交椭圆 C 于不同的两点 D,E，问l l是否存在常数 ，使得 ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.PED2 21. (本小题满分 12 分)设 xm和 n是函数 21()ln()fxxa的两个极值点,其中 mn,aR.() 求 ()f的取值范围;() 若 12ae,求 ()fm的最大值.请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑来源: 学*科*网22 （本小题满分 10 分）选修 4-1 几
8、何证明选讲如图， 是圆 的直径，点 在弧 上，点 为弧 的中点，作BCOFBCABFADBC于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 DFAEG()证明： ；()若 ， ，求圆 的半径9G7Z23 （本小题满分 10 分）选修 4-4 极坐标与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 （ 为参数）经过伸缩变换C2sincos101cos:inxCy后得到曲线 32xy2C()求曲线 的参数方程；()若点 在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值M2MC24 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式证明选讲已知函数 ，且满足 的解集不是空集()102fxx()10fxa()R()求实数
9、的取值集合 ；aA()若 ，求证： ,babaWWW资*源%库 邯郸市一中高三年级第二次模拟考试试题直升班数学参考答案1-12.ADBAB DCCDB AC13. 14.15.10 16.351273（2）由题意知： 6 分16()2nna 1()4nn 8 分b 10 分11()2(n)4(n)nc n 12 分13 4cWWW18.解 : (1) 证明：连接 OE,OG,由条件 G 为中点 OG/BC 又 EF/OB EF=OB 四边形 EFBO 为平行四边形Z EO/FB 平面 EOG/平面 FBC EG/平面 BCF 5 分(2) ABCD 为菱形，所以 OB OC ，又平面 ODEF
10、 平面 ABCD，四边形 ODEF 为矩形 所以 OF 平面 ABCD 可建立如图的空间直角坐标系， 6 分设 O（0，0，0） ，B（1，0，0） ，C（0， ， 0） ，E(-1,0,2)3F（0，0，2） ，H（ ， ，0） ， D（-1，0，0） ， 设3223(,0)(,02)HDE是面 DEG 的一个法向量，),(1zyxn资*源 %库 则 即 ，取 . 8 分0DE0321zyx)0,13(n同理取平面 OEH 的一个法向量是 , 10 分),2(m所以 , 二面角 DEHO 的余弦值为 . 12 分851342,cosnm8519.解：（）设事件 为“甲第 次投中”,事件 为“
11、乙第 次投中”由事件的独立性和互斥性iAiiBi )()()()()( 2121212121 BAPBAPABPP 球 ）（ 至 少 投 进 503945342345答：“星队”至少投中 3 个球的概率为 . （每一种情形给 1 分）5 分（）X 的所有可能的取值为 0，2,4，6，8， 6 分WWW , , ,4151)0(P 2074154532)( ）（XP07314153324 ）（ 068)6(）（X10 分2940158PX 的分布列为 X 0 2 4 6 8P 41703521911 分12 分5314081640731240 EX20.解:（）设椭圆的右焦点是 ， 在 中， 2
12、 分1F1A1/AFOM,c22bab所以椭圆的方程为 4 分12yx（）设直线 DE 的方程为 ，解方程组tx消去 得到 若12yxt 012tx21,yxED则 ，其中 6 分,211txt 2-4t2112123)( xxxPEDPP又直线 的方程为 ,直线 DE 的方程为 ， 8 分lyx ty所以 P 点坐标 , 2,2ttPP 24321,43 tttAtED所以存在常数 使得 12 分1PDE221. 解:函数 ()fx的定义域为 (0,),21()1()xafxa. 依题意,方程 21a有两个不等的正根 m, n(其中 ).故 ()40a, 并且 2,1mn. 所以, 2()l
13、()(2)ffnman 211) 3na故 ()fmf的取值范围是 (,3) ()解:当 12ae时 , 21ae.若设 (1)nttm,则 22()()()ntm. 于是有 11()0teetet 2 211()ln()(2)ln()()fmmamn 2l)ll)1n(ntt构造函数 1)ln()2gt(其中 te),则221(1)()()0tgtt. 所以 (t在 ,e上单调递减, 2e. 故 )fm的最大值是 12e （2）由知 8 分ABGC:2916ABGC12AB直角 中由勾股定理知 9 分 圆的半径为 10 10 分0试题解析：（1）要 的解集不是空集，10210xa则 2 分 5 分min(02)x 10,0,aA（2 ） 不妨设 ，则 7 分ababab0,1,0,1ab10 分aba
