1、绝密启用前2018 届宁夏银川一中高三第二次模拟考试数学（文）试题（解析版）(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生
2、必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知 ， ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合 ，因为 ，所以 ，故选 A.2. 设是虚数单位，若复数 是纯虚数，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为复数 是纯虚数，所以
3、 且 不等于零，可得 ，故选 B.3. 等差数列 的前 11 项和 ，则A. 8 B. 16 C. 24 D. 32【答案】B【解析】 等差数列 的前 11 项和 ， ， ，根据等差数列性质：，故选 B.4. 中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为 ，则渐近线 过点 ，即 ，所以 .故选 A.5. 设 ， 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出约束条件 表示的可行域，如图， 目标函数 表示可行域内的点 与点 连线的斜率，求出 的斜率， ，由
4、图可知 的取值范围是 ，故选 A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为 MOD(n,m)，其结果为 n 除以 m 的余数，例如 MOD(8,3)=2右面是一个算法的程序框图，当输入的值为 25 时，则输出的结果为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由程序
5、框图，得 ； ； ，输出 ，即输出结果为 5.考点：程序框图.7. 已知 都是实数， ：直线 与圆 相切； ： ，则 是 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线 与圆 相切，则圆心 到直线 的距离等于半径 ，即，化简得 ，即 .充分性：若直线 与圆 相切，则 ，充分性不成立；必要性：若 ，则直线 与圆 相切，必要性成立.故 是 的必要不充分条件.故选 B.8. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x中的 为
6、 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为A. 62.6 万元 B. 63.6 万元C. 64.7 万元 D. 65.5 万元【答案】D【解析】由表中数据可计算 ， 点 在回归直线 上，且 为 ， ，解得 ，故回归方程为 ，令 ，得 ，故选 D.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为 ，高为 ，棱锥的底面是边长为 的正方形，棱锥的高也为 ，则该几何体的体积为 ，故选 C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题
7、.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 平行四边形 中， ， ， ， ，则 的值为A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】D11. 已知函数 ，若将函数 的图象向右平移 个单位后关于 轴对称，则下列结论中不正确的是A. B. 是 图象的一个对称中心C. D. 是 图象的一条对称轴【答案】C【解析】函数
8、的图象向右平移 个单位，可得 , 的图象关于 轴对称，所以 , 时可得 ，故 ， 不正确，故选 C.12. 已知不等式 对于 恒成立, 则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】不等式 对于 恒成立，等价于 ，对于 恒成立，令 ，则 ， 在 上恒成立， ， 时， ，的取值范围是 ，故选 C.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 函数 的极小值点为_【答案】1【解析】因为函数 ，所以 ，得 ，令 可得函数 增区间为， 可得函数
9、的减区间为 ，所以 在 处取得极小值为 ，所以函数的极小值点为 ，故答案为 .14. 在平面直角坐标系 中，抛物线 上的点到焦点距离为 3，那么该点到 轴的距离为_.【答案】2【解析】由抛物线方程 ，可知 ，抛物线准线为 ，由抛物线的定义可知点到准线 的距离为 ， 点到 轴的距离为 ，故答案为 .15. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 _(1)若 m ,n ,则 mn， (2)若 则(3)若 ， 且 ，则 ； (4)若 ， ，则【答案】(3)(4)【解析】若 ，则 与 可能平行，相交或异面，故（1）错误；若 ，则 或 ，故（2）错误；若 ，且 ，根据法向量的性
10、质可得 ，故（3）正确；若 ，由面面平行的性质，可得 故（ 4）正确，故答案为（3）（4）.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体） 、现实实物判断法（如墙角、桌面等） 、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.16. 设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 =_.【答案】【解析】由 ，可得 ,可化为 ，即数列 为公比为 ，首项为 的等比数列，所以， ，故答案为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证
11、明过程或演算步骤.17. 在 中， , （1 ）求 ；（2 ） 的面积 ，求 的边 的长【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由 得， ，由 ，可得 ，化简得， ；（2）由 和正弦定理得， 由 得 ，解，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）由 得， ，由 得，所以 ， （2 ） 设角 、 、 所对边的长分别为 、 、由 和正弦定理得，由 得解 得 （负值舍去）由余弦定理得，18. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， （1）求证： ；（2）当几何体 的体积等于 时，求四棱锥. 的侧面积【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）取 的中点 ，连结 ，由直角梯形 性质可得
12、，又 平面 ；（2）由可得 ，根据（1）可得三角形 是直角三角形，根据勾股定理可得其他三个侧面也是直角三角形，由三角形面积公式可得 四棱锥. 的侧面积.试题解析：（1）取 的中点 ，连结 ，则直角梯形 中， ， 即： 平面 ， 平面又 （2） ， ，又 四棱锥 的侧面积为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直、棱锥的侧面积及“等积变换”的应用，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论 ；（3）利用面面平行的性质 ；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19 19. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每
13、公斤 元，成本为每公斤 元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 元根据以往的销售情况，按 ， ， ， 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 （同一组中的数据用该组区间中点值代表） ；（2）该经销商某天购进了 公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 公斤 ，利润为 元求 关于 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 不小于 元的概率【答案】(1)265;(2)0.7.【解析】试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销
14、售额与成本的差可求得 关于 的函数关系式，根据利润不小于 元，求出 ，根据直方图的性质可得利润 不小于 元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果.试题解析：（）x500.00101001500.00201002500.00301003500.0025100 4500.0015100265 （）当日需求量不低于 300 公斤时，利润 Y(2015)3001500 元；当日需求量不足 300 公斤时，利润 Y(2015)x(300 x)38x900 元；故 Y , 由 Y700 得，200x500，所以 P(Y700) P(200x500)0.0030100 0.0025100 0.001
15、51000.7 20. 已知椭圆 的焦距为 ，且 C 与 y 轴交于 两点(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA，PB 与直线 交于 M，N 两点若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围【答案】(1) ;(2)见解析 .【解析】试题分析：（1）由椭圆 的焦距为 ，可得 ，由 可得，结合 可得 ,进而可得结果；（2）设 ，可得 ，直线 的方程为 ，同理得直线 的方程为 ， 求得 ， ，可得圆的方程为 ，利用这个圆与 轴相交,方程有两个不同的实数解，即可得结果 试题解析：（）由题意可得， ， 所以 ,， 椭圆 的标准方程为 （）设 ， ， ， 所以 ，直线 的方程为 ，同理得直线 的方程为 ， 直线 与直线 的交点为 ，直线 与直线 的交点为 ，线段 的中点 ，所以圆的方程为 令 ，则 ， 因为 ，所以 ，因为这个圆与 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则 ，又 0 ，解得 解法二:直线 的方程为 ，与椭圆 联立得： ，同理设 直线的方程为 可得 ，
