1、 数学试卷（文科）命题人：宁芳本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 = （ ）22,0.|0ABxABA B2 C0 D-22.复数 =（ ）12iA B C Diiii3.下列函数为奇函数的是（ ）A B C D12x3sinx2cos1x2x4.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）0,yRy|yA充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5.设 ， ，
2、 则（ ）0.14a4log.1b0.2cA B cbacC D6.若变量 满足 则 的最大值是（ ）,xy2,390,yx2yA12 B10C9 D47.已知函数 ，则函数 的图象（ ）()cosinfxx ()fxA最小正周期为 B关于点 对称 2T2-84 ，C在区间 上为减函数 D关于直线 对称0,8 x8.已知 ， ，则 等于（ ）2a 3sin2cosa()aA. B C D3643269.设函数 若 ，则 =（ ）3,1()2xbf54fbA1 B C D7831210.若执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）SA B2log32log7C2 D311.一个四棱锥的三视图如图
3、所示，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D1613141212.设 为非零向量， ，两组向量 和 均由 2 个 和 2 个 排列而成，,ab2|ba134,x1234,yab若 所有可能取值中的最小值为 ，则 与 的夹角为 （ ）1234xyxyA|abA B C D03 6第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，且 ，则 的值为2015()2sintan2015fxxx(2015)6f(2015)f_.14.已知函数 的图象在点 处的切线过点（2,7） ，则 =_.3()fa(,)f a15.不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的
4、最大值为_.xekxk16.已知 的三边 满足 ，则角 =_.ABCbc， ， 13abcabB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）函数 的部分图象如图所示.()3sin(2)fx（1）写出 的最小正周期及图中 的值；0,xy（2）求 在区间 上的最大值和最小值.()fx21 ， -18.（本小题满分 12 分）在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 A.ABCBC， ， abc， ， sin23siaBb（1）求 ；（2）若 ，求 的值.1cos3AsinC19.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中
5、为常数.()xafl（1）若曲数 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的单调递减区间；y(1,)f 1yx()fx（2）若函数 在区间1,3上的最小值为 ，求 的值.()fx13a20.（本小题满分 12 分）如图，在一条海防警戒线上的点 处各有一个水声监测点， 两点到 的距离分别为 20 千ABC、 、 BC、 A米和 50 千米，某时刻， 收到发自静止目标 的一个声波信号，8 秒后 同时接收到该声波信号，P、已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米/秒.（1）设 到 的距离为 千米，用 表示 到 的距离，并求 的值； APx、 x（2）求 到海防警戒线 的距离.C21.（本小题满分 12
6、分）已知函数 .()(1)()afxlnxaR（1）当 时，求函数 的单调区间；0f（2）是否存在实数 ，使 恒成立，若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由.a()xa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是圆 的切线， 是切点， 与 ，割线 交圆 于 两点.AEOADOECOB，（1）证明： ， 四点共圆；,DBC，（2）设 ，求 的大小.5030， 23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正
7、半轴为极轴建立极坐l10xty x标系，圆 的极坐标方程为 .C24sin20p（1）把圆 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）将直线 向右平移 个单位，所得直线 与圆 相切，求 .lhlCh24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|2|,()|21|fxaRgx（1）若当 时，恒有 ，求 的最大值；5g6fa（2）若当 时，恒有 ，求 的取值范围.xR()3x2016-2017 学年度上学期一次调研考试高三年级数学试卷（文科） （试卷答案）一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.B 12.BDACBDCDB二、填空题13
8、. 2014 14. 15. 16.1ae3三、解答题17.解：（1） 的最小值正周期为 .()fx0076xy ，18.解析：（）解：在 中，由 ，可得 ，又由ABCsiniabBsiniabA得 ，所以 ，得 ；sin23siaBb2sico3iaA3cos2B6（）解：由 得 ，则 ，所以1coAinsini()in()CA3261sini()sico62CA（1）因为曲线 在点 处的切线与直线 垂直，(yfx1,()fyx所以 ，即 ，解得 .()1fa2a当 时， .2a,()xfxlnf令 ，解得 ，所以函数的递减区间为（0,2）.()0f（2）当 时， 在（1,3）上恒成立，这时
9、 在1,3上为增函数，1()fx()fx ，令 ，得 （舍去） ；min()fxa1341a当 时，由 得 ，3a()0fx(,)对于 有 在 上为减函数，(1,x,)f对于 有 ， 在 上为增函数，)fx(,3a ，令 ，得 ；sin(fxfal1In1e当 时， 在（1,3）上恒成立，这时 在1,3上为减函数，3)0f()fx ，令 得 （舍去）.min()(31fxI13aIn432In综上， .13ae20.（1）依题意，有 = ， PACx1.582Bx在 中， ， ，B202 220(1)3cos 5PAxx同理在 中， ， .PA52225CPx ， ，解得： .coscsBC3
10、5x31x（2）作 于 ，在 中，由 ，DADP25cosAD得 ， 千米.2421sin1cos3PA421in3P故静止目标 到海防警戒线 的距离为 千米.AC21.解：（）函数 的定义域为 ，()fx(0,)o.2 分2211()aafx（1）当 时，由 得， 或 ，由 得， ，故函数0()fxxa()0fx1ax的单调增区间为 和 ，单调减区间为 .3 分()fx0,a1,(,1)（2）当 时， 的单调增区间为 .4 分a()()fxf0（） 恒成立可转化为 恒成立，()fxIn令 ，则只需 在 恒成立即可，1xxIn()(,)()()al当 时，在 时， ，在 时，0,xe()0x1
11、(,)e()0x的最小值为 ，由 得 ，()x1()a故当 时 恒成立， .8 分aefx当 时， ， 在 不能恒成立，10()1()0x(,)当 时，取 ，有 ， 在 不能恒成立， .10 分x1a0x(,)综上所述当 时，使 恒成立.1ae()fx22.解：（）连接 ，则 .由射影定理得 .OAE2EADO由切割线定理得 ，故 ，即 .2EBCDBCA又 ，所以 ，所以 .C 因此 四点共圆. .6 分,D（）连接 .因为 ，结合（）得OB180EOBE018180(0)ECDBCD. .10 分2D23.解：（）.因为 ， ，所以圆 的直角坐标方程为22xysinyC. .4 分240xy（）平移直线 后，所得直线 的 （ 为参数）. I10xhty.22(1)(0)tht因为 与圆 相切，所以IC，即 ，22.4()8()2160h解得 或 . .10 分6h1024.解：（） ；()5|2|521523gxxx.6|66faa依题意有， .3,1故 的最大值为 1. .6 分a（） ，()|2|1|21|fxgxaxaa当且仅 当时等号成立.21)0解不等式 ，得 的取值范围是 .10 分|3a,)
