1、2017 届江西省百所重点高中高三模拟考试数学（文）试题一、选择题1设复数 且 ，则 的虚部为（ ）1zbiR234zizA. -2 B. -4 C. 2 D. 4【答案】A【解析】 2,2,1,2ziibzizi2已知集合 ， ，则 （ ）2|60x|3BxABA. B. C. D. 3,3,3【答案】C【解析】因 或 ，则|20|2Axxx或 ，应选答案 C。|3B|3x3若 ， ， ，则 的值为（ 1C2B1A2BAC）A. B. C. D. 84532【答案】D【解析】 .221132ABCABAC4若 ，则 的值为（ ）sinsinsincoA. B. C. D. 3818【答案】A
2、【解析】由题设 ，解之得 ，应选答案 A。124sincosin3sinco85已知直线 与椭圆 ： 交于 两点，若椭圆 的2bxC21(0)xyab,ABC两个焦点与 两点可以构成一个矩形，则椭圆 的离心率为（ ）,ABCA. B. C. D. 1323104【答案】C【解析】因为椭圆 的两个焦点与 两点可以构成一个矩形，所以 等于焦距，C,ABAB则椭圆 经过点 ,所以 .2bc22 312bceaa6下图是函数 求值的程序框图，若输出函数 的值域为 ，则yfxyfx4,8输入函数 的定义域不可能为（ ）A. B. C. D. 3,23,23,23,2【答案】C【解析】C 。7函数 的部分
3、图象如图，且 ，则图中 的sin()2fx102fm值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 或 24343【答案】B【解析】因为 ，则 ，由于 ，所以 ，10sinf6k26则 ，由 可得 ，即si6fx1i2m7m，由于函数的最小正周期是 ，所以 ，应选答17463mT43案 B。8在公差大于 0 的等差数列 中， ，且 成等比数列，na7132a136,5a则数列 的前 21 项和为（ ）1naA. 21 B. -21 C. 441 D. -441【答案】A【解析】由等差数列的性质可得 ，即 ，又1122ad1a，则 ，解之得 （设去） ，所以23165a456d3,4的前 项和为n，应
4、选答案 A。21324321021Saa9中国古代数学名著九章算术 卷第五“商功”共收录 28 个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺） ，则该几何体的体积为（ ）A. 3795000 立方尺 B. 2024000 立方尺 C. 632500 立方尺 D. 1897500 立方尺【答案】D【解析】由题设中提供的三视图可知该几何体是一个底面是等腰梯形的四棱柱，其体积 ，应选答案 D。1204512689750V10已知 ，实数 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，
5、则k,xy4326xyk1xk的值为（ ）A. B. C. D. 2525352352【答案】C【解析】画出不等式组 表示的区域如图，因为 的几何意义是区域436xyk10yx内的动点 与 连线的斜率，所以结合图形可以看出点 与定,Pxy0,1A 4,Bk点 连线的斜率最小，其最小值为 ，解之得：0,1A min114kyx，所以 ，应选答案 C。352kmin1352yx11设 分别是双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一12,F2(0,)ab点 使得 ， （ 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为（ P12603OP）A. B. C. D. 437642【答案】D【解析】设 ，则由余弦定理可得
6、 ，-12,PFmn224mnc（1） ， 21|oscOPPOF，即 ，22 1|cosncOPF2|c以上两式可得 ，即 ，-（2）又由229mnb218mncb双曲线的定义可得 ，即 -（3）由（1） （3）a4a可得 代入（2）可得 ，即 ，故离心率284mnca2293bca267ca，应选答案 D。76e点睛：解答本题的关键是构建关于参数 的方程。求解时先运用余弦定理建立三,abc个方程： ， ， ，224mnc229mnb224mna通过消元得到 ，进而求得双曲线的离心率 ，使得问题2293ba76e巧妙获解。12已知函数 ，若函数 有 4 个零2,01xefxa1gxfax点，
7、则实数 的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 0,1,【答案】A【解析】因为函数 有 4 个零点，则函数 与 的图象有四个不gxyfx1a同的公共点，故函数 的图象与 与 的图y1a,0e2,0x象分别有 2 个不同的公共点，又曲线 在 处的切线方程为 ，故要x1y使直线 与函数 的图象有两个不同的公共点，则 ，要使x,0xea1函数 与 的图象有两个交点，则方程y1a21ya在 上有两个不同的实数根，则 ，解得20x,240a，综上可得 .0a1a二、填空题13设函数 ，则 _39xf3log2f【答案】6【解析】 2233logll 46f14若公比为 2 的等比数列 满足 ，则 的
8、前 7 项和为na2741an_【答案】1 【解析】由题设可得 ，即 ，则 ，2631127aa277712S应填答案 。115若曲线 在曲线 的上方，则 的取值范围为2()yx2()xya_【答案】 1,【解析】由题可得 对 恒成立，即 对21xa,312ax恒成立.设 ， 则,x3f650,f在 上递增， ,32fx,1fx301,ax16体积为 的正三棱锥 的每个顶点都在半径为 的球 的球面上，球18ABCDRO心 在此三棱锥内部，且 ，点 为线段 上一点，且 ，过O:2:3REB2DEB点 作球 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_ E【答案】 8,16【解析】设 ，如图，设 的中心
9、为 ，连接 .23(0)RkBCakBCD1O1D设三棱锥 的高为 ,在中，由勾股定理可得 ，即ADh22，即 又 ，所以 所以2223a2430k,hk3,hk，解得 ，故 易得2211834ABCDVh24,6Ra，所以 ，当截面与 垂直时，截面圆的面积有最大值，此时截1OEOE面圆的半径 ，此时截面圆的面积为 ，当截面经过平均发展2rR8速度时，截面圆的面积最大 ，且最大值为 .16点晴:本题考查的是球的组合体问题. 解决本题的关键是在三棱锥 中，引入ABCD变量利用勾股定理 ，找到边和高的关系 表示出221OD3,hk，解得 ，求得 ，当221331834ABCDVahk22OE截面与
10、 垂直时，截面圆的面积有最大值.E三、解答题17在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 .AB,C,abctan2siBbA（1）求 ；（2）若 ， ，求 的面积.3b512AB【答案】 （1） ；（2） .B34【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件运用正弦定理建立三角形内角的方程求解；（2）运用三角形面积公式及正弦定理进行等价转化，再借助三角变换公式分析求解：（1）由 ，得 ，由于 ， ，tan2sibAsin2isncoBAsi0sinB故有 ，cosB因为 ，所以 .03（2）因为 ， ，所以 ，512A4C又 ，62sinsincosinBB由正弦定理得： ，解得： ，ibCc所以
11、 .1623sn324ABCSc 18某家电公司销售部门共有 200 位销售员，每位部门对每位销售员都有 1400 万元的年度销售任务，已知这 200 位销售员去年完成销售额都在区间 （单位：百万元）2,内，现将其分成 5 组，第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组对应的区间分别为， ， ， ， ，绘制出频率分布直方图.2,6,0,4,81,（1）求 的值，并计算完成年度任务的人数；a（2）用分层抽样从这 200 位销售员中抽取容量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取 2 位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2
12、 位销售员在同一组的概率.【答案】 （） , ;（）见解析; （） 03a485【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中所有小长方形面积之和为 1,所以有，解得 的值，根据小长方形面积对应区间概率,以0.28.921a及频数等于总数与频率乘积得完成年度任务的人数为 .（2）分成2408a抽样就是按比例,可按小长方形纵坐标之比进行分人数,（3）完成年度任务的销售员中共有 6 人,利用枚举法得 6 人中随机选取 2 位，所有的基本事件数为 15,其中在同一组基本事件数有 6 个，最后根据古典概型概率公式计算概率.试题解析：（） ， 028.0941a0.3a完成年度任务的人数为 . 4a（）第 1
13、 组应抽取的人数为 ，225.3.89第 2 组应抽取的人数为 ，0.2.第 3 组应抽取的人数为 ，9第 4 组应抽取的人数为 ，.32530.08.第 5 组应抽取的人数为 29（）在（）中完成年度任务的销售员中，第 4 组有 3 人，记这 3 人分别为， ， ，第 5 组有 3 人，记这 3 人分别为 ， ， 1A23 1B2从这 6 人中随机选取 2 位，所有的基本事件为： ， ， ， A131AB， ， ， ， ， ， ， ， ， 12B133A1B2A2323， ， ，共有 15 个基本事件2获得此奖励的 2 位销售员在同一组的基本事件有 6 个，故所求概率为 621519如图，边
14、长为 2 的正方形 和高为 2 的直角梯形 所在的平面互相垂ABFCADEF直， ， ， 且 .AFBCODE/90（1）求证： 平面 ；DEBC（2）过 作 平面 ，垂足为 ，求三棱锥 的体积.OHFHABCH【答案】 （1）见解析;（2） .415【解析】试题分析：（1）因为 ，通过证明 平面 ，可证得/EFE平面 .（2）利用等体积法 可求体积.ABCHABV试题解析：（1）证明： ， ， ，四边形2F2D/AO为平行四边形， ，DEO/DEO平面 平面 ，且平面 平面 ，FABFC， 平面 ， 平面 ，90AABC 平面 ， .F在正方形 中， 平面 ，BCEOE ， 平面 ./DEA
15、FB（2）解：取 的中点 ，连接 ，则 ，连接 ，过 作GGBO于 ，OM 平面 ， ， 平面 ， ，FEFM平面 ， 与 重合.HM在 中， ， ， ，由 ，得RtE2O152GHE， .5HG1EG过 作 ，垂足为 ，易证 平面 ，交 于 ，则 ，KKHABFOK/O且 .125O .142355ABCHABV20已知圆心在 轴上的圆 与直线 切于点 .xC:4360lxy36,5M（1）求圆 的标准方程；（2）已知 ，经过原点，且斜率为正数的直线 与圆 交于2,1NLC两点.1,PxyQ（）求证： 为定值；12x（）求 的最大值.|N【答案】 （1） ;（2） （）见解析;（） .24xy210【解析】试题分析：（1）由题意可知， ，解得 ，可求得半径 ,CMlkar得圆的方程.（2） （i）设直线 l 的方程为 ，与圆的方程联立，可得0yx，利用韦达定理即可证明； 2130kx（ii）表示 222112| 40PNQkxkx再求最值即可.41603k试题解析：（1）设圆心 的坐标为 ，则 ，又 ，C,0a653CMka43lk由题意可知， ，则 ，1CMlk故 ，所以 ，即半径 .1,022r故圆 的标准方程为 .4xy（2）设直线 的方程为 ，L(0)k
