1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|x30A|log42xBABA B C D,1,1,【答案】C【解析】试题分析：由题设条件，得 ， ，所以 ，故选 C1,2AAB1,2考点：1、对数的运算；2、集合的并集运算2.若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部是（ ）ziizA B C D2i12i1212【答案】C考点：复数的概念及运算3. 下列结论正确的是（ ）A若直线 平面 ，直线 平面 ，则 ll/B若直线 平面 ，直线 平面 ，则/C若两直线 与平面 所成的
2、角相等，则12l、 12/lD若直线 上两个不同的点 到平面 的距离相等，则AB、 /l【答案】A【解析】试题分析：A 中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以直线直线 平面 ，直线 平面 ，则ll，正确；B 中，若直线 平面 ，直线 平面 ，则两平面可能相交或平行，故 B 错；C 中，/l/l若两直线 与平面 所成的角相等，则 可能相交、平行或异面，故 C 错；D 中，若直线 上两个12l、 12、 l不同的点 到平面 的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故 D 错，故选 AAB、 考点：空间直线与平面间的位置关系【思维点睛】解答此类试题的关键是对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推
3、论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理 3 中“不共线的三点” ， “不共线”是很重要的条件4.等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则 （ ）nanS253a4a72545SA29 B31 C33 D36【答案】B考点：等比数列通项公式及求前 项和公式n【一题多解】由 ，得 又 ，所以 ，所以 ，所以 ，所253a42a4752a714a2q16a以 ，故选 B15()qS5.若正数 满足 ，则 的取最小值时 的值为（ ）,xy35xy43yyA1 B3 C4 D5【答案】A【解析】试题分析：因为正数 满足 ，所以 ，所以
4、 ,xy35xy135y43xy1()43)5xy，当且仅当 ，即 时等号成立，故选 A132129()()55y 2考点：基本不等式6.若 满足 ，且 的最大值为 6，则 的值为（ ）,xy301xk2zxykA-1 B1 C-7 D7【答案】B【解析】试题分析：作出满足条件的平面区域，如图所示，由 解得 则 由图,30,xky,3xky(,)Ak知，当目标函数 经过点 时， 最大，故 ，解得 ，故选 C2zxy(,3)Akz261考点：简单的线性规划问题7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A计算数列 前 5 项的和 B计算数列 前 5 项的和 12n 21nC计算数列 前 6
5、 项的和 D计算数列 前 6 项的和【答案】D考点：循环结构流程图【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题分别为：（1）确定循环变量和初始值；（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的终止条件同时依次计算出每次的循环结果，直到不满足循环条件为止是解答此类问题的常用方法8. 中， “角 成等差数列”是“ ”的（ ）ABC, sin3cosincosCABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点：1、充分条件与必要条件；2、 、两角和的正弦函数9.已知 ，二次三项式 对于一切实数 恒成立，又 ，使 成ab20axbx0xR20axb立，则
6、 的最小值为（ ）2A1 B C2 D 2试题分析：因为二次三项式 对于一切实数 恒成立，所以 ；又 ，使0axbx04aboxR成立，所以 ，故只有 ，即 ，所以 20oaxb440ab,12ab，故选 D2ab考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题10.已知等差数列 的前 项和分别为 ，若对于任意的自然数 ，都有 ，则,n ,nSTn234nST（ ）315392102aabbA B C D477152041【答案】A【解析】试题分析： 11539383931392101111()22 aaaaabbbbb，故选 A14ST考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前 项
7、和公式n11.已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称21,gxaxe 为 自 然 对 数 的 底 数 2lnhxx的点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D21,e21,e21,e2,e【答案】B考点：1、函数极值与导数的关系；2、函数函数的图象与性质12.如图，在 中， 分别是 的中点，若 ，且点 落在四OMN,AB,OMN,OPxAyBxRP边形 内（含边界） ，则 的取值范围是（ ）AB12yxA B C D12,313,413,412,43【答案】C【解析】试题分析：分三种情况讨论：当 在线段 上时，设 ，则 由于PABPA1OBA，所以 ， ，故 ；当 在线段 上时，设,OPxA
8、yBxR1x1yxyPMN，则 由于 ，所以MPN1OMN 1,2OPxAyBxOMyNxR， ，故 ；当在阴影部分内（含边界） ，则 ，故选12x2y2xy 1324C考点：向量的几何意义第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若实数 ，且满足 ，则 的大小关系是_0,1ab、 14abb、【答案】 考点：基本不等式14.若 ，则 的值为_10tan,t342 2sincos4【答案】0【解析】试题分析：由 ，得 ，所以 或 因为10tant3(tan3)(t1)0tan31t，所以 ，所以 ,42 2si2cos4 2sicos (1cos)
9、sin2co2222inini 22tan1ta2310考点：1、两角和的正弦函数公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_【答案】2考点：空间几何体的三视图及体积【方法点睛】名求组合体的几何，首先应该知道它是哪些简单几何体组合而成，这就要求必须掌握简单几何体（柱、锥、台、球等）的三视图，只有在掌握简单几何体三视图的基础上才能确定组合体的“组合” ，同时注意三视图的作图原则：“长对正，高平齐，宽相等” ，由此可确定几何体中各数据16.已知函数 ，若关于 的方程 有 8 个不同根，则实数2lg,064xfxx210fxbf的取值范围是_b
10、【答案】 17,4【解析】试题分析：函数 的图像如图所示，因为 ，所以关于 的方程()fx2264(3)5xxx在 上有 2 个根令 ，则方程 在 上有 2 个不同的210fxb,4tf10tb(,4正解，所以 ，解得 204()160bf1724b考点：1、分段函数；2、函数的图象；3、方程的根【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程 的实根常将参数移到一边转化为值域问题当研究)(xg0程 的实根个数问题，即方程 的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(xg0的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如 ，常常是一fa )(xhf边的函数图像是确定的，另一边的图像是
11、动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）设 为各项不相等的等差数列 的前 项和，已知 nSna3873,9as（1）求数列 的通项公式；na（2）设 为数列 的前 项和，求 的最大值T1n1nTa【答案】 （1） ；（2） a6（2） ，1122nann1231nnTaa 8 分35 ，221 1146442nTnannA当且仅当 ，即 时“=”成立，4n即当 时， 取得最大值 12 分21nTa16考点：2、等差数列的通项公式；3、裂项法求数列的和18.（本小题满分
12、12 分）已知向量 ，记 23sin,1cos,44xxmfxmnA（1）若 ，求 的值； 1fxcosx（2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求ABC, ,abc2cosaBbC的取值范围f【答案】 （1） ；（2） 31,2所以 ，且 ，所以 ，又 ，所以 ，sinsinBCAi01cos2B023B则 ，又 ，则 ，得 ，2,3AC6A36所以 ，又因为 ，sin1612sin2f故函数 的取值范围是 12 分 2fA3,考点：1、两角和的正弦函数；2、倍角公式；3、正弦定理；4、正弦函数的图象与性质【思路点睛】第一问解答时，要注意分析结论中的角与条件中角的关系，合理选择变换策略达到求值的目的；第二问解答时，求得内角 的值是关键，结合三角形形状得到函数 的定义域，问题就容易解B(2)fA答了，常见的错误是不少考生由于审题不够仔细，漏掉 ，实在可惜2A19.（本小题满分 12 分）如图，在梯形 中， ，平面CD0/,6BDCBa平面 ，四边形 是矩形， ，点 在线段 ACFEBDAFEaMEF（1）求证： 平面 ；BCAFE（2）当 为何值时， 平面 ？证明你的结论EM/BD【答案】 （1）见解析；（2）当 时， 平面 ，理由见解析3a/AMBDF
