1、- 1 -精品模拟卷（8）第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、若 ,且 ,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.2、已知, 满足约束条件 则 的最大值是( )A.0B.2C.5D.63、为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知 , , .该班某学生的脚长为 ,据此估计身高为( )A.160B.163C.166D.170- 2 -4、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为 ,第二次输入的值为 ,则第一次,第二次输出的的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0
2、,1D.1,05、已知命题 ;命题 若 ,则 ,下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.- 3 -6、 设全集 ,集合 , ,则集合( )A.B.C.D.7、在复平面内复数 ( 是虚数单位)对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、向量 , ,则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若实数, 满足 则 的最大值是( )A.B.C.D.10、已知 是各项均为正数的等比数列, 为其前 项和,若 , ,则( )- 4 -A.65B.64C.63D.6211、 如图所示, 若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函
3、数的图象上,则 ( ) A.B.C.D.12、过双曲线 ( , )的右焦点 作两条渐近线的垂线,垂足分别为 ,点 为坐标原点,若四边形 的面积为 ,则双曲线的离心率为( )A.B.- 5 -C.D.评卷人 得分二、填空题13、 二项式 的展开式中的常数项是 (用数字作答)14、 已知数列 满足 , ,则 的最小值为15、 在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说:“礼物不在我这”; 乙说:“礼物在我这”; 丙说:“礼物不在乙处”. 如果三人中只有一人说的是真的,请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物 16、抛物线 的焦点为 ,过准线上一点 作 的垂线交 轴于点
4、 ,若抛物线 上存在点 ,满足 ,则 的面积为 评卷人 得分三、解答题17、 中,三个内角 的对边分别为 ,若 ,且1.求角 的大小;2.若 ,求 周长的取值范围.18、四棱台被过点 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体,其下底面四边形是边长为 的菱形, , 平面 ,- 6 -1.求证:平面 平面2.若 与底面 所成角的正切值为 ,求二面角 的余弦值19、年 月,针对国内天然气供应紧张的问题,某市政府及时安排部署,加气站采取了紧急限气措施,全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况,对该地区某些年份天然气需求量进行了统计,并绘制了相应的折线图.1.由折线图可以看出,可
5、用线性回归模型拟合年度天然气需示量 (单位:千万立方米)与年份(单位:年)之间的关系.并且已知 关于的线性回归方程是 ,试确定 的值,并预测 年该地区的天然气需求量;2. 政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案,该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类, 类:每车补贴 万元, 类:每车补贴 万元, 类:每车补贴 万元.某出租车公司对该公司 辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表: 类型 类 类 类 车辆数目 - 7 -为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况,在该出租车公司的 辆车中抽取
6、 辆车作为样本,再从 辆车中抽取 辆车进一步跟踪调查.若抽取的 辆车享受的补贴金额之和记为“ ”,求 的分布列及期望 20、椭圆 ( )的左、右焦点分别为 , ,过 作垂直于轴的直线 与椭圆 在第一象限交于点 ,若 ,且1.求椭圆 的方程;2. , 是椭圆 上位于直线 两侧的两点.若直线 过点 ,且,求直线 的方程21、已知函数 ,1.若曲线 与曲线 在公共点处有共同的切线,求实数的值2.在 1 的条件下,试问函数 是否有零点?如果有,求出该零点;若没有,请说明理由22、在平面直角坐标系中,曲线 ,以坐标原点 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将曲线 绕极点逆时针旋转 后得到的曲线记为1.
7、求曲线 , 的极坐标方程2.射线 ( )与曲线 , 分别交于异于极点 的 , 两点,求23、已知函数 , ,且 的解集为1.求 的值2.若, , ,且 ,求证:评卷人 得分四、证明题- 8 -24、如图, 交圆于 两点, 切圆于 为 上一点且 ,连接并延长交圆于点 ,作弦 垂直 ,垂足为 .1.求证: 为圆的直径;2.若 ,求证: .参考答案一、选择题1.答案： B解析： 特值法令 ， ，可得 .2.答案： C3.答案： C解析： 由已知 , , ,选 C.4.答案： D解析： 第一次 , , , , ;第二次 , , , ,选 D.5.答案： B6.答案： C7.答案： D8.答案： A-
8、9 -9.答案： C10.答案： C11.答案： B12.答案： D二、填空题13.答案： 14.答案： 15.答案： 甲16.答案： 三、解答题17.答案： 1. ,则有 , ,2.根据余弦定理可知 , ,又, , ,则 周长的取值范围是18.答案： 1. 平面 , .在菱形 中, ,又 , 平面 , 平面 ,平面 平面2. 平面 与底面 所成角为 , 设 , 交于点 ,以 为坐标原点,如图建立空间直角坐标系.则 , , ,- 10 -,同理 , , 设平面 的法向量 , 则 ,设平面 的法向量, 则 ,设二面角 为 ,19.答案： 1.如折线图数据可知 ,代入线性回归方程 可得 将 代入方程可得 千万立方米2. 根据分层抽样可知 类, 类, 类抽取人数分别为 辆, 辆, 辆则当 类抽 辆, 类抽 辆时, ,此时 ;当 类抽 辆,类抽 辆时, ,此时 ;
