1、2017 届河北唐山市高三上学期调研统考(一)数学(理)试题一、选择题1已知集合 ,且 ,则满足条件的集合 的个数是( 5,4321A2,13,AA)A B 2C D86【答案】B【解析】试题分析:因为 ,所以 中有 没有 ,故可能性有1,23,AA1,23共四种.1,2,4,54【考点】子集,交集【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属
2、于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2已知复数 满足 ,则 ( )zizi3)1(zA B i3i2C Di4i43【答案】C【解析】试题分析: .31341iiiz i【考点】复数运算3某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次为,若成绩大于等于 分的人数为 ,则成绩150,3),10),9)0,7 9036在 的人数为( )1A B 129C D518【答案】A【解析】试题分析: 的频率为 ,大于0,3)0.5.102.3的频率为 ,总人数为 人,故 人数为901.52.93694,1).4.3【考点】
3、频率分布直方图4设函数 , “ 是偶函数”是“ 的图像关于原点对Rxfy),()(xfy)(xfy称”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:设 “ 是偶函数” , “ 的图象关于原点对:p)(xfy:q)(xfy称”. 不能推出 ,因为 有可能是偶函数,图象关于 轴对称. 可以推出 ,pq qp因为原来图象关于原点对称,加绝对值之后就关于 轴对称,所以 是 的必要不充p分条件.【考点】函数的奇偶性,充要条件5设 是双曲线 的两个焦点, 在双曲线上,且 ,则21,F142yxP9021PF的面积为( )21PA B 2C D55【
4、答案】A【解析】试题分析:双曲线焦点三角形面积公式为 ,其中 ,所2tanbS12FP以本题面积为 .1tan45【考点】双曲线焦点三角形6要得到函数 ,只需将函数 的图Rxxf,cosi2)( Rxxg,1cos2)(像( )A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位4 4【答案】D【解析】试题分析: ,sin2fx,所以只需向右平移 个单位.cos2ii4gxx4【考点】三角函数图象变换7执行如图所示的程序框图,若输入 ,则输出的 ( )2,1baxA B 25.1375.1C D4374062【答案】C【解析】试题分析:运行程序, ,判断否, ,判断否,
5、 ,判断是,x32b1.25x,判断否, ,判断是, ,判断否, ,判断否1.25a1.3751.75a437,判断是,输出 .437b4【考点】算法与程序框图8设 是方程 的解,则 所在的范围是( )0xx)(0A B )31,( )21,3(C D2【答案】B【解析】试题分析:令 , ,13xf1320f,所以零点在区间 .1203f)2,(【考点】函数的图象与性质,二分法9某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A B 6226C D338【答案】D【解析】试题分析:该几何体是上面一个三棱锥,下面一个三棱柱,故体积为.11223【考点】三视图10把长为 的铁丝随机截成三段,则每
6、段铁丝长度都不小于 的概率是( cm80 cm20)A B 1681C D463【答案】A【解析】试题分析:设三段长度分别为 , 即,80xy8020xy可行域如下图所示,面积为 .总的可行域为8026xy 120即 可行域如下图所示,面积为800xy80xy,故概率为 .18032220136【考点】几何概型11在四棱锥 中,底面 是正方形, 底面 ,ABCDPABPABCD分别是棱 的中点,则过 的平面截四棱锥HFE,4P, HFE,所得截面面积为( )A B 6264C D532【答案】C【解析】试题分析:取 中点 ,连接 ,根据三角形中位线的性质有CKH.取 的中点 ,取 的中点 ,根
7、据三角形中位线的性质有/EFHKPAJPI,所以 共面,面积为BJIEFI.1232356ISKJHFEB CDAPFI【考点】立体几何【思路点晴】本题主要考查立体几何点线面的位置关系,考查多点共面的证明方法,考查空间想象能力,考查动手能力.先画出题目给定的四棱锥,标出中点 ,并,EFH将三点连接起来,然后在几何体中平移 到四棱锥的表面.利用中位线将,EFH平移到 ,由此可得 .现将 ,然后将 ,经过以上EFHK/K/JB/JEI步骤,就将平面扩展到几何体的表面了,进而得出截面.12设函数 ,若存在唯一的正整数 ,使得axxf 5)8(31)(2 0x,则 的取值范围是( )0)(xfaA B
8、 6,154,15(C D4( 8【答案】A【解析】试题分析: ,由选项知 ,所以判别式26fxa01a恒成立,与 轴有两个交点,图象对称轴为 ,纵截距大于零,36480a 3x故两根都为正数.设为 ,所以当 时,函数单调递增,当12,x120,x时,函数单调递减.注意到 ,则必需 ,12,x5fa1203fa则 .故选 A.特别地,当 时, 不合题意,排除 B,C.同6a4a,40f理当 时, 不合题意,排除 D.8150,ff【考点】函数导数与不等式【思路点晴】题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题:可利用数 形结合的办法判断交点个数,如果函数较为复杂,可结合导数知识确定极值点和单调区
9、间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理.选择题可以采用代入法的策略,选项中的特殊值代入,验证来得出结果.二、填空题13已知向量 ,则 _.)75sin,(co),15sin,(coba ba2【答案】 3【解析】试题分析:依题意有, ,1,si1cosin302a所以.2243abab【考点】向量运算14在 的展开式中,各二项式系数的和为 ,则常数项是_.nx)1(3 128【答案】 4【解析】试题分析:依题意有 , 展开式的通项为7218,n371(2)x, ,故常数项为1737213.52rrrr rrCxCx .0,6r.6
10、714【考点】二项式15已知抛物线 与圆 有公共点 ,若抛物yx2 )0()2()1(: ryxCP线在 点处的切线与圆 也相切,则 _.Pr【答案】【解析】试题分析:设切点为 ,导数为 ,故切线的斜率为 ,连接圆2,4a2xy2a心和切点,两条直线垂直,斜率相乘等于 ,即 ,解得 ,半径141a.2214ar【考点】抛物线与圆【思路点晴】本题考查圆和抛物线的位置关系,考查圆锥曲线的切线.由题意可知,两条曲线相交于切点,对于抛物线来说,先设出切点,就可以利用导数求得切线的斜率和切线方程,对于圆来说,圆心和切点的连线是和切线垂直的,转化为数学的式子就是两直线斜率乘积等于 ,解方程就可以求出切点坐
11、标,然后利用两点间的距离公式1求出半径.16一艘海监船在某海域实施巡航监视,由 岛向正北方向行驶 海里至 处,然A80M后沿东偏南 方向行驶 海里至 处,再沿南偏东 方向行驶 海里至 岛,305N33B则 两岛之间距离是_海里.BA,【答案】 7【解析】试题分析:以 为坐标原点建立平面直角坐标系,由图可知M,故 .0,843,70AB2403170AB【考点】解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形、方位角、数形结合的数学思想方法.利用解三角形知识解决实际问题要注意 根据条件画出示意图,结合示意图构造三角形,然后转化为解三角形的问题进行求解本题由于涉及方位,所以可以建立平面直角坐标系来求,也就
12、是在 点建立坐标系,然后求出想关点的坐标,最后利用两点间的距离公式来求.M三、解答题17设 为等差数列 的前 项和, .nSna240,150S(1)求数列 的通项公式;(2)令 ,求数列 的前 项和 .1nnabnbnT【答案】 (1) ;(2) .21n【解析】试题分析:(1)利用基本元的思想,将 转化为 ,1015,240S1,ad联立方程组,解得解得 ,所以 ;(2)化简 ,利1dananb用裂项求和法求得 .2nT试题解析:(1)设公差为 ,依题意有d.2405,1901a解得 ,所以 .dna(2) ,2112nnb.nTn431【考点】数列基本概念,裂项求和法18如图,在四棱锥
13、中, 底面 , , 为等边ABCDPABCDPBCD三角形, , , 为 的中点.3EP(1)求 ;AB(2)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.DEABP【答案】 (1) ;(2) .47【解析】试题分析:(1)连接 ,因为 底面 , ,所以CABCDA,所以 平面 .所以 ,因为 为等边三角形,所以BCPAPB.又已知 , ,可得 ;(2)分别以 所30DDA31BC,在直线为 轴,过 且平行 的直线为 轴建立空间直角坐标系,计算得平面yx, z的法向量为 ,平面 的法向量为 ,所以)01(mE),3(n.3cos,4n试题解析:(1)连接 ,因为 底面 , 平面 ,所以 .ACPABCD
14、ABCDBCP又因为 , ,所以 平面 .B因为 平面 ,所以 .因为 为等边三角形,所以.30D又已知 , ,可得 .AB31AB(2)分别以 所在直线为 轴,过 且平行 的直线为 轴建立空间直角C,yx,PAz坐标系,.)0,23(),21,3(),0(),310( DEP由题意可知平面 的法向量为 .AB,m设平面 的法向量为 ,D),(zyxn则 即 则 ,,0nBDE,0231yxz)2,3(n.4)(31,cos 22m所以平面 与平面 所成二面角的正弦值为 .BDEAP7【考点】空间向量与立体几何19甲将要参加某决赛,赛前 四位同学对冠军得主进行竞猜,每人选择一DCBA,名选手,已知 选择甲的概率均为 , 选择甲的概率均为 ,且四人, m, )(nm同时选择甲的概率为 ,四人均未选择甲的概率为 .109251(1)求 的值;nm,(2)设四位同学中选择甲的人数为 ,求 的分布列和数学期望. X【答案】 (1) ;(2)分布列见解析, .,53n2【解析】试题分析:(1)由已知条件有 解得 ;(2),251)(1092nm351mn可取 ,利用相互独立事件概率计算公式和二项分布计算公式计算得分布列X4,320和数学期望.试题解析: